初中数学立方根及开方根练习题及答案
2020-04-02初中数学试卷
一、单选题（共20题；共0分）
1.－8的立方根是 （ ）
A.2
B.2或－2
C.－2
D.－3
【答案】 C
【考点】立方根及开立方
【解析】
【分析】根据立方根的定义，即求立方是-8的数．
【解答】∵（-2)3=-8，
∴-8的立方根是：-2．
故选C．
【点评】本题考查了立方根的定义，理解定义是关键．
2. 下列说法正确的为（）.
A.4的算术平方根为±2
B.－9的平方根为－3
C.－27的立方根为－3
D.9的平方根为3
【答案】 C
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根即为这个正数的算术平方根，一个数的立方根只有一个．
【解答】A、4的算术平方根为2，故本选项错误；
B、-9没有平方根，故本选项错误；
C、-27的立方根为-3，故本选项正确；
D、9的平方根为±3，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题是一道基础题，考查了一个数的平方根、算术平方根以及立方根，比较简单．
3.-64的立方根是（ ）
A.-8
B.8
C.-4
D.4
【答案】 C
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵-4的立方等于-64，
∴-64的立方根等于-4．
故选C．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
4.下列说法中，不正确的是（ ）。
A.0的平方根是0
B.-4的平方根是-2
C.1的立方根是1
D.-8的立方根是-2
【答案】 B
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】A、0的平方根为0，正确，不符合题意；
B、-4的平方根为±2，错误，符合题意；
C、1的立方根为1，正确，不符合题意；
D、-8的立方根为-2，正确，不符合题意．
故选B．
【分析】根据平方根的定义得到0的平方根为0；-4的平方根为±2，根据立方根的定义得到1的立方根为1；-8的立方根为-2．本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作 ． 也考查了平方根．
5.下列说法中，正确的是（ ）
A. 是 的算术平方根
B. 的平方根是
C. 是 的立方根
D. 的立方根是
【答案】 A
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【分析】一个数的平方是a，那么这个数叫做a的平方根，正数叫做算术平方根，一个数的立方是a，那么这个数叫做a的立方根．
【解答】5是25的算术平方根，故A正确．
-9没有平方根，故B错误．
4是64的立方根，故C错误．
9的立方根是 ， 故D错误．
故选A．
【点评】本题考查立方根，平方根和算术平方根的概念．
6.－27 的立方根是（ ）
A.3
B.-3
C.±3
D.9
【答案】 B
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义进行解答．
【解答】∵（-3)3=-27，
∴-27的立方根是 =-3．
故选B．
【点评】本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于-27的数是解题的关键．
7.在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
【答案】 C
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】设这个数为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】设这个数为x，根据题意得：x3=x，
变形得：x（x+1)（x-1)=0，
解得：x=0或-1或1，共3个．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.与函数y=x是同一函数的是（ ）
A.y=|x|
B.y=
C.y=
D.y=
【答案】 C
【考点】立方根及开立方，二次根式的性质与化简，函数的概念，函数解析式，绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据函数关系式的概念及性质逐项进行分析，运用排除法即可确定正确答案．
【解答】A、由y=|x|，根据x的取值不同可推出y=x或者y=-x，所以与y=x表示的不是同一函数，故本选项错误；
B、若等式成立，必须符合x≠0，所以与y=x表示的不是同一函数，故本选项错误；
C、y= =x，与y=x表示同一函数，故本选项正确．
D、由y= ， 根据x的取值不同可推出y=x或者y=-x，所以与y=x表示的不是同一函数，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题主要考查函数的关系式的概念和性质，关键在于根据绝对值的性质，分式的性质，根式的性质逐项进行分析．
9.下列说法正确的是（ ）
A.4的平方根是2
B.27的立方根是±3
C.–8没有立方根
D. 表示4的算术平方根
【答案】 D
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的知识进行各选项的判断，注意正数平方根有两个，0的平方根为0．
【解答】A、4的平方根为±2，故本选项错误；
B、27的立方根是3，故本选项错误；
C、–8的立方根是-2，故本选项错误；
D、 表示4的算术平方根，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查平方根的知识，难度不大，注意正数的平方根有两个，负数没有平方根，0的平方根为0．
10.下列哪一个数与方程x3-9=16的根最接近（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】 B
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】先求出x的三次方，然后估算大小．
【解答】∵x3-9=16
∴x3=25．
23=8
33=27．
所以最接近的数是3．
故选B．
【点评】本题考查立方根的概念以及估算无理数的大小．
11.-27的立方根等于 （ ）
A.±3
B.－3
C.3
D.81
【答案】 B
【考点】立方根及开立方
【解析】
【分析】根据立方根的定义求出即可．
【解答】-27的立方根是-3，
故选B．
【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：一个负数有一个负的立方根
12.有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为27时，输出y的值是（）
A.3
B.
