黑龙江省绥棱县2020-2021学年八年级下学期期末模拟测试数学试题（word版 含答案）

这是一份黑龙江省绥棱县2020-2021学年八年级下学期期末模拟测试数学试题（word版 含答案），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年第二学期八年级数学下期末模拟测试题
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．(本题3分)下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，从之不出二尺，斜之适出，不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与门对角线恰好相等问．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程（ ）
A．x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2 B．2x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2
C．x2＝42＋（x﹣2）2 D．x2＝（x﹣4）2＋22
4．(本题3分)满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　）
A．三个内角度数之比是3：4：5
B．三边长的平方比为5：12：13
C．三边长度是1：：
D．三个内角度数比为2：3：4
5．(本题3分)如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（ ）

A．∠E＝∠CDF B．BE＝2CF C．AD＝2BF D．EF＝DF
6．(本题3分)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为（　　）
A．28或32 B．28或36 C．32或36 D．28或32或36
7．(本题3分)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．8 B．16 C．24 D．32
8．(本题3分)一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是（ ）
放水时间（）
1
2
3
4
…
水池中的水量（）
48
46
44
42
…

A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B．每分钟放水
C．放水后，水池中的水全部放完 D．放水后，水池中还有水
9．(本题3分)如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，DF⊥AE于F，若EF＝CE＝1，AB＝3，则线段AF的长为（　　）

A．2 B．4 C． D．3
10．(本题3分)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．在平面直角坐标系中，一次函数（m，b均为常数）的图象与正比例函数（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ）

A． B． C． D．
11．(本题3分)若，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．(本题3分)在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，．连接OE，则下面的结论：①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


二、填空题(共30分)
13．(本题3分)计算：＝_______．
14．(本题3分)如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．

15．(本题3分)甲乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为______小时．

16．(本题3分)已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是___．
17．(本题3分)一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．

18．(本题3分)已知函数 （k为常数）是正比例函数，则k=_________．
19．(本题3分)北大附中实验学校科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分．已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩（百分制），则该作品的最后得分是______．
项目
专业得分
展示得分
支持得分
成绩（分）
96
98
96

20．(本题3分)如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________．

21．(本题3分)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差，如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是__________．（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）

甲
乙
丙
丁

24
24
23
20

2.1
1.9
2
1.9

22．(本题3分)在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如 图所示放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为(1，0)，点B2的坐标为(3，0)，则点A2019的坐标为_____．


三、解答题(共54分)
23．(本题6分)计算：
（1）
（2）
24．(本题6分)为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别
频数
频率
A组
a
0.3
B组
30
0.15
C组
50
b
D组
60
0.3
200名学生党史知识竞赛成绩的频数直方图

请结合图表解决下列问题：
（1）频数表中，_________，___________；
（2）请将频数直方图补充完整；
（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是__________组；
（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
25．(本题8分)如图，一架25米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，梯子底端离墙有7米．
（1）求梯子靠墙的顶端距地面有多少米？
（2）小燕说“如果梯子的顶端沿墙下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向就滑动了4米．”她的说法正确吗？若不正确，请说明理由．

26．(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝DE，连接CF，BF．
（1）求证：四边形CFBD是菱形；
（2）连接AE，若CF＝，DF＝2，求AE的长．

27．(本题8分)如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图2所示．

（1）小刚家与学校的距离为___________，小刚骑自行车的速度为________；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式；
（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?
28．(本题9分)如图，四边形中，、交于点，，，若，，，于，解决下列问题：
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）写出的长．

29．(本题9分)如图，直线，与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．

（1）______；点的坐标为______．
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得为等腰三角形，请直接写出点的横坐标？

