七年级数学上册《角》同步练习题



角（提高）巩固练习

撰稿：孙景艳  审稿：赵炜

【巩固练习】

一、选择题

1．关于平角、周角的说法正确的是(    )．

    A．平角是一条直线.   B．周角是一条射线

  C．反向延长射线OA，就成一个平角．  D．两个锐角的和不一定小于平角

2．在时刻2∶15时，时钟上的时针与分针间的夹角是  （  ）

A．22.5°     B．85°   C．75 °   D．60°

3．如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（    ）

A．小于180°    B．等于180°  C．大于180°    D．不能确定

4．如图，是由四个1×1的小正方形组成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+∠4=（    ）

A．180°      B．150°       C．135°    D．120°

5．如图所示，∠1是锐角，则∠1的余角是(    )．

    A．    B．    C．    D．

6. 如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的式子是  （  ）

A．2α－β     B．α－β   C．α＋β    D．以上都不正确

7．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应该是(    )．

    A．65°    B．35°    C．165°    D．135°

8．如图将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B、C重合），使得点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则关于∠GFH的度数α说法正确的是（       ）

A．  90°﹤α﹤180°    

B．   0°﹤α﹤90° 

C． α= 90°            

 D．α随折痕GF位置的变化而变化

二、填空题

9．把一个平角16等分，则每份(用度、分、秒表示)为_______．

10．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB:∠AOD＝2:11，则∠AOB＝_______．

11. 如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转周．

    (1)指针所指的方向为北偏西________；

    (2)图中互余的角有________对；与∠BOC互补的角是________．

12. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．

（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：    ，判断的依据是              ．

（2）若∠COF=35°，∠BOD=            ．

13．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线  AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于           ．    

14．如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有      __  个角；如果引出条射线，有   _ 个角．

三、解答题

15．若∠AOB＝2∠BOC，则OC为∠AOB的平分线，这句话对吗?

16. (武昌期末调考)如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．

    (1)求∠AOB的度数．

    (2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，

    请你求出∠COD的度数

17. 如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）求∠EOF的度数；

（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；

（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？

18．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放(∠MON＝90°) ．

(1)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；

(2)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系? 请说明理由．

【答案与解析】

一、选择题

1．【答案】C

【解析】角与直线、射线、线段是不同的几何图形，不能混淆。

2．【答案】A

【解析】

3．【答案】B

【解析】∠AOB+∠DOC=(∠AOC+∠BOC)+( 90°－∠BOC) =90°+90°=180°
4．【答案】A

【解析】∠1+∠4=90°，∠2，∠3所在的三角形都是等腰直角三角形，∠2=∠3=45°．

5．【答案】C

【解析】由题图可知，∠1+∠2＝180°，，

所以∠1的余角为．

6. 【答案】A

7. 【答案】C 

【解析】如图所示．

8．【答案】C

【解析】∠COG=∠EFG, ∠EFH=∠HFB, 2(∠EFG+∠EFH) =180°,所以∠EFG+∠EFH=90°，即∠GFH=90°

二、填空题

9. 【答案】11°15′

【解析】度、分、秒的换算为“六十进制”，上一级的余数乘以60，变换到下一级再运算．

10.【答案】20°

【解析】设∠AOB＝2x，则∠AOD＝11x，∠DOC＝2x，所以∠BOC＝7x，所以2x+7x＝90°，x＝10°，∠AOB＝2x＝20°．

11.【答案】(1)40°； (2)4 ， ∠BDE

【解析】如下图，，∠COB=∠AOD=40°，∠DOB=∠AOE=50°，图中互余的角有4对，分别为：∠COB与∠DOB，∠COB与∠AOE,∠DOB与∠AOD,

∠AOD与∠AOE.