C.
D.
【答案】 B
【考点】立方根及开立方
【解析】
【分析】利用立方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3，为有理数，再次代入，得 ， 为无理数符合题意，即为y值．
【解答】根据题意，x=27，取立方根得3，3为有理数，再次取3的立方根，得
， 为无理数．符合题意，及输出的y值为 ．
故答案选B．
【点评】本题主要考查了立方根的运用，关键是要理解题意
13.计算 的结果是（ ）
A.±3
B.3
C.±3
D.3
【答案】 D
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据乘方运算，可得一个数的立方根．
【解答】∵33=27， =3，
故选：D．
【点评】本题考查了立方根，注意一个数只有一个立方根．
14.如果-2是 a 的立方根,那么下列结论正确的是（ ）
A.-2=a3
B.2=a3
C.
D.
【答案】 C
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】∵-2是a的立方根，∴a=（-2)3=-8．
【解答】A、∵a3=（-8)3=-512，∴-2≠a3 ， 故选项A错误；
B、∵a3=（-8)3=-512，∴2≠a3 ， 故选项B错误；
C、∵a=（-2)3=-8，故选项C正确；
D、∵a3=-512≠（-2)3=-8，故选项D错误．
故选C．
【点评】熟练掌握立方根、幂的运算是解本题的关键．
15.下列说法正确的是（ ）。
A.8的立方根是±2
B.负数没有立方根
C.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
D.立方根是它本身的数是0
【答案】 C
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】A选项，8的立方根是2；B、负数有一个负的立方根；D、立方根是它本身的数包括0，1，-1；所以选C。
【点评】难度小，需掌握立方根的概念性质，不难得出正确答案。
16.下列各组数中互为相反数的是（ ）
A.-2与
B.-2与
C.2与
D. 与
【答案】 A
【考点】立方根及开立方，二次根式的性质与化简，绝对值及有理数的绝对值，相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据相反数的概念及性质即可判断
【解答】A. =2与-2互为相反数，所以本选项正确；
B. =-2所以本选项错误；
C. =2所以本选项错误；
D. = 所以本选项错误。
故选A
17.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【考点】算术平方根，立方根及开立方，幂的乘方与积的乘方
【解析】【分析】根据幂的运算法则，算术平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.
【解答】A、a与a2 不是同类项，无法合并，B、 ， C、 ， 都错误；
D、 ， 本选项正确.
选D
【点评】解题的关键是熟记幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根.
18.下列说法正确的是（ ）
A.16的平方根是4
B.25的算术平方根是-5
C.-8的立方根是-2
D.-9的平方根是-3
【答案】 C
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的性质依次分析各选项即可作出判断。
A、16的平方根是±4，B、25的算术平方根是5，D、-9没有平方根，故错误；
C、-8的立方根是-2，本选项正确。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根；负数没有平方根。
19.（− ）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A.3
B.7
C.3或7
D.1或7
【答案】 D
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．
【解答】∵（- ）2=9，
∴（− ）2的平方根是±3，
即x=±3，
∵64的立方根是y，
∴y=4，
当x=3时，x+y=7，
当x=-3时，x+y=1．
故选D．
【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出x y的值．
20.0.008的立方根是 （ ）
A.0.2
B.±0.2
C.0.02
D.±0.02
【答案】 A
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】立方根的定义：若a的立方等于x，则a是x的立方根.
【解答】0.008的立方根是0.2，故选A.
【点评】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握立方根的定义，即可完成.
二、填空题（共5题；共0分）
21.（2015•茂名）﹣8的立方根是________ .
【答案】 -2
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
22.﹣64的立方根是________
【答案】 -4
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64， ∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
23.﹣8的立方根是________．
【答案】 -2
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
24.（2017•宁波）实数 的立方根是________
【答案】 -2
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： ∵（-2）3=-8.
∴−8 的立方根是-2.
故答案为-2.
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.
25.4的算术平方根是________；﹣27的立方根是________．
【答案】 2|-3
【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4的算术平方根，2；
∵（﹣3）3=﹣27，
∴﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：2；-3
【分析】分别根据算术平方根及立方根的定义进行解答．
三、解答题（共1题；共0分）
26.一个正方体的体积是16cm3 ， 另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．
【答案】 解：另一个正方体的体积=4×16=64cm3 ，
则边长= =4cm，
故另一个正方体的表面积=6×（4×4）=96cm2
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】先计算出另一个正方体的体积，然后得出边长，继而可计算另一个正方体的表面积．
