云南省普洱市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份云南省普洱市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是（ ）
A．﹣2B．0C．D．5
3．下列各式中正确的是（ ）
A．=±4B．=－9C．=－3D．
4．下列语句：
①相等的角是对顶角；
②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行线间的距离处处相等．
其中正确的命题是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4
C．∠B=∠DCED．∠D+∠DAB=180°
6．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
7．如果m是任意实数，则点一定不在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
9．若，，则x+y=_____．
10．已知的立方根为3，且，则的平方根是___________．
11．AB//CD，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，则∠2=________度.
12．命题“全等三角形的面积相等”的条件是____________________，结论是______________________．
13．若，则点A（a，b）在______象限．
14．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P4的坐标是 ，点P第8次跳动至P8的坐标为 ；则点P第256次跳动至P256的坐标是 ．
三、解答题
15．计算：
(1).
(2)﹣12+(﹣2)3× .
16．已知实数2a﹣1的平方根是±3， =5，求a+b的平方根．
17．把下列各数分别填在相应的括号内：
，﹣3，0， ，0.3， ，﹣1.732， ，| |，﹣ ，﹣
整数{ }；
分数{ }；
无理数{ }．
18．在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC位置如图所示．请写出A、B、C三点的坐标；将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移三个单位长度得到△，请在图中作出平移后的三角形，并写出的坐标；求出△ABC的面积.
19．如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
20．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（ ）
∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
∴ADEG（ ）
∴∠1=∠2（ ）
∠E=∠3（ ）
又∵∠E=∠1（ 已知）
∴∠2=∠3（ ）
∴AD平分∠BAC（ ）．
21．请你观察下列等式，再回答问题．
;
(1)根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式，并加以验证．
22．如图，∠1+∠2=180︒，你能判断∠ADE与∠3之间的大小关系吗?请说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．
【详解】
解：0.51525354…有规律，但无限不循环，是无理数；，是有理数；0.2是有理数；是无限不循环小数，是无理数；是无限不循环小数，是无理数；是有理数；，是有理数．
所以无理数有3个．
故选：B
【点睛】
本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学习的无理数有三类：①含π的一部分数，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．
2．A
【详解】
试题分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜＜0＜5，故在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是﹣2．
故选A．
【考点】实数大小比较．
3．D
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义进行开方运算即可求解．
【详解】
解：A. =4，原选项计算错误，不合题意；
B. =－3，原选项计算错误，不合题意；
C. =3，原选项计算错误，不合题意；
D. ，原选项计算正确，符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根的定义和数的开方运算，熟知相关定义并能正确进行开方运算是解题关键．
4．C
【详解】
试题分析：根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平行公理对③进行判断；根据平行线之间的距离对④进行判断．
解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；
如果平行两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等，所以②错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③正确；
平行线间的距离处处相等，所以④正确．
故选C．
考点：命题与定理．
5．B
【分析】
结合图形根据平行线的判定定理对选项逐一判断即可求解．
【详解】
解：A. ∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，得到AB∥CD，不合题意；
B. ∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，符合题意；
C. ∠B=∠DCE，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，不合题意；
D. ∠D+∠DAB=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得到AB∥CD，不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
6．A
【详解】
试题分析：如图，∵∠1=30°，∠BAC=90°，∴∠3=60°.
又∵DE∥FG，∴∠2=∠3=60°.
故选A．
考点：1.平行线的性质；2.平角定义.
7．D
【分析】
求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．
【详解】
∵，
∴点P的纵坐标一定大于横坐标．．
∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．
∴点P一定不在第四象限．
故选D．
8．B
【分析】
根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．
【详解】
解：由图可知，AB∥x轴，且AB＝3，
设点C到AB的距离为h，
则△ABC的面积＝＝3，
解得h＝2，
∵点C在第四象限，
∴点C的位置如图所示，共有3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，确定C所在的直线是关键．
9．1或-5
【分析】
先由题意求出x、y的值，然后再代入进行计算即可．
【详解】
∵，
∴x=3或x=-3，
∵，
∴y=-2，
当x=3，y=-2时x+y=1；
当x=-3，y=-2时x+y=-5，
综上，x+y=1或-5，
故答案为：1或-5．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
10．±7
【详解】
试题解析：∵的立方根为3，
∴c=27
又∵
∴a-4=0，b-3=0
解得：a=4，b=3
∴a+6b+c=4+18+27=49
∴的平方根是±7.
