数学七年级上册第5章 代数式与函数的初步认识综合与测试达标测试

第5章测试题

一.单选题（共10题；共30分）

1.若2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式，则-nm的值为（  ）           

A. －25                                     

B. 25                                     

C. －32                                     

D. 32

2.如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=(  )           

A. 24                              

B. 25                               

C. 26                             

D. 28

3.已知a-b=3，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值是(     )           

A. -1                                        

B. 1                                        

C. －5                                        

D. 15

4.若a是方程x2+x+2009=0的一个根，则代数式a(a+1)的值等于（    ）           

A. 0                                   

B. 2009                                   

C. 2008                                   

D. －2009

5.当x=2时，整式px3+qx+1的值等于2002，那么当x=-2时，整式px3+qx+1的值为（     ）           

A. 2001                                 

B. -2001                                 

C. 2000                                 

D. -2000

6.由方程组  ，可以得到x＋y＋z的值等于（     ）           

A. 8                                         

B. 9                                         

C. 10                                         

D. 11

7.下列代数式书写规范的是（  ）           

A. a×2                                 

B. 2a                                 

C. （5÷3）a                                 

D. 2a2

8.一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（  ）           

A. 12                                        

B. 35                                        

C. 24                                        

D. 47

9.若2a﹣b=3，则9﹣4a+2b的值为（   ）           

A. 3                                          

B. 6                                          

C. 12                                          

D. 0

10.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（   ）           

A. 3（a﹣b）2                       

B. （3a﹣b）2                       

C. 3a﹣b2                      

 D. （a﹣3b）2

二.填空题（共8题；共24分）

11.若3x2+x﹣6=0，那么10﹣x﹣3x2=________ ．   

12.5与x的差的 比x的2倍大1的方程是：________．   

13.观察下列图形，若将一个正方形平均分成n2个小正方形，则一条直线最多可穿过________个小正方形． 
 

14.已知一个两位数M的个位上的数字是a，十位上的数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则3M﹣2N=________（用含a和b的式子表示）．   

15.某市出租车收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米的价格为1.5元，小明乘坐出租车走了x千米（x＞3），则小明应付________元．   

16.若a2﹣3b=4，则6b﹣2a2+2017=________．   

17.一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为________．   

18.在方程4x-2y＝7中，如果用含x的式子表示y，则y＝________．   

三.解答题（共6题；共42分）

19.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，求式子2004（a+b）+cd+e的值． 

20.先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．   

21.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？  

22.说出下列代数式的意义：（1）2a﹣3c；（2）；（3）ab；（4）a2﹣b2 ． 

23.做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）  

24.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：
﹣（a+2b）2=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式；
（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．   

参考答案：

一.单选题

1.【答案】C                   
【考点】代数式求值，多项式               
【解析】【解答】由于2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式，

∴多项式中最高次项xm的次数是5次，故m=5；
又二次项2x2-nx2的系数2-n的值是0，则2-n=0，
解得n=2．
则-nm=-32．
故选C．

【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．本题考查了同学们对多项式的项、项的系数和次数定义的掌握情况．   

2.【答案】A                   
【考点】代数式求值，多项式乘多项式               
【解析】

【分析】由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=4，因为4=-1×2×（-2)×1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解．

【解答】∵m，n，p，q互不相同的是正整数，
又（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=4，
∵4=1×4=2×2，
∴4=-1×2×（-2)×1，∴（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=-1×2×（-2)×1，
∴可设6-m=-1，6-n=2，6-p=-2，6-q=1，
∴m=7，n=4，p=8，q=5，
∴m+n+p+q=7+4+8+5=24，
故选A．

【点评】此题是一道竞赛题，难度较大，不能硬解，要学会分析，把4进行分解因式，此题主要考查多项式的乘积，是一道好题

3.【答案】A                   
【考点】代数式求值               
【解析】【分析】先去括号，再结合已知条件利用加法结合律重新组合，再整体代入计算即可。
【解答】原式=b+c-a+d=-（a-b)+（c+d)，
当a-b=3，c+d=2时，原式=-3+2=-1．
故选A．
【点评】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是对所求式子重新组合，使其出现已知条件中的式子。   

4.【答案】D                   
【考点】代数式求值，一元二次方程的解               
【解析】【分析】首先由一元二次方程的解的定义，可将a代入已知方程可得a2+a+2009=0，即a（a+1)=-2009．
【解答】原式=a（a+1)=-2009．故选D．
【点评】把a代入方程，把方程转化成a（a+1)=-2009是解题的关键．   

5.【答案】D                   
【考点】代数式求值，多项式               
【解析】【分析】把x=2代入已知等式变形，再把x=-2代入所求式子，将前面得到的式子整体代入即可．

【解答】x=2代入px3+qx+1=2002中得，
23p+2q+1=2002，即23p+2q=2001，
∴当x=-2时，
px3+qx+1=-23p-2q+1，
=-（23p+2q)+1，
=-2001+1，
=-2000．
故选D．

【点评】本题考查了代数式求值的方法，运用了整体代入的思想，需要灵活掌握．   

6.【答案】A                   
【考点】代数式求值，解三元一次方程组               
【解析】解答：已知 ，①＋②＋③得3x＋3y＋3z＝24，∴x＋y＋z＝8．
分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．   

7.【答案】D                   
【考点】列代数式               
【解析】【解答】解：选项A正确的书写格式是2a，
B正确的书写格式是a，
C正确的书写格式是a，
D正确．
故选D．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．   

