2022-2023年期末考试即将来临，考前最好看看复习资料，并不是要记住什么知识点，而是让大脑提前进入状态。准备好了吗？考场上的答题技巧，小编为了广大家长学生们准备了九年级数学上册期末模拟卷，快来查漏补缺吧！

人教版数学九年级上册期末模拟试卷

一．选择题

1．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是（　　）

A．﹣6 B．6 C． D．2

2．下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形

3．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（　　）

A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4

4．关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（　　）

A．它的图象是双曲线 

B．它的图象在第一、三象限 

C．y的值随x的值增大而减小 

D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上

5．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

6．对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 

C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点．

7．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0

8．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（　　）

A． B． C． D．4

9．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线y＝过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（　　）

A．6 B．8 C．12 D．16

二．填空题

11．若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣4，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是　   　．

12．抛物线y＝3（x+2）2﹣7的对称轴是　   　．

13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是　   　．

14．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是　   　%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为　   　万台．

15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是　   　．

16．抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴为直线　   　．

三．解答题

17．解下列方程：

（1）x2﹣8x+1＝0（配方法）              （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．

18．如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．

（1）求量角器在点G处的读数α（90°＜α＜180°）；

（2）若AB＝12cm，求阴影部分面积．

19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：

（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．

21．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）小红摸出标有数3的小球的概率是　   　．

（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．

（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．

22．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝

（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；

（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）

①求w关于t的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．

23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两个实数根x1，x2满足+＝﹣，求k的值．

24．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠CAD＝∠BDC；

（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长．

25．如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．

数学九年级上册期末考试卷参考答案

一．选择题

1．解：把x＝代入方程x2﹣3x+c＝0得：3﹣9+c＝0，

解得：c＝6，

故选：B．

2．解：A、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；

B、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

3．解：∵x2+2x﹣3＝0

∴x2+2x＝3

∴x2+2x+1＝1+3

∴（x+1）2＝4

故选：D．

4．解：A、反比例函数y＝的图象是双曲线，正确，不符合题意；

B、因为2＞0，所以它的图象在第一、三象限，正确，不符合题意；

C、因为2＞0，所以它的图象在每一象限内，y的值随x的值增大而减小，错误，符合题意，；

D、因为点（a，b）在它的图象上，则k＝ab，所以点（b，a）也在它的图象上，正确，不符合题意；

故选：C．

5．解：由图可知，OA＝10，OD＝5，

在Rt△OAD中，

∵OA＝10，OD＝5，AD＝，

∴tan∠1＝，∠1＝60°，

同理可得∠2＝60°，

∴∠AOB＝∠1+∠2＝60°+60°＝120°，

∴圆周角的度数是60°或120°．

故选：D．

6．解：二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴没有公共点．

故选：C．

7．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点

∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0

∴k＞﹣1

∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数

∴k≠0

则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．

8．解：由题意易知：∠CAB＝45°，∠ACD＝30°．

若旋转角度为15°，则∠ACO＝30°+15°＝45°．

∴∠AOC＝180°﹣∠ACO﹣∠CAO＝90°．

在等腰Rt△ABC中，AB＝4，则AC＝BC＝2．

同理可求得：AO＝OC＝2．

在Rt△AOD1中，OA＝2，OD1＝CD1﹣OC＝3，

由勾股定理得：AD1＝．

故选：A．

9．解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，

所以黄区域所占的面积比例为＝，

即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，

故选：B．

10．解：如图，过F作FC⊥OA于C，

∵，

∴OA＝3OC，BF＝2OC

∴若设F（m，n）

则OA＝3m，BF＝2m

∵S△BEF＝4

∴BE＝

则E（3m，n﹣）

∵E在双曲线y＝上

∴mn＝3m（n﹣）

∴mn＝6

即k＝6．

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解：∵关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣4，x2＝2，

∴方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解x﹣3＝﹣4或x﹣3＝2，即x1＝﹣1，x2＝5．