11．50
【详解】
试题解析：如图，过点F作FH//CD，
∵∠1=140°，
∴∠3=180°-140°=40°，
∵MF⊥NF，
∴∠MFN=90°，
∴∠4=90°-40°=50°，
∵AB//CD，
∴AB//FH，
∴∠2=50°．
12．两个三角形是全等三角形 这两个三角形的面积相等
【详解】
先把“全等三角形的面积相等”改写成如果…，那么….的形式为：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；
故答案是：两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等．
13．四
【详解】
由题意得

解之得

在第四象限.
14．（2，2）；（3，4）；（65，128）．
【详解】
试题分析：观察图象，结合点的跳动数据，可找出规律“每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2．”由此规律结合P0（1，0）即可得出结论．
解：观察图象，结合点的跳动可知：P0（1，0）→P4（2，2）→P8（3，4）→…，
由此可知每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2，
∵256÷4=64，64+1=65，64×2=128，
∴P256的坐标是（65，128）．
故答案为（2，2）；（3，4）；（65，128）．
考点：规律型：点的坐标．
15．(1)0；(2)-3.
【分析】
（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式=3-6-（-3）=3-6+3=0；
（2）原式= -1+（-8）× -（-3）×（- ）=-1-1-1=-3．
故答案为(1)0；(2)-3．
【点睛】
本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键．
16．±4
【详解】
试题分析：先依据平方根的定义得到2a﹣1=9，2b+3=25，从而可求得a、b的值，然后可求得a+b的值，最后依据平方根的性质求解即可．
解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5；
由=5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16．
所以a+b的平方根为±4．
点睛：本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
17．{﹣3，0，，…}；{ 0.3，，﹣1.732…}；{，，﹣，﹣…}．
【分析】
根据实数的分类进行解答．
【详解】
解:∵=5，||=1，
∴整数{﹣3，0，，||…}；
分数{ 0.3，，﹣1.732…}；
无理数{，，﹣，﹣…}．
【点睛】
本题考查了实数的定义及分类，有理数和无理数统称实数，其中有理数包括正有理数、0和负有理数，无理数包括正无理数和负无理数．
18．（1）A（0，0），B（-1，2），C（-3，-1）；（2）作图见解析，：（3）
【分析】
（1）直接根据各点在坐标系中的位置即可得出结论；
（2）根据图形平移的法则画出△即可；
（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图，根据点在坐标系内的位置可得：
A（0，0），B（-1，2），C（-3，-1）；
（2）如图△即为所求，；
（3）
19．AB∥CD，理由见解析．
【分析】
延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．
【详解】
延长MF交CD于点H，
∵∠1=90°+∠CHF，∠1=140°，∠2=50°，
∴∠CHF=140°-90°=50°，
∴∠CHF=∠2，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和外角定理，作出适当的辅助线是解答此题的关
20．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义
【分析】
根据垂直定义得到∠ADC=∠EGC，进而得到ADEG，∠1=∠2，∠E=∠3，再根据∠E=∠1即可得到∠2=∠3，问题得证．
【详解】
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），
∴∠ADC=∠EGC（等量代换），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行 ），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E=∠1（ 已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定和性质，垂直的定义，角平分线的定义等知识，熟知相关定义和平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
21．（1），验证见解析；（2），验证见解析.
【分析】
（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；
（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
【详解】
（1），验证略.
（2）.验证如下：
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算是平方根的概念.
22．∠3 =∠ADE．
【详解】
试题分析：本题考查的是等角的补交相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；得出结论.
试题解析：
∠3 =∠ADE
理由：∵∠1+∠2=180°，
∠1+ ∠EFD=180°
∴∠2=∠EFD．
∴BD∥FE．
∴∠3 =∠ADE．