辽宁省抚顺市顺城区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份辽宁省抚顺市顺城区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．16的算术平方根是（ ）
A．4B．C．8D．
2．下列各数中,无理数是（ ）
A．0.121221222B．C．D．
3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )
A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线
4．在平面直角坐标系中，把点(-4，2)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A．(-5，4)B．(-5，0)C．(-3，4)D．(-3，0)
5．对于二元一次方程2x-y=7来说，当x=2时，y的值是（ ）
A．3B．11C．-3D．-11
6．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
7．已知方程组，则的值是（ ）
A．1B．2C．4D．5
8．经过点A（4，2），B（6，2）作直线AB，则直线AB（ ）
A．过点（4，0）B．平行于x轴C．经过原点D．平行于y轴
9．如图，A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（0，﹣2）．若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（a，4）、（3，b），则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．+＝_____．
12．若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是_____．
13．方程组的解是______．
14．如图，将直角三角形ABC沿 BC方向平移得直角三角形DEF，其中AB=BE=6，DM=4，则阴影部分的面积是_______．
15．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形 ABCD，CD=14，长方形ABCD的周长为____．
16．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3 倍少40°，则∠A的度数为____．
17．如图a是长方形纸带，将纸带沿 EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，若∠AEF=160°，则图 c 中的∠CFE的度数是___度．
18．如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲由点A（2，0）出发按逆时针方向以1个单位/秒的速度沿长方形 BCDE的边作环绕运动，同时物体乙由点 F（-2，0）出发按顺时针方向以2个单位/秒的速度沿长方形BCDE的边作环绕运动，则甲乙两个物体运动后的第 2021次相遇地点的坐标是______．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）已知3a+b-1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．
20．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示．
（1）点A 的坐标是____，A′的坐标是 ．
（2）若点M（m，n）是ABC内部一点，则平移后对应点 M的坐标为 ．
（3）求△ABC的面积．
21．解方程组：
（1）；
（2）．
22．已知方程组和方程组有相同的解，求a、b的值
23．如图，FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2．
求证：DE //BC．
证明：FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（ ）
∴∠FGB=∠CDB=90°（ ）
∴GF//CD（ ）
∴∠2=∠BCD（ ）
又∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠BCD（ ）
∴DE //BC（ ）
24．平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（-1，0），C（2，0）
（1）如图①，三角形 ABC的面积为 ；
（2）如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D．
① 求三角形ACD的面积；
② 点P（m，2）是一动点，若三角形PAC的面积等于三角形ACD的面积，请直接写出点P坐标．
25．如图，已知AM//BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线 AM于点 C，D．
（1）∠ABN的度数是 ；
（2）求∠CBD的度数；
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由．若变化，请写出变化规律；
（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．
26．如图，直线 AB与CD交于点F，锐角∠CDE=α，∠AFC+α=180°
（1）如图1，求证： AB// DE；
（2）如图2，α=70°，G为FB上一点，∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P．请补全图形并求∠DPG 的度数；
（3）若G为直线AB上一点，G不与点F重合，∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点 P．直接写出∠DPG的度数（结果用含α的式子表示）．
参考答案
1．A
【分析】
利用算术平方根定义计算即可求出值．
【详解】
解：∵42=16，
∴数16的算术平方根是4．
故选：A．
【点睛】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
2．C
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，找出无理数的个数．
【详解】
解：是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
．是无理数；
，是整数，属于有理数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
3．D
【分析】
把命题改写成如果那么的形式,如果后面跟的即为条件,那么后面跟的是结论.
【详解】
解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线,
故选D.
【点睛】
本题考查了命题条件的判断,属于简单题,熟悉命题的构成是解题关键.
