初中数学有理数及其分类练习题及答案

2020-04-02初中数学试卷

一、单选题（共18题；共0分）

1.-2不是（　　）

A.有理数

B.自然数

C.整数

D.负数

【答案】 B

【考点】有理数及其分类

【解析】【解答】-2是负数，也是负整数，也是有理数，不是自然数；自然数只包括0和正整数.

【分析】此题考查有理数的概念及分类.有理数可分为正数，0和负数，负数中又包括整数.

2.下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】 A

【考点】有理数及其分类

【解析】

【分析】按照有理数的分类选择：

 ． 

【解答】（1）所有整数都是正数，-1是整数但不是正数；故本选项错误；

（2）分数是有理数；故本选项正确；

（3）所有的正数都是整数；0.5是正数但不是整数；故本选项错误；

（4）在有理数中，除了负数就是正数，还有0，故本选项错误；共有1个正确，

故选A．

3.若a是正数，则-a一定是（　　）

A.正数

B.负数

C.正数或负数

D.正数或零或负数

【答案】 B

【考点】有理数及其分类

【解析】【解答】根据负数的定义可知，若a是正数，则-a一定是负数，故选B.

【分析】负数的定义：在正数的前面加上负号“-”的数称为负数.

4.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是（    ）

A.-10℃，-7℃，1℃

B.-7℃，-10℃，1℃

C.1℃，-7℃，-10℃

D.1℃，-10℃，-7℃

【答案】 C

【考点】有理数及其分类

【解析】【解答】比较温度的高低，就是比较-10，1，-7的大小，即1>-7>-10，选C.

【分析】此题考查的是有理数的大小比较，正数大于负数，而负数比较时，绝对值大的那个负数更小.

5.下列说法中正确的有(   )

①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；

④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】 B

【考点】有理数及其分类

【解析】【解答】①0和正整数统称为自然数，而正整数都大于0，所以0是最小的自然数，故正确；②0不是正数，故错误；③0和正数统称为非负数，而正数都大于0，所以0是最小的非负数，故正确；④0不是奇数，但是偶数，故错误；⑤错误；正确的有①③，故选B.

【分析】此题考查的是0的归属，记住0既不是正数，也不是负数，但0是最小的自然数，也是有理数，同时也是偶数；0是非负数，也是非正数；0只在计物体的数量时，才表示没有.

6.

在实数- ， 0， ， π，sin30°， ， tan45°中，有理数有（      ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.5个

【答案】 D

【考点】有理数及其分类，锐角三角函数的定义

【解析】【分析】先把sin30°化为 ，  化为3，tan45°化为1的形式，再根据有理数的定义进行解答即可．

【解答】∵sin30°= ，  =3，tan45°=1，

∴这一组数中有理数有：- ， 0，sin30°， ， tan45°共5个．

故选D．

【点评】本题考查的是有理数的定义及特殊角的三角函数值，能熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．

7.下列说法正确的是（　　　）

A.0是正数

B.0是负数

C.0不是自然数

D.0是整数

【答案】 D

【考点】有理数及其分类

【解析】

【分析】按照有理数的分类填写：

有理数．

【解答】0既不是正数，也不是负数，是整数、自然数．

故选D．

【点评】本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数

8.下列说法不正确的是（   ）.

