人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试课时训练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试课时训练，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各对象可以组成集合的是（ ）
A．与1非常接近的全体实数
B．某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生
C．高一年级视力比较好的同学
D．与无理数相差很小的全体实数
2．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2}
3．已知集合A={}，，则等于（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．1或
4．命题的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．由实数所组成的集合，最多可含有（ ）个元素
A．2B．3C．4D．5
6．设p∶-1≤x≤1，q∶x<-2或x>1，则p是q的（ ）条件.
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
7．已知集合，，那么（ ）
A．B．C．D．
8．设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合，，我们定义集合运算且，．若，，则表示的6位字符串是（ ）
A．101010B．011001C．010101D．000111
二、多选题
9．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是（ ）
A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|-|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合
D．P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合，Q是由方程x=0的解构成的集合
10．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
11．若是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，是的充分条件，则（ ）
A．是的必要不充分条件B．是的充要条件
C．是的充要条件D．是的充要条件
12．图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．已知集合U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则∁U(A∪B)=___________.
14．若集合中有且仅有一个元素，则k的值为___________.
15．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.
16．若集合，，其中为实数．
（1）若是的充要条件，则________；
（2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是：__________；（答案不唯一，写出一个即可）
五、解答题
17．已知全集或．求．
18．设全集R，集合，.
（1）求B及；
（2）若集合，满足，求实数的取值范围.
19．设集合，.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的值.
20．已知.
（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
21．设集合，集合．
（1）求使的实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
22．给定的正整数，若集合满足，则称为集合的元“好集”.
（1）写出一个实数集的元“好集”；
（2）证明：不存在自然数集的元“好集”；
（3）是否在自然数集的元“好集”? 若存在，请求出所有自然数集的元“好集”；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．B
【详解】
A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错.
故选：B
2．D
【分析】
根据交集的定义写出A∩B即可．
【详解】
集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，
则A∩B＝{1，2}，
故选：D
3．D
【分析】
根据属于的定义，结合代入法和集合元互异性进行求解即可.
【详解】
因为，所以或，
当时，解得或，
当时，此时集合，符合集合元互异性，
当时，，不符合集合元互异性，
当时，，此时，符合集合元互异性，
所以等于1或，
故选：D
4．A
【分析】
根据特称命题的否定形式直接求解.
【详解】
特称命题的否定是全称命题，
即命题“”的否定是“”.
故选：A
5．B
【分析】
把分别可化为，，，，，，根据集合中元素的互异性，即可得到答案．
【详解】
由题意，当时所含元素最多，
此时分别可化为，，，
所以由实数所组成的集合，最多可含有3个元素．
故选：B
6．B
【分析】
首先表示出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】
解：因为，所以或，令，或，令，因为，所以，但推不出，所以是的必要不充分条件，
故选：B
7．D
【分析】
根据补集、交集的定义计算可得；
【详解】
解：因为，所以，因为
所以
故选：D
8．C
【分析】
利用集合的新定义得出，再由集合的字符表示即可求解.
【详解】
由题意可得若，，则，
所以此集合的第2个字符为1，第4个字符为1，第个字符为1，
其余字符均为0，即表示的6位字符串是010101.
故选：C
9．AD
【分析】
根据题意分析即可.
【详解】
由于A，D中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，
而B，C中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.
故选：AD.
10．BD
【分析】
求出给定命题为真命题的a的取值集合，再确定A，B，C，D各选项所对集合哪些真包含于这个集合而得解.
【详解】
命题“"等价于，即命题“”为真命题所对集合为，
所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于，显然只有，{4},
所以选项AC不符合要求，选项BD正确.
故选：BD
11．ABD
【分析】
根据充分性和必要性的定义，结合充分不必要性条件、充要条件的定义逐一判断即可.
【详解】
由题知是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件，
所以，且，则，所以B，D正确.因为，且是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，所以A正确，C不正确.
故选：ABD
12．ABD
【分析】
根据Ven图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解.
【详解】
由图知：当U为全集时，表示集合A的补集与集合B的交集，
当B为全集时，表示的补集，
当为全集时，表示A的补集，
故选：ABD
13．{﹣2，3}
【分析】
依题意求出并集再计算补集．
【详解】
解：∵U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，
∴A∪B={﹣1，0，1，2}，∁U(A∪B)={﹣2，3}.
故答案为：{﹣2，3}.
14．0或1
【分析】
转化为求方程有且仅有一个解的条件，分k=0和k≠0，利用一次方程和二次方程的解的个数的判定方法求解.
