第一学期学生学业水平测试 八年级 数学



2015-2016学年度第一学期学生学业水平测试

八年级   数学

（考试时间：120分钟  满分100分） 

一、选择题（共10个小题，30分）

1.下列说法中正确的是（     ）

A. （-6）2的平方根是-6    B. 带根号的数都是无理数

C. 27的立方根是±3       D. 立方根等于-1的实数是-1 

2..下列运算正确的是 （     ）

  A. a3·a2=a6    B.(a2b)3= a6b3   C. a3÷a2 = a4   D. a +a = a2

3.在实数3.1415926，

，1.010010001， 中，无理数有（    ）

  A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 4个

4.在△ABC中，∠A，∠B, ∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（    ）

A.如果∠A—∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形

B.如果a2=b2 —c2 ，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°

C.如果∠A︰∠B︰∠C = 1︰3︰2 那么△ABC是直角三角形

D. 如果a2︰b2 ︰c2 =9 ︰16 ︰25那么△ABC是直角三角形

5.如图，在数轴上表示实数的点可能是（    ）

  A. 点P   B. 点Q   C. 点M   D. 点N

6.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，

当∠A为（     ）时，ED恰为AB的中垂线。

  A. 15° B. 20° C. 30°  D. 25°

7.下列结论正确的是（    ）

  A. 由两个锐角相等的两个直角三角形全等

  B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等

C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

D．两个等边三角形全等

8. 三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2 = c2+2ab，则这个三角形是（     ）

A． 等边三角形   B．钝角三角形   C．直角三角形   D． 锐角三角形

9.如图，已知P点到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：

   ①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（　　）

A. ①②③④    B. ①②③    C. ④    D. ②③

10. 如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP +CP的最小值为 （  ）

A. 4.8  B. 8  C. 8.8   D. 9.8 

二、填空题（共6个小题，18分）

11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为               cm。

12. 分解因式：⑴ 2a3—4a2b+2ab2=                                      

⑵ 4x2+3(4xy+3y2) =                                          

13. 如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6,则S△ABD

为                          

14.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE,则∠E=                      

15. 如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知 △ABC的周长为20，

OD ⊥AB,OD=5，则△ABC的面积=                       

16. 如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形，其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用            秒钟．         

三、解答题（共6个小题，共52分）：

17.计算题（共4个小题，共16分）

   （1）— ＋      （2） —3x2·(—2xy3)2

（3）a2(a－1)＋(a－5)(a＋5)          （4）[(ab＋1)(ab－1)—2a2b2＋1]÷（—ab）

18. (6分)已知：a—b = -2015，ab = —  ，求a2b—ab2的值。

19.（8分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积。BC边上的高． 佳佳同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)（2分）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．                      ；

(2)（6分）在图②中画△DEF,使DE、EF、DF三边长分别为、、 ，并判断这个三角形的形状，说明理由。

20.（8分）某中学八(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表：

训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

请你根据图表中的信息回答下列问题：

(1)（3分）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为                 个；

(2)（2分）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是               ，该班共有同学                人；

(3)（3分）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25% ，　请求出参加训练之前的人均进球数．

21.（6分）如图，已知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE，求证：MD=ME   

22.（8分）如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米, BC=8厘米,点D为AB的中点，为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动 。

①（4分）若点 Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；

②（4分）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 

2015-2016学年度第一学期学生学业水平测试

八年级   数学参考答案

一、选择题（共6各小题，18分）

  1  D  2 B  3 A  4 B  5 C  6 C  7 C  8 C  9 A  10 D 

二、填空题（共6各小题，18分）

   11．  6或8 ；12.⑴2a(a-b)2 ； ⑵   (2x+3y)2；13. 36 ；14. 15 ；15. 50 ；16  2.5秒

三、解答题（共6各小题，52分）

17. 计算题（共4个小题，共16分）；

  ⑴  —1    ⑵  —12x4y6         ⑶  a3— 25       ⑷ab 

18.（6分）∵a2b—ab2=ab(a—b),  ∴ab(a—b)=(-2015)×=2016 

19..(8分)

（1）（2分）S△ABC=3×3-1/2×2×1-1/2×3×2-1/2×3×1=3.5，故答案为

（2）（6分）如图：，∵DE2+EF2=10 ∴DE2+EF2=DF2  ∴△DEF是直角三角形。   

20（8分）答案：

（1）（3分）；

（2）（2分）1-60%-10%-20%=10%，

（2+1+4+7+8+2）÷60%=24÷60%=40人；

（3）（3分）设参加训练前的人均进球数为x个，则

x（1+25%）=5，解得x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个

[试题分析]：（1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；

（2）根据各部分的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；

（3）设训练前人均进球数为x，然后根据等式为：训练前的进球数×（1+25%）=训练后的进球数，列方程求解即可．

21.  (6分)证明：（法一）

  △ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵M是BC的中点，∴BM=CM，

∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE

又在△DBM和△ECM中，∵BD=CE，∠B=∠C，BM=CM

∴△DBM≌△ECM ，故MD=ME。

  （法二）

  连接 AM, ∵AB=AC，M是BC的中点∴AM平分∠BAC，

∴∠BAM =∠CAM。    

在△ADM和△AEM中，∵AD=AE, ∠DAM=∠EAM,AM=AM

∴△ADM≌△AEM（SAS），∴MD=ME．

22.（8分）①（1分）全等（3分）理由如下： 运动1秒后BP=CQ=3×1=3（厘米）， 

∵AB=10厘米，点D为AB的中点，∴BD=5厘米，

又∵PC= BC-BP，BC=8厘米，∴PC=8-3=5（厘米），∴PC=BD，

又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP，

②（4分）∵vp≠vQ  ∴BP≠CQ，

又∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，

∴BP=PC=4，CQ=BD=5，

∴点P，点Q运动的时间t==（秒），

∴vQ===（厘米／秒），

当点Q的运动速度为厘米／秒时，能使△BPD与△COP全等；

 （不同于此套题参考答案的其他解法，参照标准给分）