利用概率估计概率练习题及答案

一、单选题（共8题；共0分）

1.下列说法正确的是（　　）.

①试验条件不会影响某事件出现的频率；

②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；

③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；

④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．

A.①②
B.②③
C.③④
D.①③

【答案】 B

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】 ①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；②正确；③正确；④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为 ，“一正一反”的机会较大，为 ．故选B．
【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数．根据频率与概率的关系分析各个选项即可．

2.做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（　　）

A.22%
B.44%
C.50%
D.56%

【答案】 B

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：∵凸面向上”的频率约为0.44，
∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%，
故选B．
【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．

3.在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，由此可判断袋子中黑球的个数为（　　）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

【答案】 B

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：设袋中黑色球可能有x个．
根据题意，任意摸出1个，摸到白球的概率是：0.4=，
解得：x=3．
故选B．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

4.做重复实验同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向 上”的频率0.48，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（　　）

A.0.24
B.0.48
C.0.50
D.0.52

【答案】 D

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：在大量重复实验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，
因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1﹣0.48=0.52，
故选D．
【分析】根据对立事件的概率和为1计算．

5.在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是 ，则估计袋子中大概有球的个数是（   ）个．           

A.25
B.50
C.75
D.100

【答案】 D

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：由题意可得，  袋子中大概有球的个数是：20÷ =20×5=100，
故选D．
【分析】根据题意可知有20个红球，且摸出红球的概率是 ，从而可以求得袋子中的球的个数．

6.在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（   ）           

A.6
B.8
C.10
D.12

【答案】 A

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，  ∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是40%，
设袋中白色乒乓球的个数为a个，
则40%= ．
解得：a=6，
∴白色乒乓球的个数为：6个，
故选：A．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

7.一个不透明的口袋中装有n个白球和4个红球，从中随机摸出一个小球，再把它放回袋子中，经过多次试验，发现摸出白球的可能性是0.5，则n的值是

（　　）

A.2
B.3
C.4
D.6

【答案】 C

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】由题意可得：=0.5，解得n=4．故选C．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．列出方程，解得结果．

8.某口袋里现有6个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有25个红球，估计绿球个数为（　　）

A.6
B.12
C.13
D.25

【答案】 A

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】设袋中有绿球x个，由题意得：=， 解得：x=6．故选A．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．

二、填空题（共18题；共0分）

9.一个口袋中有6个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,……,不断重复上述过程．小明共摸了100次 ,其中60次摸到白球．根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有________ 个.

【答案】 9

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】设口袋中有x个白球,根据利用频率估计概率得到估计摸到白球的概率为,然后根据概率公式得到,解得：x=9,即可估计口袋中的白球大约有9个．
故答案是9．
【分析】用频率估计概率．

10.在一个不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中白球可能有 ________个．

【答案】 12

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：设口袋中白球可能有x个，
∵摸到红球的频率稳定在40%附近，
∴口袋中摸到红色球的概率为40%，
∴=40%，
解得：x=12，
故答案为12．
【分析】先设口袋中白球可能有x个，根据摸到红球的频率稳定在40%附近，得出口袋中摸到黑色球的概率为40%，再根据概率公式列出方程，求出方程的解即可．

11.国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共   1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 ________个．

【答案】 300

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：设红球的个数为x，
∵红球的频率在0.3附近波动，
∴摸出红球的概率为0.3，即=0.3，
解得x=300．
所以可以估计红球的个数为300．
故答案为：300．
【分析】因为摸到红球的频率在0.3附近波动，所以摸出红球的概率为0.3，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．

12.记录某球员在罚球线上投篮1000次的结果为投中502次，通过计算投中的频率，估计这名球员投篮一次，投中的概率为 ________（结果保留一位小数）．

【答案】 0.5

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1000次，投中的次数为502，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为：0.5．
【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．

13.（2016•兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球________个．

【答案】 20

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：∵摸到黄球的频率稳定在30%，
∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，
而袋中黄球只有6个，
∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），
故答案为：20．
【分析】由于摸到黄球的频率稳定在30%，由此可以确定摸到黄球的概率，而袋中有6个黄球，由此即可求出．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．

14.在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是________ 个．

【答案】 32

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，
∴摸到白色球的频率=1﹣15%﹣45%=40%，
∴口袋中白色球的数木很可能为80×40%=32（个）．
故答案为32．
【分析】根据题意可估计摸到白色球的频率=1﹣15%﹣45%=40%，然后利用白球的概率×球的总数即可．

15.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是________ ．

【答案】

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，即．
故答案为：．
【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率即可．

