2020-2021学年河南省郑州市八年级下学期期末数学试卷 （word版 含答案）

这是一份2020-2021学年河南省郑州市八年级下学期期末数学试卷 （word版 含答案），共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（ ）
A．2：3：2：3B．2：3：3：2C．2：2：1：1D．1：2：3：4
3．已知x＞y，下列变形正确的是（ ）
A．x﹣3＜y﹣3B．2x+1＜2y+1C．﹣x＜﹣yD．
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m （a+b）＝ma+mbB．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
5．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点
B．三角形三条角平分线的交点
C．三角形三条高所在直线的交点
D．三角形三条中线的交点
6．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）
7．生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（ ）
A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形
8．把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（ ）
A．10x+8＞11xB．10x+8＜11x
C．10（x+8）＞11xD．10（x+8）＜11x
9．某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（ ）
A．三个人都正确B．甲有错误
C．乙有错误D．丙有错误
10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（ ）
A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 ．
12．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x的取值范围是 ．
13．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状 ．
14．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ．
15．如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为，则m的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共75分）
16．请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．
17．小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．
（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？
（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
18．如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题：
（1）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．
（2）在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为 ；
（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为 ．
19．如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE＝BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．
20．《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．
（1）第一批头盔进货单价多少元？
（2）若两次购进头盔按同一价格销售，批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？
21．如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．
（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答： （填“是”或“否”）；
（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．
①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；
②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？
22．【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：
问题：怎样用电更合算？
【问题解决】设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，则峰时用电（a﹣x）千瓦时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．
（1）分别求y1，y2与用电量的关系式；
（2）当满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；
（3）小明家最近两个月用电的数据如下：
则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．
（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使的值尽可能 （填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．
参考答案
一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
2．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（ ）
A．2：3：2：3B．2：3：3：2C．2：2：1：1D．1：2：3：4
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2：3：2：3；
故选：A．
3．已知x＞y，下列变形正确的是（ ）
A．x﹣3＜y﹣3B．2x+1＜2y+1C．﹣x＜﹣yD．
解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；
B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B错误；
C、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C正确；
D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m （a+b）＝ma+mbB．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
5．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点
B．三角形三条角平分线的交点
C．三角形三条高所在直线的交点
D．三角形三条中线的交点
解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
故选：B．
6．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）
解：方程两边都乘以x﹣1，
得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．
故选：D．
7．生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（ ）
A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形
解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°＝360°；
B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；
C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°＝360°；
D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°＝360°；
故选：B．
8．把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（ ）
A．10x+8＞11xB．10x+8＜11x
C．10（x+8）＞11xD．10（x+8）＜11x
解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，
故选：A．
9．某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（ ）
A．三个人都正确B．甲有错误
C．乙有错误D．丙有错误
解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，
而分母和分式本身的符号并没有发生变化，
所以乙有错误．
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（ ）
A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）
解：如图所示：
观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），
∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 （答案不唯一） ．