故答案为：x1＝﹣1，x2＝5

12．解：∵y＝3（x+2）2﹣7，

∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，

故答案为：x＝﹣2．

13．解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），

故答案为：（﹣2，﹣3）．

14．解：设年平均增长率为x，依题意列得100（1+x）2＝121

解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）

所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2＝146.41万台．

故答案为：10，146.41

15．解：列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，

∴积为大于﹣4小于2的概率为＝，

故答案为：．

16．解：

∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1，

∴对称轴为直线x＝1，

故答案为：x＝1．

三．解答题（共9小题，满分102分）

17．解：（1）∵x2﹣8x＝﹣1，

∴x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15，

则x﹣4＝±，

∴x＝4±；

（2）∵3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，

∴（x﹣1）（3x+2）＝0，

则x﹣1＝0或3x+2＝0，

解得：x＝1或x＝﹣．

18．解：连接OE，OF，

（1）∵CD切半圆O于点E∴OE⊥CD，

∵BD为等腰直角△BCD的斜边，∴BC⊥CD，∠D＝∠CBD＝45°，

∴OE∥BC∴∠ABC＝∠AOE＝60°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣45°＝15°

∴弧AG的度数＝2∠ABG＝30°，∴量角器在点G处的读数α＝弧AG的度数＝30°    （4分）

（2）∵OF＝OB＝AB＝6cm，∠ABC＝60°，∴△OBF为正三角形，∠BOF＝60°，

∴S扇形＝＝6π（cm2），S△OBF＝×62＝9（cm2），

∴S阴影＝S扇形﹣S△OBF＝（6π﹣9）cm2

∴阴影部分的面积为（6π﹣9）cm2．（4分）

19．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，

得k＝1×4，1+b＝4，

解得k＝4，b＝3，

∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，

∴n＝＝﹣1；

（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，

∵当x＝0时，y＝3，

∴C（0，3），

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；

（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），

∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．

20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，﹣1）．

21．解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；

故答案为；

（2）画树状图为：

由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），

（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，

（3）共有12种可能的结果，其中在函数y＝﹣x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）

所以点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率＝＝．

22．解：（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，

将A（8，10）、B（24，26）代入，得：

，

解得：，

∴P＝t+2；

（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240；

当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；

当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；

②当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，

∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，

当2（t+3）2﹣2＝336时，解题t＝10或t＝﹣16（舍），

当t＝12时，w取得最大值，最大值为448，

此时月销量P＝t+2在t＝10时取得最小值12，在t＝12时取得最大值14；

当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，

当t＝12时，w取得最小值448，

由﹣（t﹣21）2+529＝513得t＝17或t＝25，

∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，

此时P＝t+2的最小值为14，最大值为19；

综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．

23．解：

（1）

∵关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根，

∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）≥0，解得k≥﹣；

（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，

由+＝﹣可得：2（x1+x2）＝﹣x1x2，

∴2（2k+1）＝﹣（k2﹣2），

∴k＝0或k＝﹣4，

∵k≥﹣，

∴k＝0．

24．（1）证明：连接OD，如图所示．

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB．

∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，

∴∠ODB+∠BDC＝90°．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠OBD+∠CAD＝90°，

∴∠CAD＝∠BDC．

（2）解：∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CDB，

∴△CDB∽△CAD，

∴＝．

∵BD＝AD，

∴＝，

∴＝，

又∵AC＝3，

∴CD＝2．

25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，

∴﹣＝3，解得：a＝﹣，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．

当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，

解得：x1＝﹣2，x2＝8，

∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．

（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4，

∴点C的坐标为（0，4）．

设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．

将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，

，解得：，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．

假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．

∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，

∴S△PBC＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．

∵﹣1＜0，

∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．

∵0＜x＜8，

∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．

（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），

∴MN＝|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|＝|﹣m2+2m|．

又∵MN＝3，

∴|﹣m2+2m|＝3．

当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3＝0，

解得：m1＝2，m2＝6，

∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；

当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3＝0，

解得：m3＝4﹣2，m4＝4+2，

∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．

综上所述：M点的坐标为（4﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2，﹣﹣1）．