山西省晋中市祁县、灵石县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

20202021学年第二学期期末教学水平调研卷

八年级数学

（说明：本试卷闭卷笔答，全卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．

2．答题前，考生务必将自己的姓名，准号证号填写在答题卡相应的位置．

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．

第Ⅰ卷选择题（30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．“学习强国”APP是一款提供优质学习资源的客户端应用，下面是应用内的几个子频道图标，其中图案是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

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2．下列是不等式的解的是（　　）

A．4 B．2 C．3 D．

3．如图是华为手机图库标志，这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，这个旋转角至少为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．  B．

C． D．

5．如图，正五边形中，与相交于点F，则的度数为（　　）

A．100° B．108° C．120° D．135°

6．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，四边形和四边形是两个矩形，点B在上，若矩形和矩形的面积分别是、，则它们的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

8．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品，所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，可得方程为（　　）

A． B． C． D．

9．数学课上，老师出示了如下一道证明题

如图，在中，点D、E分别是，的中点，延长至点F，使，连接，求证：四边形是平行四边形

证明：点D，E分别是，的中点

∴是的_①_∴_②_

又∵，∴

∴四边形是平行四边形（_③_的四边形是平行四边形）

①②③分别代表（　　）

A．中线、、一组对边平行且相等

B．中位线、、两组对边相等

C．中线、、两组对边相等

D．中位线、、一组对边平行且相等

10．如图，正方形、、、的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点、、分别位于正方形、、、对角线的交点则阴影部分的面积和为（　　）

A．12 B．13 C．14 D．18

第Ⅱ卷非选择题（共90分

二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）

11．分解因式：=__________．

12．已知m满足，则的值是__________．

13．如图，直线经过点，当时，x的取值范围为__________．

14．如图，已知是的角平分线，，垂足为O，交于E，则下列命题：①，②，③，④其中正确的是__________．

15．如图，在中，与交于点M，点F在上，，，，点E是的中点，若点P以的速度从点A出发，沿向点F运动，点Q同时以的速度从点C出发，沿向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动__________秒时，以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题10分）

解分式方程：（1） （2）

17．（本题9分）

下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

…第一步

…第二步

…第三步

…第四步

…第五步

任务一：

以上化简步骤中，第__________步是进行分式的通分，通分的依据是__________

任务二：

本题解答是否正确？__________

如果正确，请指出第四步变形的依据__________，

如果错误，请写出该分式化简的正确步骤．

18．（本题8分）

有四个式子：，，，，请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行因式分解，并写出因式分解的结果．

（1）利用提公因式法

（2）利用公式法

19．（本题7分）作图与验证：

在平行四边形中，，求作菱形，使点E、点F分别在、边上（尺规作图，保留作图痕迹）

方法一：以点B为圆心，长为半径画弧交于点E，再分别以点A、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连接并延长交于点F，连接，则所得四边形是菱形．

方法二：连接，分别以A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；作直线，分别与、、交于E、F、O三点；连接、则四边形是菱形．

任务：

填空：（1）“方法一”中，判别四边形是菱形的数学依据是__________．

（2）在图②中，根据“方法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（3）写出“方法二”的推理过程．

20．（本题12分）

中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开晋商又以“万里茶道”著称．晋商古街某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，又用8400元购进B种茶叶若干盒，若所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍；

（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A、B两种茶叶共100盒，（A、B进价不变，A种茶叶不少于20盒），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，怎样进货才能获得最大利润？

21．（本题8分）

对给定的一张矩形纸片进行如下操作先沿折叠，如图①，使点B落边上的点处，再沿折叠、如图②这时发现点E恰好与点D重合．

（1）根据以上操作，发现：①__________；

②是__________三角形；

（2）将该矩形纸片展开，如图③，沿折叠该矩形纸片，点C恰好落在上的点G处，求的度数；

22．（本题12分）自主探究：

在中，，，点D在射线上（与B、C两点不重合），以为边作正方形，使点E与点B在直线的异侧，射线与直线相交于点G．

（1）当点D在线段上时，如图（1），判断：线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）当点D在线段的延长线上时，如图（2），写出线段与线段的数量关系与位置关系，不必证明；

（3）在（2）的基础上，随着点D位置的变化，当G为中点，时，求出正方形的边长．

23．（本题9分）综合应用：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴负半轴上，．点P是线段上一动点．

（1）求直线的解析式；

（2）H是直线上点，在平面内是否存在一点R，使以点O，B、H，R为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点R的坐标若不存在，请说明理由．

2020—2021学年第二学期期末教学水平调研卷

八年级一数学

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1—5ADCBB  6—10ACBDC

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11． 12．7 13．  14．①②③④ 15．3或5

三、解答题：

16．（本题共10分，每小题5分）

（1）解：去分母﹐得

解得

检验：当时，

所以是原方程的解

（2）去分母﹐得

解这个方程，得

经检验是原方程的增根，所以原分式方程无解

17．（本题9分）

任务一：三

分式的基本性质或分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；

任务二：否

18．（本题8分，每小题4分）

（1）

（2）（答案不唯一：、、任意两项的差均可）

19．（本题7分）

（1）依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）图案正确

（3）证明：，，∴是的垂直平分线，

∴，．

∵四边形是平行四边形，，∴

∵，∴，∴．

又∵，∴四边形是平行四边形

∵∴四边形是菱形．

20．（本题12分）

解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种叶每盒进价为元，依题意得：

解得

经检验：是原方程的解，且符合题意

∴

答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．

（2）设第二次购进A种茶叶盒，B种茶叶盒，所获利润为w元，

可得：

∵﹐w随a的增大而减小，

∴当时，所获利润最大，（盒）

答：第二次应购进A种茶叶20盒，B种茶叶80盒．

21．（本题8分）

（1）①  ②等腰直角

（2）解：由题意得：∴，，又∵

∴∴∴

22．（本题12分）

（1），．

∵，，∴

正方形中，，∴

∵∴

∵∴，∴

∴，∴

∵，，，∴

（2），．仍然成立

（3）由（1）（2）可知：与为等腰直角三角形，∴．

又∵G为中点∴

又∵∴

∴∵∴

∴∴

过点A作于点P，可知∴

在中

答︰正方形的边长为．

23．（本题9分）

解：（1）∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．

∴，，

∵，∴

∴，，∴

设直线的解析式是

，解得

直线的解析式是

（2），，