【详解】
当k=0时，方程为2x+1=0,有且只有一解，符合题意；
当k≠0时，方程有且仅有一个解等价于,解得k=1,
故答案为：0或1.
15．
【分析】
根据任意性的定义，结合不等式的性质进行求解即可.
【详解】
当时，，
因为“，使得”是真命题，所以.
故答案为：
16． （答案不唯一）
【分析】
（1）分析可得，可知是方程的解，即可解得的值；
（2）根据不等式对任意的恒成立，求出实数的取值范围，结合是的充分不必要条件可得出实数的取值范围.
【详解】
（1）由已知可得，则是方程的解，且有，解得；
（2）若不等式对任意的恒成立，则对任意的恒成立，
当时，，则，
因为是的充分不必要条件，故的取值范围可以是（答案不唯一）.
故答案为：（1）；（2）（答案不唯一）.
【点睛】
结论点睛：本题考查利用充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则求解：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含
17．，，=或.
【分析】
根据并集、交集、补集的定义进行求解即可.
【详解】
因为，
所以，，
因为，所以或，
又因为或，
所以或.
18．（1），或；（2）.
【分析】
（1）利用一元一次不等式的解法求集合B，再利用集合的交集和补集运算求解；
（2）根据，由求解.
【详解】
（1）∵，
∴，
∴或.
（2）由得，
又因为
所以，
解得.
所以实数的取值范围是
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）由得，把2代入代入求出的值；
（2）由求出集合，由知，由此求出所有的情况，再依次代入求出的值．
【详解】
（1）因为，所以，
则，解得.
（2）由得，或，则，，
因为，所以或或，
当时，则，
当时，则，得，
当时，则，得，
综上得，实数的值是0或或．
20．（1）或；（2）.
【分析】
（1）由“”为真命题，“”为假命题，可得与一真一假，然后分真假，假真，求解即可；
（2）由是的充分条件，可得，则有，从而可求出实数的取值范围
【详解】
（1）当时，，
因为“”为真命题，“”为假命题，故与一真一假，
若真假，则，该不等式组无解；
若假真，则，得或，
综上所述，实数的取值范围为或；
（2）因为是的充分条件，故，
故，得，故实数的取值范围为.
21．（1）;（2）存在，.
【分析】
（1），即.集合是一元二次方程的解集，要对方程是否有实数根、有几个实数根进行分类讨论；
（2）与是对立的，可先求出时的取值范围，再对该范围求补集即可.
【详解】
（1）因为，即.
因为集合，
所以，所以，
①当时，，，所以，成立，所以，
②当时，，由，得，所以且，
综上， .
（2）因为，，
所以①时，，此时成立，所以，
②时，，若，则，
③时，，若，则，
所以，时或，
所以，时，
即存在实数，使成立，.
【点睛】
本题考查集合之间的关系与运算，同时考查学生的转化与推理计算、分类讨论的能力，属于难题.
，即，把两个集合之间的交集运算转化成两个集合之间的子集关系；
集合是含参数的一元二次方程，方程根的情况是由决定的，所以需对的取值进行分类讨论；
当集合的一元二次方程有解时，两个根的大小关系如何，需要对方程根的大小关系分类讨论；
当两个根的大小关系确定时，借助于实数轴考虑对列式计算，如果直接列式情况较多，可考虑“正难则反”的数学思想，先解的答案，再得的答案.
22．（1）答案不唯一，具体见解析；（2）证明见解析；（3）存在，且自然数集的元“好集”只有一个，且为.
【分析】
（1）根据元“好集”的定义可写出实数集上的一个元“好集”；
（2）设是自然数集上的一个元“好集”，设，分与两种情况讨论 ，在时验证是否成立，在时可得出，推出矛盾可得出结论成立；
（3）设是自然数集上的一个元“好集”，设，分与两种情况讨论 ，在时验证是否成立，在时推导出，可求得、的值， 代入等式可求得的值，进而可得出结论.
【详解】
（1），则为实数集的一个元“好集”；
（2）设是自然数集上的一个元“好集”，不妨设.
①若，则，则显然不成立；
②若，由可得，，
、且，，，所以不成立.
综上所述，不存在自然数集的元“好集”；
（3）设是自然数集上的元“好集”，不妨设.
①若，则显然不成立；
②若，则，可得，
满足的正整数只能是，，代入可解得.
因此，自然数集上的所有元“好集”为.
【点睛】
本题考查集合的新定义“好集”的应用，考查分类讨论思想的应用，属于难题.