参考答案
1．A
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】
解：A. 的被开方数3a不含有能开得尽方的数或因式，因此是最简二次根式，所以选项A符合题意；
B. ，被开方数12中含有能开得尽方的因式4，因此选项B不符合题意；
C. ，被开方数中含有分母，因此选项C不符合题意；
D. ，被开方数的分母含有二次根式，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
2．C
【分析】
根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可
【详解】
A. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
C. 符合题意；
D.， 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．
3．A
【分析】
根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．
【详解】
解：根据勾股定理可得：
x2=（x-4）2+（x-2）2，
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．
4．C
【分析】
根据条件判断三角形是否是直角三角形，可以从角中选取最大角，计算是否是直角，也可以根据勾股定理逆定里进行判断即可．
【详解】
解：A:当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：，故选项A不符合题意；
B:当三边长的平方比为5：12：13时，因为,,,故该三角形不是直角三角形，故选项B不符合题意；
C:当三边长度是时，，,该三角形是直角三角形，故选项C符合题意；
D:三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，从角和边两方面，通过相关的定理去推断是解题的切入点．
5．B
【分析】
首先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF；首先证明△DCF≌△EBF可得EF=DF；根据全等可得CF=BF=BC，再利用等量代换可得AD=2BF；根据题意不能证明AD=BE，因此BE不一定等于2CF．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠E=∠CDF，故A成立；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥BE，
∴∠C=∠CBE，
∵BE=AB，
∴CD=EB，
在△CDF和△BEF中，
，
∴△DCF≌△EBF（AAS），
∴EF=DF，故D成立；
∵△DCF≌△EBF，
∴CF=BF=BC，
∵AD=BC，
∴AD=2BF，故C成立；
∵AD≠BE，
∴2CF≠BE，故B不成立；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．
6．D
【分析】
由勾股定理可求AB＝10，分别以AC，BC为边，AC，AB为边，AB，BC为边三种情况讨论可求解．
【详解】
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴，
若以AC，BC为边，则平行四边形的周长＝2(AC+BC)＝，
若以AC，AB为边，则平行四边形的周长＝2(AC+AB)＝，
若以AB，BC为边，则平行四边形的周长＝2(AB+BC)＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，利用分类讨论思想解决问题是解本题的关键．
7．D
【分析】
根据中位线的性质求出的长度，再由菱形四条边相等的性质运算周长即可．
【详解】
∵E，F分别是AD，BD的中点
∴为的中位线
∴
又∵是菱形
∴
∴
故答案选：D.
【点睛】
本题主要考查了中位线的性质，菱形的性质，熟悉掌握中位线的比值关系是解题的关键．
8．D
【分析】
根据表格数据找到每分钟排水量即可．
【详解】
解：根据表格数据知：蓄水池原有水m3，每分钟水闸排水m3．
水池剩余水量可以看以时间为自变量的函数故正确；
每分钟水闸排水m3．故正确；
．故正确；
放水10分钟，还剩水：m3．故D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查函数的应用，提取表格数据反应的信息是求解本题的关键．
9．B
【分析】
根据四边形ABCD是矩形，EF＝CE，DF⊥AE，证明△DFE≌△DCE，即可得到DF＝DC，进而得出AE＝AD，进而利用勾股定理解答即可．
【详解】
解：连接DE，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BCD＝90°，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DF⊥AE，
∴∠DFE＝90°，
∵FE＝CE，
∵DE＝DE，
∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），
∴DF＝DC，∠FED＝∠DEC，
∴∠FED＝∠ADE，
∴AE＝AD，
∴BE＝BC﹣EC＝AE﹣EC，
在Rt△ABE中，设AE为x，由勾股定理可得：AB2+BE2＝AE2，
即32+（x﹣1）2＝x2，
解得：x＝5，
所以AE＝5，
∴AF＝AE﹣EF＝5﹣1＝4，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质应用，结合三角形全等计算是解题的关键．
10．D
【分析】
由一次函数与方程的关系可知，当值相等时，坐标的值就是方程的解的值．由和两个函数表达式，可得，即值相等，即可求解．
【详解】
解：由图可知和的交点坐标为
的解为
的解为
故答案是：D．
【点睛】
本题考察一次函数与方程的关系，难度不大．关键在于理解当值相等时，坐标的值就是对应方程的解的值，即交点坐标的横坐标与纵坐标在方程中的意义．
11．D
【详解】
∵，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
12．B
【分析】
判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB＝30°，再判断出△ABO，△DOC是等边三角形，可判断①；根据等边三角形的性质求出OB＝AB，再求出OB＝BE，可判断②，由直角三角形的性质可得BC＝AB，可判断③，由等腰三角形性质求出∠BOE＝75°，再根据∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝135°，可判断④；由面积公式可得可判断⑤；即可求解．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，
∴∠AEB＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB＝BE，
∵∠CAE＝15°，
∴∠ACE＝∠AEB−∠CAE＝45°−15°＝30°，
∴∠BAO＝90°−30°＝60°，
∵矩形ABCD中：OA＝OB＝OC＝OD，
∴△ABO是等边三角形，△COD是等边三角形，故①正确；
∴OB＝AB，
