安徽合肥庐阳区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷(word版含答案）

这是一份安徽合肥庐阳区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷(word版含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．49的平方根为（ ）
A．7B．－7C．±7D．±
2．下列实数中是无理数的是（ ）
A．－2B．C．D．4
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．2019年4月，黄山风景区玫瑰花旅游节举行，吸引着各地游客前来观赏游玩.玫瑰花花粉的直径约为，这里“0.00000018”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3bD．﹣＜﹣
6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折B．7折
C．8折D．9折
7．已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（ ）
A．B．C．D．
8．某种出租车收费标准是：起步价元（即行驶距离不超过都需付元车费），超过后，每增加，加收元（不足按计算）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程是，那么的最大值是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则的值为（ ）
A．－18B．12C．18D．
10．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．分解因式：__________．
12．若不等式的解集为，则a的值为________．
13．用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________．
14．观察下列式子：①；②；③；④；……可猜想第2021个式子为________．
三、解答题
15．计算与化简：
①；
②．
16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？
19．[阅读理解]若x满足，求的值．
解：设，，则，
，
∴．
[解决问题]若x满足，求的值．
20．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时求的值（用含a、b的代数式表示）．
21．已知方程组的解满足为非正数， 为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．
22．南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．
(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．
(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x，y的值；
②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：
求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)
23．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K（n），例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．
（1）计算：和；
（2）若x是“梦幻数”，说明：等于x的各数位上的数字之和；
（3）若x，y都是“梦幻数”，且，猜想：________，并说明你猜想的正确性．
C
D
投入(元/米2)
12
16
收益(元/米2)
18
26
参考答案
1．C
【分析】
根据平方根的定义进行求解即可.
【详解】
.∵=49，则49的平方根为±7.
故选：C
2．B
【分析】
直接根据无理数的定义即可判断出答案．
【详解】
解：根据有理数及无理数的定义对选项进行判断；
A，是有理数，故不符合题意；
B，是无理数，故符合题意；
C，是有理数，故不符合题意；
D，4是有理数，故不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．
【详解】
解：A、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00000018=1.8×10-7．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．D
【分析】
根据不等式的基本性质进行判断即可．
【详解】
解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；
B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6．B
【详解】
设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
7．A
【分析】
根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方将其变形，然后代入即可.
【详解】
解：∵4m=a，8n=b，
∴22m+6n=22m×26n
=（22）m•（23）2n
=4m•82n
=4m•（8n）2
=ab2，
故选：A．
【点睛】
此题考查的是逆用幂的性质，掌握逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方是解决此题的关键
8．B
【分析】
根据题意找出等量关系：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费=19元．设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由于19>7，所以x>3，即：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地需付车费：7+2.4×（x-3），根据等量关系列出方程求解即可，由于不足1km按1km收费，所以此时求出的x的值即为最大值．
【详解】
设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，
由题意得：(x−3)×2.4+7=19，
整理得：x−3=5，
解得：x=8.
答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为8km.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键.
9．A
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得，的值，代入即可求解．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：，
则，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，求得，的值是解题的关键．
10．A
【分析】
分别求出每个不等式的解集，根据不等式组无解，可以得到答案．
【详解】
解：由，解得：，
由，解得：，
关于x的不等式组无解，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：正确求解每个不等式解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．
11．
【分析】
先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12．1
【分析】
直接根据不等式的解集确定出的范围即可．
【详解】
解：不等式
整理得：，
不等式的解集为，
且，
解得：，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握不等式的解法．
13．a=2b
【分析】
如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系．
【详解】
如下图
则空白部分的面积+



化简得：

∵
∴
化简得：=0
∴a=2b
故答案为：a=2b．
【点睛】
本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出和的面积．
14．
【分析】
仔细观察等式两边的数点特点，找到规律用来表示，代入即可．
【详解】
解：观察式子，得到如下规律：
第1个式子为：，
第2个式子为：，
第3个式子为：，
第个式子为：，
第2021个式子为：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了数的规律探索，解题的关键是：找到等式中每个数与序数之间的关系，是解题的突破口．
15．①，②
【分析】
①直接利用算数平方根以及绝对值的性质分别化简得出答案；
②直接利用积的乘方运算法则以及整式及整式的混合运算法则进行计算．
【详解】
解：①
故答案是：．
②
故答案是：．
【点睛】
本题考查了实数的运算及整式的混合运算，解题的关键是：正确掌握相关的运算法则．
16．；整数解为
【分析】
首线，求出两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后根据范围找出整数解即可．
【详解】
解：解不等式组，
由，
解得：，
由，
化简得：，
解得：，
不等式组的解集为：，
则不等式组的整数解为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组的整数解，解题的关键是：能准确解出一元一次不等式组的解集，再根据要求解答．
17．，-1
【分析】
先根据整式的混合运算法则进行化简，然后将，代入求值即可.
【详解】
．
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则.
18．或
【分析】
设有俩汽车，根据“每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空”，列出一元一次不等式组，求解后，根据为正整数，进行具体计算．
【详解】
解：设有俩汽车，
根据题意：，
解得：，
为正整数，
或，
当时，；
当时，；
故答案是：或．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据题目中数量关系列出一元一次不等是组，再进行求解．
19．
【分析】
根据题目所给的方法，设，则，再根据，即可得出答案．
【详解】
解：设，
，
，
则，
，
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，解得的关键是：熟练掌握完全平方公式的变式应用是进行计算的关键．
20．
【分析】
设，则，根据图形得出，再根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：设，则，
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算．
21．（1）；（2）；（3）
【分析】
首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．
【详解】
解：（1）解原方程组得：，
，，
，
解得；
（2）；
（3）解不等式得，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
22．（1）2x2+6xy+8y2；（2）①②57600元；
【分析】
（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；
（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；
②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．
【详解】
解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）
=x2﹣y2+x2+6xy+9y2
=2x2+6xy+8y2（平方米）
答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；
（2）（x+y）+（11x﹣y）
=x+y+11x﹣y
=12x（米），
（x﹣y）﹣（x﹣2y）
=x﹣y﹣x+2y
=y（米），
依题意有：
，
解得9．
12xy=12×30×10=3600（平方米），
（x+3y）（x+3y）
=x2+6xy+9y2
=900+1800+900
=3600（平方米），
（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600
=6×3600+10×3600
=57600（元）．
答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元．
考点：整式的混合运算．
23．（1）;（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据的定义，可以直接计算得出；
（2）设，得到新的三个数分别是：，这三个新三位数的和为，可以得到：；
（3）根据（2）中的结论，猜想：．
【详解】
解：（1）已知，所以新的三个数分别是：，
这三个新三位数的和为，
；
同样，所以新的三个数分别是：，
这三个新三位数的和为，
．
（2）设，得到新的三个数分别是：，
这三个新三位数的和为，
可得到：，即等于x的各数位上的数字之和．
（3）设，由（2）的结论可以得到：
，
，
，
根据三位数的特点，可知必然有：
，
，
故答案是：．
【点睛】
此题考查了多位数的数字特征，每个数字是10以内的自然数且不为0，解题的关键是：结合新定义，可以计算出问题的解，注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多为数的不同．