七年级数学《角》课堂练习题含答案

 七年级上册 4.3 角 专项练习（含答案）

 （满分：100分）

班级：______ 姓名：______ 学号：____ 成绩：____

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为_________ （  ）

  A．

      B．       C．       D．

2、如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，则∠BOC等于(  )

A．60°          B．90°        C．150°         D．180°

3、下列图中角的表示方法正确的个数有(  )

A．1个           B．2个           C．3个            D．4个

4、如图，中，，于，则图中与∠1与的关系成立的是（   ）

A．相等       B．互余   C．互补       D．互为对顶角

5、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE的度数是（    ）

A.125º  B.135º   C.145º   D.155º

6、如图，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD的度数是（  ）

A．86°         B．156°         C．113°         D．121°

7、钟表在三点半时，它的时针和分针所成的角度是（    ）

（A）70°  （B）75°  （C）85°  （D）90°

8、钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（  ）

.45°  .30°  .60° .75°

9、一副三角板按如图3方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（   ）

A． 18°     B．54°     C．72°     D．70°

10、如图，和都是直角，如果，那么   (   )

(A)               (B)

(C)               (D)

11、下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是 ( )

A         B         C         D

12、如右图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，则∠AOD等于 （  ）

 A．120°     B．130°    C．140°     D．150°

二、填空题

13、如图5，将两块三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC=     ；

14、将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=      度．

15、将35.18º写成度、分、秒的形式，应为    º    ′   ″。

16、已知∠ABC=300,BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=　　　　　　　　度。

17、钟表在5点15分时,它的分针与时针所成的角是      度。

18、如图6，∠AOB＝600，OD 、OE分别平分∠BOC、∠AOC，那么∠EOD＝     0．

三、简答题

19、如图，∠AOB = 110°，∠COD = 70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小.

20、如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC

（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数。

（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60°，请用x 的代数式来表示y．

（3）如果∠AOC+∠EOF=210°，∠BOC=60°，则∠EOF是多少度？

参考答案

一、选择题

1、D

2、C

3、C

4、A

5、  C

6、D

7、B

8、A

9、C

10、A，  

11、C

12、B

二、填空题

13、 52°

14、73

15、35,10,48

16、15

17、67.5；

18、30  0．

三、简答题

19、∠EOF = 150°；

20、（1） 45°（2）y=-30  （3）50

人教版数学七年级上册第4章 4.3.2角的比较与运算 同步练习

一、单选题（共11题；共22分）

1、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（   ）       

A、0个
B、1个
C、2个
D、3个

2、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD=110°，则∠AOC的度数是（   ） 

A、35°
B、55°
C、70°
D、110°

3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOE的度数等于（   ） 

A、145°
B、135°
C、35°
D、120°

4、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，若∠AOE=80°，则∠AOD的度数为（   ） 

A、80°
B、70°
C、60°
D、50°

5、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（   ） 

A、35°
B、45°
C、55°
D、65°

6、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（   ） 

A、90°＜α＜180°
B、0°＜α＜90°
C、α=90°
D、α随折痕GF位置的变化而变化

7、下列说法中正确的是（   ）       

A、两点之间线段最短
B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线

8、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（   ） 

A、30°
B、36°
C、45°
D、72°

9、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（   ）       

A、一对邻补角的平分线互相垂直
B、一对同位角的平分线互相平行
C、一对内错角的平分线互相平行
D、一对同旁内角的平分线互相平行

10、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（   ） 

A、70°
B、65°
C、60°
D、50°

11、如图，已知l1∥l2  ， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（   ） 

A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

二、填空题（共5题；共10分）

12、如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠DON为________度． 

13、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=________． 

14、如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM=________． 

15、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度． 

16、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．  解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（________）
所以∠BGF+∠3=180°（________）
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD=________．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3=________∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3=________．（等式性质）．
所以∠BGF=________．（等式性质）．
 

三、解答题（共5题；共25分）

17、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．   

18、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数． 

19、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数． 

20、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数． 

21、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数． 

四、综合题（共3题；共30分）

22、如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.
 

(1)若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；   

(2)若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.   

23、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD． 

(1)写出图中与∠EOB互余的角；   

(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．   

24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.
 

(1)若∠A=70°，求∠ABE的度数；   

(2)若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.   