又∵ AB＝BE，
∴OB＝BE，
∴△BOE是等腰三角形，故②正确；
在Rt△ABC中
∵∠ACB=30°
∴BC＝AB，故③错误；
∵∠OBE＝∠ABC−∠ABO＝90°−60°＝30°＝∠ACB，
∴∠BOE＝（180°−30°）＝75°，
∴∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝60°＋75°＝135°，故④错误；
∵AO＝CO，
∴，故⑤正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
13．4
【分析】
根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=4．
故答案是：4．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．
14．
【分析】
设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=2，y2=6，求出x=，y=，代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可．
【详解】
解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），
则x2=2，y2=6，
x=，y=，
则阴影部分的面积是（y-x）x=（）×=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．
15．0.5
【分析】
根据速度＝路程÷时间，可求甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，根据乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，列方程求出乙速度，设追上后到达B地的时间是y小时，根据追及路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解．
【详解】
解：由图象可得：甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，
设乙速度为x千米/小时，
0.25x＝1.25×10，
解得：x＝50，
∴乙速度为50（千米/小时），
设乙追上后到达B地的时间是y小时，
50y﹣10y＝10，
解得：y＝0.25，
∴乙从A地到B地所用的时间为0.25＋0.25＝0.5（小时），
故答案为：0.5．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，涉及行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．m＜−2
【分析】
根据一次函数的图象经过第一、三、四象限和一次函数的性质，可以得到m＋2＜0，从而可以求得m的取值范围，
【详解】
解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴m＋2＜0，
解得m＜−2，
故答案为：m＜−2．
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
17．
【详解】
略
18．
【分析】
根据正比例函数的性质，得，通过计算得；再根据正比例函数性质计算得，从而完成求解．
【详解】
由题意可得：，
∴
∵，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正比例函数、一元一次方程、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质，从而完成求解．
19．96.8分．
【分析】
利用加权平均数求即可．
【详解】
解：根据题意，该作品的最后得分是96×50%+98×40%+96×10%＝96.8（分），
故答案为：96.8分．
【点睛】
本题考查加权平均数问题，掌握加权平均数计算方法是解题关键．
20．3
【分析】
根据直角三角形的性质得到AB=10，利用勾股定理求出AC，再说明DE∥AC，得到，即可求出DE．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，
∴AB=2CD=10，
∵BC=8，
∴AC==6，
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴DE∥AC，
∴，即，
∴DE=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，解题的关键是通过平行得到比例式．
21．乙
【分析】
先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．
【详解】
解：因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组大，
而乙组的方差比甲组的小，
所以乙组的产量比较稳定，
所以乙组的产量既高又稳定，
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
22．(22018﹣1，22018)
【分析】
由点B1、B2的坐标可得OB1=1，OB2=3，则B1B2=2，由等腰直角三角形的性质可得OA1=OB1=1，故可得点A1的坐标，同理可求A2的坐标，进而可求A1 A2的解析式，结合图形可求B1、B2、B3、B4…观察规律进而可得Bn（2n-1，0），而的横坐标与横坐标相同，故当n=2018时，可求的横坐标，即的横坐标，再代入直线解析式即可求的纵坐标，即可写出的坐标．
【详解】
∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），
∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．
∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，
∴OA1=OB1=1．
∴点A1的坐标是（0，1）．
同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）．
∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，
∴，
解得，，
∴该直线方程是y=x+1，
∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，
∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，
∴B3（7，0）．
同理，B4（15，0），
…
Bn（2n-1，0），
∴当n=2018时，，
当时，y==，
即的坐标为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律问题，同时结合等腰直角三角形，一次函数解析式等知识，较为综合，根据坐标特点观察规律是解题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则结合完全平方式计算即可．
（2）先去绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂，再进行混合运算即可．
【详解】
（1）解：原式