A.任何一个有理数的绝对值都是正数

B.0既不是正数也不是负数

C.有理数可以分为正有理数，负有理数和零

D.0的绝对值等于它的相反数

【答案】 A

【考点】有理数及其分类，绝对值及有理数的绝对值

【解析】【分析】有理数包括：正有理数、负有理数和0；0既不是正数也不是负数；0的相反数是0．

绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．

【解答】A、任何一个有理数的绝对值都是非负数．错误；

B、C、D都正确．

故选A．

【点评】考查的是有理数的分类、正数和负数的定义以及绝对值的定义．

9.两个非零有理数的和为零，则它们的商是（    ）

A.0

B.-1

C.+1

D.不能确定

【答案】 B

【考点】有理数及其分类，有理数的加法，有理数的除法，有理数的乘法

【解析】

【分析】根据互为相反数的两数的和等于0判断出这两个数是互为相反数，再根据异号得负解答．

【解答】∵两个非零有理数的和为零，

∴这两个数互为相反数，

∴它们的商是负数．

故选B．

【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的加法，判断出这两个数互为相反数是解题的关键．

10.下列说法中，正确的是  （    ）

A.0既是正数，又是负数

B.除0以外的数都有它的相反数

C.有理数的绝对值都是正数

D.任何一个数都有它的相反数

【答案】 D

【考点】有理数及其分类，绝对值及有理数的绝对值，相反数及有理数的相反数

【解析】【分析】0既不是正数，也不是负数，所以A错误。

0也有相反数，所以B错误。

0是有理数，但其绝对值是0，所以C错误。

D正确，所以选D。

故选：D

11.下列说法正确的个数是(       )

①一个有理数不是整数就是分数；

②一个有理数不是正数就是负数；

③一个整数不是正的就是负的；

④一个分数不是正的就是负的.

A.1　　

B.2　　

C.3

D.4

【答案】 B

【考点】有理数及其分类

【解析】【分析】根据有理数的分类、有理数的意义分别进行解答即可．

【解答】①一个有理数不是整数就是分数0也是有理数，正确；

②0既不是正数，也不是负数，错误；

③一个整数不是正的，就是负的，还有一个0，错误；

④分数只有正、负两种情况，正确，

则正确的个数是2个；

故选B．

12.有公共部分的两个数集是（　　）

A.正数集和负数集 

B.负数集和整数集

C.整数集和分数集 

D.非负数集和负数集

【答案】 B

【考点】有理数及其分类

【解析】【解答】根据有理数的分类，负整数是B选项的公共部分．故选B．

【分析】正数集与负数集没有公共部分；负整数集是负数集和整数集的公共部分；整数集和分数集没有公共部分；非负数集和负数集没有公共部分．

13.下列说法不正确的是（　　）

A.0既不是正数，也不是负数

B.1是绝对值最小的正数

C.一个有理数不是整数就是分数

D.0的绝对值是0

【答案】 B

【考点】有理数及其分类，相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；B、1是绝对值最小的正数，错误，符合题意；C、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意；D、0的绝对值是0，正确，不符合题意．故选B．

【分析】根据有理数的概念与绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

14.下列说法中，正确的是（　　）

A.正整数和负整数统称整数

B.整数和分数统称有理数

C.零既可以是正整数，也可以是负整数

D.一个有理数不是正数就是负数

【答案】 B

【考点】有理数及其分类

【解析】【解答】A、正整数和负整数统称整数，因为0是整数但既不是正数也不是负数，所以本选项错误；B、整数和分数统称为有理数，此选项符合有理数的意义，所以本选项正确；C、零既可以是正数，也可以是负数，在有理数中，0既不是正数，也不是负数，所以本选项错误；D、0是有理数，但既不是正数也不是负数，所以本选项错误．故选：B．

【分析】此题可根据有理数的意义对每个选项注意推理论证，得出正确选项．

15.在有理数中，下列说法正确的是（　　）

A.有最小的数，但没有最大的数

B.有最小的正数；也有最大的负数

C.有最大的数，也有最小的数

D.既没有最大的数，也没有最小的数

【答案】 D

【考点】有理数及其分类

【解析】【解答】A、没有最小的数，故选项错误；B、没有最小的正数，也没有最大的负数，故选项错误；C、没有最大的数，也没有最小的数，故选项错误；

D、正确．故选D．

【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．

16.对于下列各数说法错误的是（　　）

 7， ， ﹣6，0，3.1415， ， ﹣0.62，﹣11．

A.整数4个

B.分数4个

C.负数5个

D.有理数8个

【答案】 C

【考点】有理数及其分类

【解析】【解答】整数有：7，﹣6，0，﹣11，共4个；分数有： ， 3.1415，﹣5 ， ﹣0.62，共4个；负数有：﹣6，﹣5 ， ﹣0.62，﹣11，共4个；有理数有：7， ， ﹣6，0，3.1415， ， ﹣0.62，﹣11，共8个，故选C

