九年级上册数学一元二次方程
在九年级上册的数学学习中，学生将遇到一元二次方程，这是代数学中的一个重要主题。一元二次方程通常以以下一般形式表示：
ax^2 + bx + c = 0
在这个方程中，a、b、c都是已知的常数，而x是未知的变量。解一元二次方程的目标是找到x的值，使方程成立。
解一元二次方程的方法有很多，其中一些包括：
1. 因式分解法： 这种方法适用于方程可以被分解成两个一次方程的情况。例如，x^2 - 5x + 6 = 0可以分解为(x - 2)(x - 3) = 0，从中得到x = 2或x = 3。
2. 配方法： 这种方法适用于方程的a不等于1的情况。通过将方程分组，然后使用配方法，可以将方程转化为一个可以因式分解的形式。
3. 二次公式： 通过使用二次公式，也叫做判别式，可以找到方程的解。判别式D = b^2 - 4ac用于判断方程的根的性质。如果D > 0，方程有两个不相等的实根；如果D = 0，方程有一个实根；如果D < 0，方程没有实根，但有两个复数根。
4. 完全平方公式： 这是一种特殊情况下使用的方法，当方程可以写成一个完全平方时，可以直接得出答案。例如，x^2 - 6x + 9 = 0可以写成(x - 3)^2 = 0，从中得到x = 3。
学习一元二次方程的解法需要理解这些方法，并在不同情况下选择适当的方法来解方程。这是代数学习的一个关键部分，也为以后学习更高级的数学和科学课程奠定了基础。
通过掌握一元二次方程的解法，学生将能够解决各种实际问题，例如物理、工程和经济领域的问题。这项数学技能在日常生活和职业中都有广泛的应用，因此对于九年级的学生来说，学习一元二次方程是一项重要的数学任务。希望这篇文章能够帮助学生更好地理解和应用一元二次方程。
22.1一元二次方程
◆随堂检测
1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.
（1）
； （2）
； （3）；
（4）
；（5）
；（6）
.
（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）
2、下列方程中不含一次项的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、方程
的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.
4、1、下列各数是方程
解的是（ ）
A、6 B、2 C、4 D、0
5、根据下列问题，列出关于
的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.
◆典例分析
已知关于的方程
．
（1）为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得，
时，即
时，
方程是一元一次方程
.
（2）由题意得，
时，即
时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是
、一次项系数是
、常数项是
.
◆课下作业
●拓展提高
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、
是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）
A、＝2 B、
C、
D、无法确定
3、根据下列表格对应值：
| 3.24 | 3.25 | 3.26 |
| -0.02 | 0.01 | 0.03 |
判断关于的方程
的一个解的范围是（ ）
A、＜3.24 B、3.24＜＜3.25
C、3.25＜＜3.26 D、3.25＜＜3.28
4、若一元二次方程有一个根为1，则
_________；若有一个根是-1，则b与
、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
5、下面哪些数是方程
的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
6、若关于的一元二次方程
的常数项为0，求的值是多少？
●体验中考
1、（2009年，武汉）已知
是一元二次方程
的一个解，则的值是（ ）
A．-3 B．3 C．0 D．0或3
（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）
2、（2009年，日照）若
是关于的方程
的根，则
的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
（提示：本题有两个待定字母和
，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）
参考答案：
◆随堂检测
1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足
的条件下才是一元二次方程．
2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为
.故选D.
3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式
，同时注意系数符号问题.
4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．故选B.
5、解：（1）依题意得，
，
化为一元二次方程的一般形式得，
.
（2）依题意得，
，
化为一元二次方程的一般形式得，
.
（3）依题意得，
，
化为一元二次方程的一般形式得，
.
◆课下作业
●拓展提高
1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数
恒成立.故根据定义判断D.
2、C 由题意得，
，解得.故选D.
3、B 当3.24＜＜3.25时,
的值由负连续变化到正,说明在3.24＜＜3.25范围内一定有一个的值,使,即是方程的一个解.故选B.
4、0；
；0 将各根分别代入简即可.
5、解：将
代入方程，左式=
，即左式
右式.故不是方程的根.
同理可得
时,都不是方程的根.
当
时,左式=右式.故都是方程的根.
6、解:由题意得，
时，即
时，的常数项为0.
●体验中考
1、A 将带入方程得
，∴
.故选A.
2、D 将
带入方程得
，∵
，∴
，
∴
.故选D.