12.【答案】相等，同角（或等角）的补角相等；20°

【解析】（2）∵∠COE是直角，∠COF=35°

∴∠EOF=55°

又OF平分∠AOE，∴∠AOE=110°

∴∠AOC=20°

∴∠BOD=∠AOC=20°．

13.【答案】60°

【解析】连接BC，可得：△ABC为等边三角形

14.【答案】10,  21，

【解析】在的内部从引出3条射线，则图中共有角的个数：；

如果引出5条射线，则图中共有角的个数：；

如果引出条射线，则图中共有角的个数：。

三、解答题

15.【解析】

解：不正确，应改为：若∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC,那么OC为∠AOB的平分线，或改为若∠AOB＝2∠BOC，且OC在∠AOB的内部，则OC为∠AOB的平分线．

    错误在于没有理解好角平分线的定义，而由∠AOB＝2∠BOC能画出两种情况如图所示，但(1)中OC不是∠AOB的平分线，而(2)中OC为∠AOB的平分线．

(2)

16．【解析】

解：(1)设∠BOC＝x°则∠AOC＝2x°．

    依题意列方程：90-2x＝x-30，

    解得：3x＝120

           x＝40．

    ∴  ∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝2x°- x°= 40°．

    (2)由(1)有：∠AOC=2x°＝80°，

      ①当射线OD在∠AOC的内部时， ∵  ∠AOC＝4∠AOD，

  ∴  ∠AOD＝∠AOC＝20°．

      ∴  ∠COD＝∠AOC-∠AOD＝60°．

     ②当射线OD在∠AOC的外部时，∠COD＝∠AOD+∠AOC＝∠AOC+∠AOC

           ＝20°+80°＝100°．

17.【解析】

解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠EOC=∠AOC=×150°=75°，∠COF=∠BOC==30°，

∴∠EOF=∠EOC-∠COF=75°-30°=45°；
（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=x°，

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=x°-90°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠EOC=∠AOC= x°，∠COF=∠BOC=（x°-90°），

∴∠EOF=∠EOC-∠COF=x°-（x°-90°）=45°；

（3）根据（2）的规律发现，∠EOF的度数只与∠AOB有关，

∠EOF= ∠AOB=×90°=45°．

18.【解析】

解：(1)ON平分∠AOC．理由如下：

    ∵  ∠MON＝90°

    ∴  ∠BOM+∠AON＝90°

        ∠MOC+∠NOC＝90°

    又∵  OM平分∠BOC

    ∴  ∠BOM＝∠MOC

    ∴  ∠AON＝∠NOC

    ∴  ON平分∠AOC

    (2)∵  ∠CON+∠NOB＝60°

    又∵  ∠BOM+∠NOB＝90°

    ∴  ∠BOM＝∠NOC+30°



吉林省吉林市第五中学校七年级上《角》同步试卷

姓名                              命题：王  臣

一、填空（每空3分，共52分）1、45°45′＝_________度

2、已知∠的余角是35°45′20″，则∠的度数是_____  °___  ′    ″ .

3、已知∠与∠互补，且∠=35º18′，则∠=________

4、如图3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB是∠AOC的平分线，

则∠AOC的度数为_________，∠COD的度数为___________．

5、一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是            .

6、钟表8时30分时，时针与分针所成的角为            度

7、南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)是            

8、将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °17′，

则∠CAD的度数是               。

9、相邻的两个角又互为余角，则这两个角的平分线夹角

为           ；相邻的两个角又互为补角，则这两个角

的平分线夹角为             。

10、如图，在的内部从引出3条射线，那么

图中共有__________个角；如果引出5条射线，

有      __  个角；如果引出条射线，

有   ________     个角。

二、选择题（每题3分，共24分）

1、下列结论中，不正确的是                                             （     ）

A．两点确定一条直线        B．两点之间，直线最短

C．等角的余角相等          D．等角的补角相等

2、如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（    ）    

(A) 130°   （B）40°   （C）90°   （D）140°

3、下列说法正确的个数为       （    ）

①锐角的补角一定是钝角；②锐角和钝角互补；③一个角的补角一定大于这个角；

④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等。

A、1个         B、2个         C、3个        D、4个

4．如图，点A位于点O的        方向上．（      ）.