（2）解：原式


【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．
24．（1）；；（2）见解析；（3）C；（4）550人
【分析】
（1）根据 “频率=频数÷总人数”进行计算即可得解；
（2）根据（1）得，分数为分的人数为60人，则将频数直方图补充完整即可；
（3）结合频数直方图，结合中位数的求解方法进行求解即可；
（4）根据题意先求出200人中，优秀人数占200人的百分比，进而即可求出1000人中党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
【详解】
（1）；，
故答案为：；；
（2）由（1）得，分数为分的人数为60人，则频数直方图补充完整如下图所示：

（3）根据题意，分数为分的人数为60人，分数为分的人数为30人，分数为分的人数为50人，分数为分的人数为60人，则抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是C组，
故答案为：C；
（4）由题意，大于80分的为优秀，则抽取的200人中，优秀的人数有人，占200人的，则1000人中，党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人有人．
【点睛】
本题主要考查了数据的统计与分析，熟练掌握相关数据分析和统计的方法是解决本题的关键．
25．（1）24米；（2）不正确，理由见解析．
【分析】
（1）利用勾股定理，即可求出答案；
（2）由题意，先求出，，，然后利用勾股定理求出，即可得到答案．
【详解】
解：（1）如图，

由题意得，，
∴
∴
即顶端距地面有24米
（2）她的说法不正确；
由题意得，，，
∴，
∴，
∴，
∴梯子水平滑动了8米，
∴她的说法不正确．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合思想的应用．
26．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）证明四边形CFBD是平行四边形，再证明∠1＝90°，即可判定四边形CFBD是菱形．
（2）根据菱形的性质求得EF＝1，再由勾股定理求得CE＝3，由三角形的中位线定理可得AC＝2，再由勾股定理即可求得．
【详解】
（1）证明：∵E是边BC的中点，
∴BE＝EC，

∵ DE＝EF，BE＝EC，
∴四边形CFBD是平行四边形，
∵D是AB边中点，E是BC中点，
∴DE∥AC，
∴∠1＝∠ACB＝90°，
∴四边形CFBD是菱形．
（2）∵四边形CFBD是菱形，
∴∠CEF＝90°．

∵DF＝2，
∴EF＝1，
∵，
∴由勾股定理得，CE＝3，
∵D，E分别是边AB，BC的中点，DE＝1，
∴AC＝2，
∵∠ACB＝90°，
由勾股定理得．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键．
27．（1）3000，200；（2）；（3）
【分析】
（1）从起点处为学校出发去处为图书馆，可求小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m可求骑自行车的速度即可；
（2）求出从图书馆出发时的时间与路程和回到家是的时间与路程，利用待定系数法求解析式即可；
（3）小刚出发35分钟，在返回家的时间内，利用函数解析式求出当时，函数值即可．
【详解】
解：（1）小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，从起点3000m处为学校出发去5000m处为图书馆，
∴小刚家与学校的距离为3000m，
小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m，
行驶的路程为5000-3000=2000m，
骑自行车的速度为2000÷10=200m/min，
故答案为：3000，200；
（2）小刚从图书馆返回家的时间：．
总时间：．
设返回时与的函数表达式为，
把代入得：，
解得，，
．
（3）小刚出发35分钟，即当时，
，
答：此时他离家．
【点睛】
本题考查从函数图像中获取信息，求距离，自行车行驶速度，利用待定系数法求返回时解析式，用行驶的具体时间确定函数值解决问题，掌握从函数图像中获取信息，求距离，自行车行驶速度，利用待定系数法求返回时解析式，用行驶的具体时间确定函数值解决问题是解题关键．
28．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）由已知条件，证明即可证得；
（2）由（1）可证明四边形ABCD为平行四边形，由勾股定理逆定理得AC⊥BD，即证为菱形；
（3）用等面积法，菱形的面积为底乘高，也可以表示为对角线乘积的一半，列出等式，即可求出DE的长．
【详解】
（1）证明：

∵
∴
又∵，
∴
∴
（2）∵，
∴四边形是平行四边形
∴，
又∵
∴，
∴
∴三角形是直角三角形，即
∴四边形是菱形
（3）∵S菱形ABCD==
∴DE=．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，勾股定理逆定理，菱形的判定，菱形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形，菱形的性质与判定．
29．（1），；（2）；（3）；（4），，
【分析】
（1）将点C的坐标代入直线，求出a，令y=0求出点B的坐标；
（2）设直线的解析式为，将点A、C的坐标代入求解即可；
（3）利用三角形的面积公式计算；
（4）分情况，利用等腰三角形的性质及勾股定理解答．
【详解】
解：（1）∵直线经过点，
，
解得：；
即直线的解析式为；
当y=0时，-3x+3=0，
解得，则；
故答案为：-3，（1,0）；
（2）设直线的解析式为，
∵经过点和点，
∴，
解得：，．
∴直线的解析式为：；
（3）设的面积的面积为；则，
的高为3，则；
（4）存在，
设点P的坐标为（x，），
分三种情况：
①当AP=BP时，点P在线段AB的垂直平分线上，
∵A（4,0），B（1,0），
∴点P的横坐标为：；
②当AP=AB=3时，过点P作PH⊥x轴于点H，
∵，
∴，
解得x=；

③当AB=BP=3时，作PM ⊥x轴于点M，
∵，
∴
解得x=或x=4（舍去）；

综上，符合条件的点的横坐标是，，．
【点睛】
此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理，等腰三角形的性质，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，解题中运用分类思想解决问题是解题的关键．