人教版九年级上册数学一元二次方程测试题答案
数学，对于很多同学来说可能是个头疼的问题。但是，当我们迈入九年级，进入了一元二次方程的领域，或许会发现这个领域的奥秘和趣味。
首先，一元二次方程不再是简单的“+”和“-”，它给我们提供了一个全新的解题思路。通过学习方程，我们不仅仅是在解决问题，更是在训练自己的逻辑思维能力。每一个方程都是一个数学谜题，而我们就是寻找谜底的探险者。
这些方程就像是数学的密码，每一个字母都代表着一个未知数，而我们要做的就是揭秘这个密码。在这个过程中，我们不仅仅是在学习数学，更是在挑战自己的智力极限，享受这种挑战的乐趣。
其次，通过解一元二次方程，我们逐渐掌握了应对复杂问题的能力。这不仅仅是数学上的提高，更是一种对自己思维架构的全面锻炼。在解题的过程中，我们学会了面对问题不慌张，沉着冷静地分析，找到解决的线索。一元二次方程的学习也让我们更深刻地理解了数学与现实生活的联系。方程就像是解锁数学之门的一把钥匙，我们通过这把钥匙，打开了更多更广阔的数学王国。无论是物理、经济、还是工程学，都少不了一元二次方程的身影。
当然，方程也教给我们一个很重要的道理：每一个问题都有解决的方法。或许开始时我们对方程感到陌生，但通过不断地学习和实践，我们发现原来复杂的问题也可以迎刃而解。
在这个过程中，我们既是知识的探索者，也是问题的解决者。数学不再是一堆公式的堆砌，而是一个让我们充满好奇心、探索精神的奇妙世界。让我们一起迎接挑战，享受数学的魅力吧！
人教版数学九年级上《一元二次方程》单元测试题
时间120分钟 满分120分
一选择题（每题3分，满分36分）
1．（2020安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是
A． B． C． D．
2．（2020广州）直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是 （ ）．
A. 0个 B.1个 C.2个 D. 1个或2个
3.. （2020.湖州）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是 （ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数与实数b的取值有关
4. （2020.黔东南）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）
A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3
5．（2020贵州黔西南）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 （ ）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1
6.(2020甘肃定西）已知是一元二次方程的一个根，则的值为 （ ）
A.－1或2 B.－1 C.2 D.0
7．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为 （ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣
8．（2020广西南宁）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是 （ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
9．（2020四川自贡）（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
10. （2020.荆州）定义新运算，对于任意实数a,b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是 （ ）
A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D.没有实数根
11. （2020.衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程 （ ）
A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442
12. （2020.铜仁）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（ ）
A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6
二、填空题（每题3分，满分18分）
13. （2020.江西）若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为________.
14. （2020·黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________个人．
15. （2020.天水）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______．
16.（2020.大庆）已知关于的一元二次方程，有下列结论：
①当时，方程有两个不相等的实根；
②当时，方程不可能有两个异号的实根；
③当时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为_________．
17. （2020·乐山）已知y≠0，且x2－3xy－4y2＝0，则的值是________．
18. （2020·宜宾）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝ ．
三、解答题（满分66分）
19.解方程（满分9分）
（1）（2020南京）解方程：；
（2）（2020·齐齐哈尔）解方程：x2﹣5x+6＝0；
（3）（2020·江苏徐州）解方程：2x2-5x+3=0.
20.(满分 8分)（2020.徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？
21.(满分 8分)
（2020·湖北荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出的值.
【问题】解方程：【提示】可以用“换元法”解方程.
解：设（t≥0），则有，原方程可化为：
【续解】
22.(满分 8分)
（2020·湖北孝感）已知关于x的一元二次方程 -(2k+1)x-2=0.
(1)求证:无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根，满足-=3，求k的值.
23. (满分 8分)
（2020.黄石）已知：关于x一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两根为、，且满足，求m的值．
24. (满分 9分)
（2020·随州）已知关于x的一元二次方程+(2m+1)x+m-2-0.
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有两个实数根，，且++3=1，求m的值.
25. (满分 8分)
（2020·玉林）已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值.
26. (满分 8分)
（2020·鄂州）已知关于x的方程有两实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值．
参考答案;
一选择题
1．A 2．D 3.A 4.A 5．D 6.B 7．D 8．B 9．A 10. C 11. B 12. B
二、填空题
13. -2 14. 10人 15. 13 16.①③ 17. 4或－1 18. －
三、解答题
19. 解：（1）原方程可以变形为
， ，．
（2）∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
(3)∵2x2-5x+3=0，∴（2x-3）（x-1）=0，∴x1=，x2=1.
20.
解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，
依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，
整理，得：2x2﹣25x+50＝0，
解得：x1＝，x2＝10．
当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．
答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．
21.
解：【续解】，∴，即，
∵，∴，则有，配方，得：
解得：，，经检验：，是原方程的根.
22.解：（1）∵=＝
＝＝，
∵无论取任何实数，，∴>0.
∴无论取任何实数,方程总有两个不相等的实数根.
（2）由一元二次方程的根与系数的关系定理，得：
，.∵，∴，即，∴，化简得：.
∴解得的值是0，－2.
23.解：（1）根据题意得△＝（）2−4×（−2）＞0，解得m＞−8．
故m的取值范围是m＞−8；
（2）方程的两根为、，∴=-，=-2
∵，∴
即m+8=17，解得m＝9，∴m的值为9．
24. 解：(1)证明：依题意可得△==＞0，
故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.
(2)解：由根与系数的关系可得：
，………………5分
由++3=1，得-(2m+1)+3(m-2)=1，解得m=8.
25.
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4－4×1×（－k）＞0，∴k＞－1；
（2）＝＝，
∵a＋b＝－2，ab＝k，∴原式＝＝.
26. 解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴△≥0，即≥0，
解得：k≤3，
故k的取值范围为：k≤3．
（2）由根与系数的关系可得，
由可得，
代入x1＋x2和x1x2的值，可得：
解得：，（舍去），经检验，是原方程的根，故．