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】B                   
【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义               
【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误；  ②直线比射线线长，错误；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；
④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；
⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；
其中正确的有1个．
故选：B．
【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．   

2、【答案】B                   
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角               
【解析】【解答】解：∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，  ∴∠BOD= ∠EOD=55°，
∴∠AOC=∠BOD=55°，
故选：B．
【分析】根据角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠AOC=∠BOD．   

3、【答案】A                   
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角               
【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，  ∴∠EOA=35°，
∴∠BOE=180°﹣35°=145°，
故选：A．
【分析】根据角平分线的性质可得∠EOA的度数，然后根据补角定义可得答案．   

4、【答案】D                   
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角               
【解析】【解答】解：∵∠AOE=80°，  ∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣80°=100°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC= ∠BOE= ×100°=50°，
∴∠AOD=∠BOC=50°．
故选D．
【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出∠BOC，然后根据对顶角相等解答．   

5、【答案】A                   
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线               
【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，  ∴∠NOM=90°，
∵∠CON=55°，
∴∠COM=90°﹣55°=35°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=35°，
故选A．
【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．   

6、【答案】C                   
【考点】角的计算               
【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．  ∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=  ∠EFC+  ∠EFB=  （∠EFC+∠EFB）=  ×180°=90°．
故选C．
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．   

7、【答案】A                   
【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论               
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；  B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．   

8、【答案】A                   
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角               
【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，  ∴∠EOC=180°× =60°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
故选：A．
【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．   

9、【答案】D                   
【考点】角平分线的定义，平行线的性质               
【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；  B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；
D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
故选：D．
【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．   

10、【答案】A                   
【考点】角平分线的定义，平行线的性质               
【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，  ∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，
∵EG平分∠AEF交CD于点G，
∴∠AEG=∠GEF=70°，
∴∠1=70°．
故选：A．
【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．   

11、【答案】D                   
【考点】角平分线的定义，平行线的性质               
【解析】【解答】解：∵l1∥l2  ， 且AC、BC、AD为三条角平分线，  ∴∠1+∠2= ×180°=90°，
∴∠1与∠2互余，
又∵∠2=∠3，
∴∠1与∠3互余，
∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，
∴∠1与∠4互余，
又∵∠4=∠5，
∴∠1与∠5互余，
故与∠1互余的角共有4个．
故选：D．

【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．   

二、填空题

12、【答案】35                   
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角               
【解析】【解答】解：∵∠BOC=110°，  ∴∠BOD=70°，
∵ON为∠BOD平分线，
∴∠DON=35°．
故答案为：35．
【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．   

13、【答案】40°                   
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角               
【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，  ∴∠AOC= ∠EOC= ×80°=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
故答案为：40°．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．   

14、【答案】142°                   
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角               
【解析】【解答】解：∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，  ∴∠AOM= ∠AOC= ×76°=38°，
∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．
故答案是：142°．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．   

15、【答案】56                   
【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质               
【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，  ∴∠NOE=∠FEO=28°，
∵OE平分∠MON，
∴∠NOE=∠EOF=28°，
∵∠MFE是△EOF的外角，
∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．
故答案为：56．
【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．   

16、【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°                   
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的判定               
【解析】【解答】解：因为∠1=∠2=80°（已知），  所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD=100°．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3=  ∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3=50°．（等式性质）．
所以∠BGF=130°．（等式性质）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°； ；50°；130°．
【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．   

三、解答题

17、【答案】解：∵OA⊥OC，  ∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．

【考点】角的计算，垂线               
【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．   

18、【答案】解：∵∠AOE=70°，  ∴∠BOF=∠AOE=70°，
又∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF= ∠BOF=35°，
又∵CD⊥EF，
∴∠EOD=90°，
∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°                   
【考点】角的计算               
【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．   

19、【答案】解：∵AB∥CD，  ∴∠EFD=∠1=40°．
∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．
∵FG平分∠EFC，
∴∠CFG= ∠EFC=70°．
∴∠FGE=∠CFG=70°．

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质               
【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．   

20、【答案】解：∵AB∥CD，  ∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又FH平分∠EFD，
∴∠HFD= ∠EFD=65°；
∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°                   
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质               
【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．   

21、【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．  由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．
由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=34°．                   
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角               
【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．   

四、综合题

22、【答案】（1）解：∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠AOB是平角
∴∠AOB=180°
∵∠BOD=32°
∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°
（2）解：设∠BOD=x，则∠AOC=2x，
∴x+2x+90°=180°，
∴x=30°，
即∠BOD=30°.                   
【考点】角的计算，垂线               
【解析】【分析】（1）根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；
（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.   

23、【答案】（1）解：∵OA平分∠COF，  ∴∠COA=∠FOA=∠BOD，
∵OE⊥CD，
∴∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，
∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD
（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，  ∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，
∵OE⊥CD，
∴∠BOE=90°﹣30°=60°                   
【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线               
【解析】【分析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．   

24、【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠A=70°.
∴∠ ABC=180°-∠  A=110°.
∵BE平分∠ABC.
∴∠ABE= ∠ABC=55°.
（2）证明：DF∥BE,理由如下：
∵AB∥ CD.
∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD.
∵AD∥  BC.
∴∠A+∠ABC=180°.
∴∠ADC=∠ABC.
∵∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC.
∴∠2=∠ABE.
∴∠AFD =∠ABE.
∴DF∥BE.                   
【考点】角平分线的定义，平行线的判定与性质               
【解析】【分析】(1)由平行线的性质可求得∠ ABC =110°，由角平分线的定义可求得∠ABE= ∠ABC=55°；
（2）DF∥BE，理由：由AB∥ CD，根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥  BC，根据平行线的性质可得
∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD =∠ABE，即可判定DF∥BE.