8.【答案】B                   
【考点】列代数式               
【解析】【解答】解：设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，
则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=x﹣y．
由题意得S=5V1=7v2  ，
即5（x+y）=7（x﹣y），
解得x=6y，
则S=5（x+y）=35y，
故竹排漂流的时间t==35．
故选B．
【分析】可设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=x﹣y，再由路程=速度×时间的关系列出等式，求得x与y的关系，又知，竹筏漂流的速度即为水流的速度，再用路程比上水流速度求得竹排漂流的时间．   

9.【答案】A                   
【考点】代数式求值               
【解析】【解答】解：∵2a﹣b=3， 
∴原式=9﹣2（2a﹣b）=9﹣6=3，
故选A
【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．   

10.【答案】B                   
【考点】列代数式               
【解析】【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，  ∴差的平方为（3a﹣b）2 ．
故选B．
【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．   

二.填空题

11.【答案】4                   
【考点】代数式求值               
【解析】【解答】解：∵3x2+x﹣6=0，
∴﹣3x2﹣x=﹣6，
∴10﹣x﹣3x2=10﹣6=4，
故答案为：4．
【分析】先根据3x2+x﹣6=0可得﹣3x2﹣x=﹣6，再把﹣3x2﹣x的值整体代入所求代数式计算即可．   

12.【答案】13
（5﹣x）﹣2x=1．                   
【考点】代数式求值               
【解析】【解答】解：5与x的差的 13 为 13 （5﹣x），x的2倍为2x，根据等量关系列方程得： 13 （5﹣x）﹣2x=1．
【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：（5与x的差的 13 ）﹣（x的2倍）=1，根据此列方程即可．   

13.【答案】（2n﹣1）                   
【考点】列代数式，探索图形规律               
【解析】【解答】解：当n=2时，一条直线最多可穿过3个正方形； 
当n=3时，一条直线最多可穿过5个正方形；
当n=4时，一条直线最多可穿过7个正方形；
∴当第n个时，一条直线最多可穿过（2n﹣1）个小正方形．
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．对于本题而言，可以发现，随着n的增加，结果是奇数，且为2n﹣1．   

14.【答案】﹣17a+28b                   
【考点】列代数式               
【解析】【解答】解：由题意可得， 
M=10b+a，N=10a+b，
∴3M﹣2N
=3（10b+a）﹣2（10a+b）
=30b+3a﹣20a﹣2b
=﹣17a+28b，
故答案为：﹣17a+28b
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出M和N，从而可以解答本题．   

15.【答案】（1.5x+2.5）                   
【考点】列代数式               
【解析】【解答】解：∵起步价为7元，3千米后每千米为1.5元， 
∴某人乘坐出租车x（x为大于3的整数）千米的付费为：7+1.5（x﹣3）=1.5x+2.5（元）；
故答案为：（1.5x+2.5）．
【分析】根据当路程大于3千米时，收费分为前3千米收费和3千米以后的收费，进而列出代数式即可．   

16.【答案】2009                   
【考点】代数式求值               
【解析】【解答】解：∵a2﹣3b=4，  ∴6b﹣2a2+2017
=﹣2（a2﹣3b）+2017
=﹣2×4+2017
=2009，
故答案为：2009．
【分析】变形后代入，即可求出答案．   

17.【答案】s=60t                   
【考点】函数关系式               
【解析】【解答】解：根据路程=速度×时间得：  汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为：s=60t．
故答案为：s=60t．
【分析】此题根据路程=速度×时间列出函数关系式即可．   

18.【答案】
【考点】列代数式               
【解析】【解答】解：要把等式2y=4x-7，用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1．
原方程移项得2y=4x-7，化y的系数为1得y=

三.解答题

19.【答案】1
解答：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，
∴a+b=0，cd=1，e=0，
∴2004（a+b）+cd+e=2004×0+1+0=1．

【考点】代数式求值               
【解析】【分析】根据已知求出a+b、cd、e的值，代入代数式即可求出答案．   

20.【答案】解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5）
=2（x﹣5）（x﹣5+3）
=2（x﹣5）（x﹣2）．
故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．                   
【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法               
【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．   

21.【答案】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．
（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；
（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；
（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16．                   
【考点】常量与变量，函数的表示方法               
【解析】【分析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数；
（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式t=20﹣6h；
（3）可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度；
（4）将h=6代入解析式即可求出距离地面5千米的高空温度．   

22.【答案】解：（1）2a﹣3c表示甲车的速度是a，乙车的速度是b，甲车两小时比乙车三小时多行驶多少；
（2）表示甲车的速度是a，乙车的速度是b，甲车三小时是乙车5小时行驶的多少倍；
（3）ab表示矩形的宽是a，矩形的长是b。长方形的面积是多少；
（4）a2﹣b2表示甲正方形的边长是a，乙正方形的边长是b，甲正方形的面积比乙正方形的面积大多少．                   
【考点】用字母表示数               
【解析】【分析】根据代数式的特点，可得实际的意义．   

23.【答案】解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料

2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，
答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米．
（2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a×2b×2c﹣abc=11abc，
答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米．                   
【考点】代数式求值               
【解析】【分析】（1）根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得；
（2）根据长方体体积计算方法计算出两个长方体体积相减，化简可得．   

24.【答案】解：（1）原式=（a2﹣4b2）+（a+2b）2
=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab
=2a2+4ab；
（2）当a=﹣1，b=时，
原式=2×（﹣1）2+4×（﹣1）×
=2﹣4．                   
【考点】代数式求值，整式的加减               
【解析】【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；
（2）把a=﹣1，b=代入（1）中的式子即可．