解：∵无论字母x取何值，x2+1＞0，
∴x2+1≠0，
∴是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义，
故答案为：（答案不唯一）．
12．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x的取值范围是 50≤x≤200 ．
解：由题意，当每日用量100mg，分2次服用时，一次服用的剂量最小为50mg；当每日用量200mg，分1次服用时，一次服用的剂量最大为200mg．
根据依题意列出不等式组：
，
解得50≤x≤200，
∴x的取值范围是50≤x≤200mg．
故答案为：50≤x≤200．
13．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状 等腰三角形 ．
解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b+c）＝0，
∵a+b+c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
则△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
14．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 2.5 ．
解：连接DN、DB，
在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，，
∴BD＝＝＝5，
∵点E，F分别为DM，MN的中点，
∴EF＝DN，
由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，
∴EF长度的最大值为2.5，
故答案为：2.5．
15．如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为，则m的值为 1或 ．
解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，
∵△ABC是等边三角形，
∴点B在AC的垂直平分线上，
∴BD垂直平分AC，
设垂足为E，
∵AC＝AB＝1，
∴BE＝，
当点D、B在AC的两侧时，如图，
∵BD＝，
∴BE＝DE，
∴AD＝AB＝1，
∴m＝1；
当点D、B在AC的同侧时，如图，
∵BD′＝，
∴D′E＝，
∴AD′＝＝，
∴m＝，
综上所述，m的值为1或，
故答案为：1或．
三、解答题（本大题共7小题，共75分）
16．请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．
解：同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
这两个命题都是真命题．
17．小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．
（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？
（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
解：（1）小丽花费的时间为： h，
小刚上坡路走的时间：，下坡路走的时间：，
小刚花费的总时间为：h；
（2）∵＞0，
∴小丽花费的时间短，少用了h．
18．如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题：
（1）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．
（2）在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为 （﹣a，﹣b﹣2） ；
（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为 （0，﹣1） ．
解：（1）如图，CD和EF为所作；
（2）点Q（a，b）关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b），
把点（﹣a，﹣b）向下平移2个单位得到点Q1，点Q1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；
故答案为（﹣a，﹣b﹣2）；
（3）线段AB可以绕点P（0，﹣1）旋转180°得到线段EF，
故答案为（0，﹣1）．
19．如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE＝BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．
解：△BDE和△CDE是等腰三角形，
理由是：∵等边三角形ABC，DB⊥AC，
∴∠ACB＝60°，CD＝AD＝AC＝BC，∠DBC＝30°，
∵CE＝BC，
∴CE＝CD，
即△CDE是等腰三角形，
∴∠CDE＝∠E，
∵∠CDE+∠E＝∠ACB，
∴∠CDE＝∠E＝∠ACB＝30°，
∴∠DBC＝∠E，
∴BD＝DE，
即△BDE是等腰三角形．
20．《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．
（1）第一批头盔进货单价多少元？
（2）若两次购进头盔按同一价格销售，批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？
解：（1）设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为（x+10）元，
根据题意，得，
解得：x＝80．
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
答：第一批头盔进货单价为80元；
（2）第一批头盔进货数量为1600÷80＝20（个），第二批头盔进货数量为60个．
设销售单价为y元，
根据题意，得（20+60）y﹣（1600+5400）≥1000，
∴y≥100．
答：销售单价至少为100元．
21．如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．
（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答： 是 （填“是”或“否”）；
（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．
①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；
②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？
解：（1）两部分的面积相等，理由如下：
设细木条与AB交于点G，与CD交于点H，如图1所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，
∴∠OAG＝∠OCH，△AOB的面积＝△BOC的面积＝△COD的面积＝△AOD的面积，
在△AOG和△COH中，
，
∴△AOG≌△COH（ASA），
同理：△BOG≌△DOH（ASA），
∴△AOG的面积+△AOD的面积+△DOH的面积＝△COH的面积+△BOC的面积+△BOG的面积，
即四边形AGHD的面积＝△BGHC的面积，
∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等，
故答案为：是；
（2）①OE与OF始终相等，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC．
∴∠OAE＝∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF；
②四边形是AECF平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
由①可得：OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
22．【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：
问题：怎样用电更合算？
【问题解决】设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，则峰时用电（a﹣x）千瓦时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．
（1）分别求y1，y2与用电量的关系式；
（2）当满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；
（3）小明家最近两个月用电的数据如下：
则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．
（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使的值尽可能 大 （填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．
解：（1）根据题意，得：
y1＝0.36x+0.56（a﹣x）＝﹣0.2x+0.56a，
y2＝0.52a；
（2）当y1＜y2时，
﹣0.2x+0.56a＜0.52a，
解得x＞0.2a，
即当＞0.2时，使用分时电表比普通电表合算；
（3）用分时电表更合算，，
理由：∵＝＝0.45＞0.2，
∴用分时电表更合算；
（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使的值尽可能大；
建议：可将功率较大的电器放在21：00到次日8：00工作以节约电费（建议不唯一）．
故答案为：大．
分时电表
普通电表
峰时（8：00～21：00）
谷时（21：00到次日8：00）
电价0.56元/千瓦时
电价0.36元/千瓦时
电价0.52元/千瓦时
谷时用电（千瓦时）
峰时用电（千瓦时）
180
220
分时电表
普通电表
峰时（8：00～21：00）
谷时（21：00到次日8：00）
电价0.56元/千瓦时
电价0.36元/千瓦时
电价0.52元/千瓦时
谷时用电（千瓦时）
峰时用电（千瓦时）
180
220