4．A
【分析】
根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
【详解】
∵点(-4，2)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度（-4-1，2+2），
即（-5，4），
故选：A．
【点睛】
此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．C
【分析】
把x=2代入方程2x-y=7即可求解．
【详解】
解：当x=2时，4-y=7，
解得y=-3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
6．A
【分析】
设A种买x个，B种买y个，据题意列二元一次方程，找出这二元一次方程的正整数解的个数就是购买方案的种类数．
【详解】
解：设A种买x个，B种买y个，依题意得
得，
由于x、y只取正整数，所以需使被5整除且为正数，所以x只能取5、10，对应的y为5、2，
∴的正整数解有两组．
所以购买方案共有2种．
故选：A．
【点睛】
此题考查二元一次方程的应用，会求解二元一次方程的正整数解是关键．
7．B
【分析】
不解方程组求出x-y的值，要仔细观察此方程组的特点，发现式①-式②就求得x-y的值．
【详解】
解：
由①-②得：
故选：B
【点睛】
本题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
8．B
【分析】
根据两点A（4，2）、B（6，2）的纵坐标相同，都是2；两点的横坐标不相同；可得经过两点A（4，2）、B（6，2）作直线AB，则直线AB行于x轴，不经过原点，据此解答即可．
【详解】
解：因为两点A（4，2）、B（6，2）的纵坐标相同，都是2；两点的横坐标不相同；
所以直线AB行于x轴，不经过原点．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）两点的纵坐标相同，都是2；两点的横坐标不相同；（2）经过两点A（4，2）、B（6，2）作的直线AB平行于x轴，不经过原点．
9．A
【分析】
由已知得出线段AB向右平移了3个单位长度，向上平移了3个单位长度，即可得出结果；
【详解】
∵点A、B的坐标分别为(﹣2，1)、(0，﹣2)，
若将线段AB平移至A1B1的位置，
A1、B1的坐标分别为(a，4)、(3，b)，
∴线段AB向右平移了3个单位长度，向上平移了3个单位长度，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识点解决问题，属于中考常考题型；
10．A
【分析】
根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
11．5
【分析】
直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案．
【详解】
+
＝3+2
＝5，
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12．49．
【分析】
根据：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.
【详解】
因为，一个正数的两个平方根分别是与，
所以，-=0
解得，m=2,
则的值是（2×3+1）2=72=49.
故答案为49
【点睛】
本题考核知识点：平方根.解题关键点：理解平方根的性质.
13．
【分析】
运用加减消元法求解即可．
【详解】
解：
①×2-②×3得，，
∴
把代入①得，
解得，
∴方程组的解为，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
14．24
【分析】
根据平移的性质可得DE＝AB，然后求出ME，再求出S阴影＝S梯形ABEM，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，
∴DE＝AB＝6，
∵DM＝4，
∴ME＝DE﹣DM＝6﹣4＝2，
由平移可得：
S阴影＝S△DEF﹣S△MEC
＝S△ABC﹣S△MEC
＝S梯形ABEM
（2+6）×6，
＝24．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
15．68
【分析】
由图看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长＋宽＝14，据此可以列出方程组求解．
【详解】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
由图可知，
解得：，
所以长方形ABCD长为20，宽为14，
∴长方形ABCD的周长为，
故答案为：68．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．
16．20°或125°
【分析】
根据平行线性质得出∠A+∠B=180°①，∠A=∠B②，再根据∠A=3∠B-40°，分两种情况分别求出两个角的度数即可．
【详解】
解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A+∠B=180°①或∠A=∠B②，
∵∠A比∠B的3倍少40°，
∴∠A=3∠B-40°③，
把③代入①得：3∠B-40°+∠B=180°，
解得∠B=55°，∠A=125°；
把③代入②得：3∠B-40°=∠B，
解得∠B=20°，∠A=20°，
故答案为：20°或125°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：如果一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
17．120
【分析】
先根据平行线的性质，设，根据图形折叠的性质得出＝，再由三角形外角的性质解得，再由平行线的性质得出∠GFC，最后根据即可解题．
【详解】
折叠
∴∠DEF＝＝，
∴
故答案为：120．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
18．（-2，0）
【分析】
根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
【详解】
解：由已知，矩形周长为12，
∵甲、乙的速度分别为1个单位/秒，2个单位/秒，
根据题意甲、乙的出发点可知，
第一次相遇时间为2秒时，相遇地点为(1，1)，
下一次相遇时间间隔为秒，
故第二次相遇地点为(-2，0)，
第三次相遇地点为(1，-1)，
第四次相遇地点为(1，1)，……
故2021次相遇：2，
故第2021次相遇地点的坐标为(-2，0)．
【点睛】
本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．
19．（1）；（2）；（3）a+b的平方根．
【分析】
（1）先算出，最后计算出结果；
（2）先算出，最后算出结果；
（3）根据立方根与算术平方根的定义得到3a+b-1=27，2a+1=25，则可计算出a=12，b=-8，然后计算a+b后利用平方根的定义求解．
【详解】
解：（1）原式=
= ，
（2）原式=
=，