16.一副扑克牌去掉大小王后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现黑桃花色的频率将稳定在________ 左右．

【答案】

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：根据题意可知：去掉大小王的52张扑克牌中有13张黑桃，
则抽到是黑桃的频率稳定在=．
故答案为：．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．

17.小颖妈妈经营的玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程，共摸了100次球，发现有69次摸到黑球，据此可以估计黑球的个数约是________ ．

【答案】 2070

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：∵摸了100次球，发现有69次摸到黑球，
∴摸到黑球的频率为0.69
设黑球的个数为x，
即=0.69，
解得x=2070个．
故答案为：2070．
【分析】因为摸了100次球，发现有69次摸到黑球，所以摸出黑球的概率为0.69，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．

18.一个袋子中装有除颜色外都相同的黑色、红色和黄色三种颜色的球，若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验500次，有300次摸出了黄球，则这次试验中随机摸出的一球为黄球的频率为________ ．

【答案】

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是=，
故答案为：．
【分析】一共摸了500次，其中有300次摸到黄球，由此可估计这次试验中随机摸出的一球为黄球的频率为300：500．

19.随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上的次数为2500次，则抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的概率是________ ．

【答案】

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：∵随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上的次数为2500次，
∴抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的概率是=，
故答案为：．
【分析】根据题意，用频数除以实验次数，得到频率，即可以根据频率估计出概率．

20.在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a=________ ．

【答案】 15

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，
所以=40%，
解得：a=15，
故答案为：15．
【分析】根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出a的值．

21.某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是________ 个．

【答案】 10

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%，
∴口袋中红色球的个数可能是50×20%=10个．
故答案为：10．
【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数=总数×频率计算即可．

22.某口袋中有10个红球、8个黄球和若干个白球，将它们充分摇匀后从中摸出一球，小明通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则口袋中大约有________ 个白球．

【答案】 12

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：∵摸到白色球的频率稳定在0.4左右，
∴设有x个白球，则，
解得：x=12．
故答案为：12．
【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．

23.某种小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的一万粒质量为350千克，则播种这块试验田需麦种约为 ________千克．

【答案】 350

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：设播种这块试验田需麦种x千克，根据题意得
x•95%•90%=8550，
解得x=350．
故答案为350．
【分析】设播种这块试验田需麦种x千克，根据题意列出方程x•95%•90%=8550，解方程即可．

24.（2016•镇江）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有________个红球．   

【答案】 6

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：设袋中有x个红球．  由题意可得： =20%，
解得：x=6，
故答案为：6．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

25.在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有________个．   

【答案】 17

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：设白球个数为：x个，  ∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴ =15%，
解得：x=17，
故白球的个数为17个．
故答案为：17．
【分析】由摸到红球的频率稳定在15%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．

26.（2017•营口）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是

________个。

【答案】 15

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，
所以摸到蓝球的概率为75%，
因为20×75%=15（个），
所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．
故答案为15．
【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数。

三、解答题（共3题；共0分）

27.在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，通过大量重复这种试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？

【答案】 解：将不合格记为A，3件合格的记为B1、B2、B3

（1）共12种情况，其中两个B的有6种，

∴P（B，B）==

（2）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，

∴抽到合格品的概率等于0.9，

根据题意得：x+3=0.9（4+x），

解得：x=6．

【考点】利用频率估计概率

【解析】【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值．

28.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个？

【答案】 解：设白球有x个，根据题意得，

4：（4+x）=1：4，

解得x=12．

答：白球有12个．

【考点】利用频率估计概率

【解析】【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．

29.一个袋子中装有3个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同．

（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）将n个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球．请通过计算估计n的值．

【答案】 解：（1）从袋中摸出一个球是红球的概率=；

（2）根据题意得

∴解得：n=20

∴n的值为20．

【考点】利用频率估计概率

【解析】【分析】（1）直接利用概率的公式求解即可；
（2）红球的概率可利用已知条件求出，再利用概率公式求出总球数，从而求得n的值．

四、综合题（共1题；共0分）

30.在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．

（1）

试求出a的值

（2）

【答案】 （1）解：a=4÷20%=20；

（2）解：

在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，

所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率==50%；该球是蓝球的概率==30%，

所以可能性从小到大排序为：①③②．

【考点】利用频率估计概率

【解析】【分析】（1）根据频率估计概率，可得到摸到红球的概率为20%，然后利用概率公式计算a的值；
（2）根据概率公式分别计算出摸出一个球是红球或白球或蓝球的概率，然后根据概率的大小判断这三个事件发生的可能性的大小．