人教版《垂直于弦的直径》同步练习含答案(共两篇)



24．1圆（第二课时）

24．1．2垂直于弦的直径

◆随堂检测

1.如图24-1-2-5,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于(    )

A.3              B.3              C.              D.

图24-1-2-5                 图24-1-2-6

2.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是(    )

A.3 cm               B.2.5 cm               C.2 cm               D.1 cm

3.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.

4、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求：⊙O的半径.

◆典例分析

已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高.

分析：等腰△ABC的三个顶点都在圆上，底边BC的位置可以有两种可能，即点A在弦BC所对的优弧或劣弧上.注意不能只考虑圆心在△ABC内部的情况.

解：作AD⊥BC，则AD即为BC边上的高.设圆心O到BC的距离为d，则依据垂径定理得BC=4,d2=52-42=9，所以d=3.

当圆心在三角形内部时BC边上的高为5+3=8；

当圆心在三角形内外部时BC边上的高为5-3=2.

◆课下作业

●拓展提高

1、如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（   ）

A、      B、       C、       D、

2、如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（   ）

A、AB⊥CD     B、∠AOB=4∠ACD    C、    D、PO=PD

3、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？

4、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．

5、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

●体验中考

1、(2009年)如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心，是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________m．

2、（2009年）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．

参考答案：

◆随堂检测

1、B.    2、A.

3、答案：OC=OD、AE=BE、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD

4、解：过点O作OE⊥AB于E.∵弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，∴依据垂径定理得AE=4cm,在Rt△AOE中,由勾股定理得OA=5cm.即⊙O的半径为5cm.

◆课下作业

●拓展提高

1、.

2、D.

3、  解：连结OA、OC，在Rt△OCG中,, Rt△,

在Rt△OAE中,,∴解得,∴.

4、解：由图可得，在Rt△OCF中，，解得.

∴这段弯路的半径是．

5、解：过点O作OH⊥CD，垂足为H，

∵AE=2，EB=6，∴OA=OB=4,OE=2,

∵∠DEB=30°，∴OH=1，HD=,∴CD=.

●体验中考

1、250.    依据垂径定理和勾股定理可得.

2、解：先画出两条角平分线，其交点即为圆心；再确定半径；最后画出圆形花坛．



24.1.2 垂直于弦的直径

一、选择题（共13小题）

1．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）

A．4 B．6 C．2 D．8

4．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（　　）

A．CE=DE B．AE=OE C． = D．△OCE≌△ODE

5．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD

7．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（　　）

A．6 B．12 C．15 D．30

8．⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）

A． B．2 C． D．3

9．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（　　）

A． B． C．3 D．2

10．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）

A． cm B． cm C． cm或cm D． cm或cm

11．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（　　）

A．3 B．3 C． D．

12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（　　）

A． B．3 C．2 D．4

13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（　　）

A．2 B．4 C．4 D．8

二、填空题（共16小题）

14．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．

15．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于______度．

16．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．

17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为______ cm．

18．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=______cm．

19．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=______．

20．如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为______．

21．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为______．

22．如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为______．

23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为______度．

24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=______．

25．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为______．

26．（2014•庆阳）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=______cm．

27．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是______．

28．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为______．

29．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为______cm．

三、解答题（共1小题）

30．如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

（1）求证：BE=CE；

（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；

（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．

24.1.2 垂直于弦的直径

答案

一、选择题（共13小题）

1．B；2．B；3．A；4．B；5．D；6．B；7．A；8．C；9．B；10．C；11．C；12．C；13．C；

二、填空题（共16小题）

14．；15．60；16．4；17．4；18．8；19．4；20．；21．8，或；22．；23．30；24．4-；25．；26．8；27．6；28．8；29．4；

三、解答题（共1小题）

30．