陕西省西安市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2020—2021学年度第二学期初二（6月期末）考试

数学试题

（考试时间：100分钟分值：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）

1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）．

A．  B．

C．  D．

2．若，则下列各式成立的是（　　）

A．  B．

C．  D．

3．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）

A．7 B．12 C．9 D．9或12

4．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，则的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

5．如图，四边形的对角线和相交于点O，下列能判定四边形是平行四边形的是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

6．八年级学生去距学校的陕西历史博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为、，且P为的中点，若将线段向右平移4个单位后，与点Р对应的点为Q，则点Q的坐标是（　　）

A． B． C． D．

8．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是（　　）

A． B．且 C． D．且

9．如图，在直角梯形中，，，，，将腰以D为旋转中心逆时针旋转90°至，连接，，则的面积是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．不能确定

10．如图，平行四边形中，平分，交于点E，且，延长与的延长线交于点F．下列结论中：

①；②是等边三角形；③；④

⑤，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．分解因式__________．

12．如图，和关于点C成中心对称，若，，，则的长是__________．

13．如果不等式组的解集是，则m的取值范围是__________．

14．水果店购进一箱橘子，每千克的进价是3.8元，销售中估计有5%的橘子正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克__________元．

15．若关于x的分式方程无解，则a的值为__________．

16．如图，在四边形中，，，，在、上分别找一点E、F，使得的周长最小，则周长的最小值为__________．

三、解答题（共8小题，计72分）

17．（本题16分）

分解因式：（1） （2）

解分式方程：（3）

解不等式组，并把解集表示在数轴上：（4）

18．（本题6分）先化简，再求值：，其中x选取，0，1，4中的一个合适的数．

19．（本题6分）如图，在中，平分，点D是的中点，于点E，于点F．

求证：是等腰三角形．

20．（本题7分）如图，在中，，的垂直平分线交于点Q，交于点P，于点E，于点D，，交于点F，求证：．

21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．

（1）将以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的；平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的．

（2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P，使得的值最小，请直接写出点P的坐标．

22．（本题8分）如图，在四边形中，点E和点F是对角线上的两点，，，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，，求的长

23．（本题9分）为传承读书日的理念，鼓励学生们多读书好读书读好书某校计划在今年读书日来临之际购买A、B两类图书共100本其中A类图书每本20元，B类图书每本30元，设购买A类图书的数量为x（本），购买A、B两类图书的总费用为y（元）

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若购买A类图书的本数不超过B类图书的本数且购买A类图书不少于25本，请设计出一种购买两类图书总费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．

24．（本题12分）如图，在四边形中，，，，，，E是的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）设的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t=__________时，的面积与四边形的面积相等；

（3）当t为何值时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形？

2020—2021学年度第二学期初二年级（6月期末）考试

数学答案

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）

11．  12． 13． 14．4 15．1或 16．

三、解答题（72分）

17．（16分）

（1）解：原式

（2）解：原式

（3）解：方程两边同乘﹐得

解得

检验：当时﹐

∴原分式方程的解是．

（4）解①得：，

解②得：，

在数轴上表示如下：

所以不等式组的解集是．

18．（本题6分）解：原式

当时，原式

19．（本题6分）解：如图，平分，，，

∴，，

∵D是的中点，∴．

在和中

∵，，∴

∴∴∴是等腰三角形．

20．（本题7分）证明如图，连接

∵是线段的垂直平分线，

∴

∴∴为等腰直角三角形，∴

又，，

∴

又∵

∴

∴．

21．（本题8分）解：（1）画出和如图所示．

（2）旋转中心的坐标为

（3）点P的坐标为．

22．（本题8分）解：（1）∵，，即，

∵∴

在和中

∴，∴，∴

∴四边形是平行四边形．

（2）∵，

∴，∴，∴，∴

23．（本题9分）解：（1）根据题意可得．

∴y与x之间的函数关系式为；

（2）∵购买A类图书的本数不超过B类图书的本数，解得．

∵购买A类图书少于25本∴

∵，

∴y随x的增大而减小，

∴当时，有最小值此时（元），（本）

答：当购买A类图书50本，B类图书50本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2500元．

24．（本题12分）（1）过点A作于点M，如图：则，

在中，，，∴

设的面积为S，则

即s与t之间的函数关系式为，

（2）

∴若的面积与四边形的面积相等，则

，解得：

即当时，的面积与四边形的面积相等，故答案为：

（3）∵E是的中点，∴，

若四边形是平行四边形，则

即有，；

若四边形是平行四边形，则，

即有，，

综上所述，当或时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．