（A）南偏东35°   （B）北偏西65°

（C）南偏东65° （D）南偏西65°

5、钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是。(     ) 

A   77.5 °     B   77 °5′    C  75°     D   以上答案都不对

6、如图，∠AOB是直角，∠COD也是直角，若∠AOC＝，

则∠BOD等于 （    　）

A、90°＋　　　B、90°－　　

C、180°＋   　D、180°－

7. 如图，点A、O、E在同一直线上，

∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分

∠COE，则∠COB的度数为（      ）.

A.  68°46′   B.82°32′ 

C.  82°28′   D.82°46′

8．下列说法正确的是（       ）

A.两点之间直线最短

.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大

.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线

.直线经过点，那么点在直线上呢

三、解答题

1、如图，已知点、点分别在的边上，请根据下列语句画出图形：

（1）作的余角；

（2）作射线与相交于点；

（3）取的中点，连接.     （6分）

2、如图, 已知为直线上一点, 过点向直线上方引三条射线、、,

且平分，，，求的度数.（5分）

3、已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE。

 (1) 不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）； 

（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数。（6分）

4. 如图，∠AOB=90º，∠AOC=30º，且OM平分∠BOC， ON平分∠AOC，

（1）求∠MON的度数．

（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数．

（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数

（4）从上面结果中看出有什么规律？（7分）

28 ---角 ---2        姓名          

一、填空 （每空3分，共39分）                                         命题：王  臣

1、75°40′30″的余角是           ，补角是               。

2、已知与互余，且，则的补角为__________度

3、一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是______________.

4、已知与互余，且15’，则的余角为_______，的补角为______．

5、一角的余角等于它的补角的,则这个角是________度.

6、（如图，已知直线AB和CD相交于点O，

∠COE是直角，OF平分∠AOE，

（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：               ，

判断的依据是                                   。

（2）若∠COF=35°，∠BOD=           

7、如图1所示，直线AB、CD相交于点O，

作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=20°，

则∠EOF=          。

8、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，

∠EOC=700，则∠BOD的度数等于____________．

9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线

AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于        0

二、选择（每题4分，共29分）

1、两个角的大小之比是7:3, 它们的差是720, 则这两个角的关系是  (     )

A. 相等    B. 互补    C. 互余    D. 无法确定

2、小云晚上 9:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为 (     )

A. 90°      B.105°      C.90°45’       D.100°

3、在时刻8∶30时，时钟上的时针与分针间的夹角是  （     ）

A、75°     B、85°   C、70 °   D、60°

4、如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，

则∠AOB+∠DOC的值（    ）

A、小于180°    B、等于180°

 C、大于180°    D、不能确定

5、如图，是由四个1×1的小正方形组成的大正方形，

则∠1+∠2+∠3+∠4=（    ）

A．180°      B．150°       C．135°    D．120°

6、如图将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F

在BC上，不与B、C重合），使得点C落在长方形内部

点E处，若FH平分∠BFE，则关于∠GFH的度数α说法

正确的是（       ）

A  90°﹤α﹤180°    

 B   0°﹤α﹤90° 

C  α= 90°            

 D  α随折痕GF位置的变化而变化

三、解答题

1、如图。已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，

∠BOD = 14°，求∠AOB的度数． （10分）

2、   如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC＝800，OE是∠BOC的角平分线，

OF是OE的反向延长线，

（1）求∠2、∠3的度数；     （2）说 明OF平分∠AOD。（12分）

3、如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝600, OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.

(1)求∠EOF的度数；

(2)若将条件“∠AOB是直角，∠BOC＝600”改为： ∠AOB＝ x0，∠EOF＝y0，其它

条件不变.①则请用x的代数式来表示y.②如果∠AOB+∠EOF＝1560.则∠EOF是多

少度？（10分）