【分析】利用整数，分数，负数，有理数的定义判断即可．

17.下列说法中，错误的是（　　）

A.有理数可分为正数和负数两类

B.有理数可分为整数和分数两类

C.0是有理数

D.非负整数就是自然数

【答案】 A

【考点】有理数及其分类

【解析】【解答】A、有理数包括正数、负数和0，故说法错误，符合题意；B、有理数可以分为整数和分数，说法正确，不符合题意；C、有理数包括正数、负数和0，0是有理数，说法正确，不符合题意；D、非负整数是指0，1，2，3，…，都是自然数，说法正确，不符合题意．故选：A．

【分析】根据有理数的分类及相关的定义，逐项判断即可．

18.下列说法正确的是（　　）

A.有最小的正数 

B.有最小的自然数

C.有最大的有理数

D.无最大的负整数

【答案】 B

【考点】有理数及其分类

【解析】【解答】既没有最大的也没有最小的正数，A错误；最小的自然数是0，B正确；有理数既没有最大也没有最小，C错误；最大的负整数是﹣1，D错误；

故选B．

【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．

二、填空题（共2题；共0分）

19.有限小数和无限循环小数统称________ 数．

【答案】 有理

【考点】有理数及其分类

【解析】根据有理数的定义可知：有限小数和无限循环小数统称为有理数.故答案为：有理

【分析】本题考查了有理数的定义，熟记概念是解题的关键.

20.把下列各数分别填在相应的横线上：

1，-0.20，  ，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．

正数有：________；

分数有：________；

负数有：________；

正整数有：________；

非正数有：________；

负整数有：________；

非负数有：________；

负分数有：________；

非负整数有：________．

【答案】 1，  ，325，0，0.618，π，0.1010010001…；-0.20，  ，-23.13，0.618；-0.20，-789，-23.13，-2014；1，325；-0.20，-789，0，-23.13，-2014；-789，-2014；1，  ，325，0，0.618，π，0.1010010001…； -0.20，-23.13；1，325，0

【考点】有理数及其分类

【解析】【解答】根据它们的定义填数即可，要说明的有以下几点：①前面不带负号的数是正数，而且0不是正数，  和0.1010010001…是无理数，但也是正数；②非正数、非负数、非负整数都包含0.

【分析】此题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非正数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数也不是负数.

三、解答题（共3题；共0分）

21.我们用字母a表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例．

（1）a一定表示正数，﹣a一定表示负数；

（2）如果a是零，那么﹣a就是负数；

（3）若﹣a是正数，则a一定为非正数．

【答案】 （1）错误，a=﹣3，﹣a=3；

（2）错误．a=0，﹣a=0；

（3）错误．非正数包括零和负数．

【考点】有理数及其分类

【解析】【分析】按照有理数的意义及分类作答就行。

22.某中学老师为减轻学生们的负担，让同学们做了一个游戏，他说：“如果张华和李明分别代表不大于5的正整数m、n，且 是最简真分数，那么形如 的数一共有多少个不同的有理数？”

【答案】 解：形如 的数一共有9个不同的有理数．

【考点】有理数及其分类

【解析】【分析】根据题意知，形如 的数一共有 ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  共9个．

23.如图两个圈分别表示整数集合负数集，把下列各数填入表示它所在的数集的圈里，并写出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合．

﹣ ， 0.528，﹣6，280，0，﹣2014， ， ﹣58，15，﹣7%

【答案】 解：填写如下：

【考点】有理数及其分类

【解析】【分析】找出这组数字中的整数与负数，填写数集圈，找出两个圈的重叠部分即可．

四、综合题（共1题；共0分）

24.依据生活情境回答问题：

（1）当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于什么数？

（2）从一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理数？

（3）从一支测量气温用的温度计上可以读出哪几类有理数？

【答案】 （1）当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于正整数

（2）从一把测量用的刻度尺上可以读出数有：0，正整数，正分数；

（3）从一支测量气温用的温度计上可以读出的数有：正数，负数，0

【考点】有理数及其分类

【解析】【分析】（1）数星星用到的数为正整数；

（2）刻度尺可以读出0，正整数，正分数；

（3）一支测量气温用的温度计上可以读出正数，负数与0．