（3）根据题意得3a+b-1=27，2a+1=25，解得a=12，b=-8，
所以a+b=12-8=4，
而4的平方根为±=，
所以a+b的平方根为±2．
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根、平方根、绝对值等知识，本题的解题关键在于熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义．
20．（1）（1，-1），（-4，4）；（2）（m-5，n+5）；（3）△ABC的面积为．
【分析】
（1）根据已知图形可得答案；
（2）由A（1，-1）对应点的对应点A′（-4，4）得平移平移规律，即可得到答案；
（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．
【详解】
解：（1）由图知A（1，-1），A'（-4，4）；
（2）A（1，-1）对应点的对应点A′（-4，4）得A向左平移5个单位，向上平移5个单位得到A′，
故△ABC内M（m，n）平移后对应点M'的坐标为（m-5，n+5）；
（3）△ABC的面积为：3×4-×1×3-×3×2-×1×4=．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形面积公式，得出对应点位置是解题关键．
21．（1），（2）．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
【详解】
解：（1）
①+②×2得，7x=21
解得，
把代入②得，
解得，
∴方程组的解为：
（2）
①×2-②得，
解得，
把代入②得，
解得，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
22．
【详解】
由题意可联立方程组得：
解得：
把代入得
解得：
23．已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】
依据平行线的判定和性质以及上下文的推理过程填入理由即可；
【详解】
FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）
∴∠FGB=∠CDB=90°（ 垂直定义）
∴GF//CD（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等 ）
又∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠BCD（等量代换）
∴DE //BC（内错角相等，两直线平行）
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
24．（1）3；（2）① 三角形ACD的面积为4；②点P坐标为（4，2）或（-4，2）．
【分析】
（1）利用三角形的面积公式直接求解即可．
（2）①过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，根据S△ACD=S长方形OFDE-S△COA-S△DEA- S△DCF求解即可．②构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵A（0，2），B（-1，0），C（2，0），
∴OA=2，OB=1，OC=2，
∴BC=OB+OC=1+2=3
∴S△ABC=×BC×AO=×3×2=3．
故答案为3．
（2）①根据题意得，D（3，3）
过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F
∴E(0,3)，F(3,0)
∴S△ACD=S长方形OFDE-S△COA-S△DEA- S△DCF
=
=4；
②如图，

∵P（m，2）
∴PA//x轴
∵，S△ACD=4
∴
解得，
∴点P坐标为（4，2）或（-4，2）．
【点睛】
本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．（1）120°；（2）∠CBD的度数为60°；（3）不变，∠APB=2∠ADB，理由见解析；（4）∠ABC的度数为30°．
【分析】
（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；
（2）由（1）知∠ABP+∠PBN＝120°，再根据角平分线的定义知∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP＝120°，即∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；
（3）由AM∥BN得∠APB＝∠PBN、∠ADB＝∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN＝2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB＝2：1；
（4）由AM∥BN得∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时有∠CBN＝∠ABD，得∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，即∠ABC＝∠DBN，根据∠ABN＝120°，∠CBD＝60°可得答案．
【详解】
解：（1）∵AM∥BN，∠A＝60°，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝120°；
故答案为：120°；
（2）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ABP+∠PBN＝120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；
（3）不变，∠APB=2∠ADB．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB＝2：1，
∴∠APB=2∠ADB；
（4）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，
∴∠ABC+∠DBN＝60°，
∴∠ABC＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
26．（1）见解析；（2）补全图形见解析，∠DPG 的度数为55°；（3）或．
【分析】
（1）利用邻补角的意义，得出，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论；
（2）根据题意画出图形结合（1）即可求出的度数；
（3）结合（2）以及平行线的性质即可写出的度数．
【详解】
解：（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）如图为补齐的图形，
∵与的角平分线所在的直线交于点P，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）当点G在BF上时，由（2）知，
当点G在AF上时，
，
综上，∠DPG=或．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．