2020-2021学年广东省肇庆市七年级数学（下）期末模拟试卷（word版 含答案）

2020-2021学年广东省肇庆市数学七年级（下）期末模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．符号相反的两个数互为相反数 

B．一个数的相反数一定是正数 

C．一个数的相反数﹣定比这个数本身小 

D．一个数的相反数的相反数等于原数

2．（3分）如图，当剪子口∠AOB增大25°时，∠COD增大（　　）

A．20 B．25 C．50 D．30

3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣8，2）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（3分）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

5．（3分）要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

A．这100名考生是总体的一个样本 

B．每位考生的数学成绩是个体 

C．1000名考生是总体 

D．100名考生是样本的容量

6．（3分）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　）

①∠1＝∠2；

②∠1＝∠3；

③∠2＝∠4；

④∠DAB+∠ABC＝180°；

⑤∠BAD+∠ADC＝180°．

A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤

7．（3分）若方程组的解中x+y＝16，则k等于（　　）

A．15 B．18 C．16 D．17

8．（3分）不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（3分）已知△ABC的三边为a，b，c，且a，b，c满足（a﹣6）2+|10﹣b|+＝0，则△ABC是（　　）

A．直角三角形 B．等腰三角形 

C．等边三角形 D．以上都有可能

10．（3分）已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解（　　）

A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．（4分）计算：+＝　 　．

12．（4分）不超过（﹣1.7）2的最大整数是　 　．

13．（4分）写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解　                　．

14．（4分）如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝，∠ECF＝∠ECD　    　．

15．（4分）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3　       　．

16．（4分）已知a、b满足，则a+b的值为　 　．

17．（4分）如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，则∠1＝　    　．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

18．（6分）计算：

（1）﹣12+﹣（﹣2）×

（2）（+1）+|﹣2|

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，2），C（3，4）．

（1）请在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，再连接AB，AC，并求△ABC的面积；

（2）连接OA，OB，请直接写出△ABO面积的值．

20．（6分）解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来．

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

21．（8分）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，DE平分∠ADC交BC于点E，

试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵AD∥BC，（已知）

∴∠1＝∠　 　＝60°．（　 　）

∵∠1＝∠C，（已知）

∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）

∵AD∥BC，（已知）

∴∠C+∠　 　＝180°．（　 　）

∴∠　 　＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）

∵DE平分∠ADC，（已知）

∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（　 　）

∴∠1＝∠ADE．（等量代换）

∴AB∥DE．（　 　）

22．（8分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？

23．（8分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2800名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计

根据所给信息，解答下列问题：

（1）在这个问题中，有以下说法：①2800名学生是总体；②200名学生的成绩是总体的一个样本；④样本容量是200；⑤以上调查是全面调查．其中正确的说法是　   　（填序号）

（2）统计表中m＝　   　，n＝　   　；

（3）补全频数分布直方图；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）为优等，请你估计该校参加本次比赛的2800名学生中成绩是优等的约为多少人？

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

24．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°

25．（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE∥CF．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．

∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数，

∴A选项错误；

∵5的相反数是﹣8，

∴B选项错误；

∵﹣2的相反数是2，5＞﹣2，

∴C选项错误；

∵一个数的相反数是它本身，

∴D选项正确；

故选：D．

2．解：根据对顶角相等可得：∠AOB＝∠COD，

当∠AOB增大25°时，∠COD也增大25°，

故选：B．

3．解：∵﹣8＜0，3＞0，

∴在平面直角坐标系中，点（﹣8．

故选：B．

4．解：a根号外的因式移到根号内，

故选：D．

5．解：A、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本；

B、每位考生的数学成绩是个体；

C、1000名考生的数学成绩是总体；

D、样本的容量是100．

故选：B．

6．解：①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；

②∵∠4＝∠3，∴AB∥CD；

③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD；

④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD；

⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD．

故选：D．

7．解：由题意得，

①+③得：4x＝4k+11④，

①×6+②得：20x＝25k﹣30，即5x＝5k﹣6⑤，

⑤﹣④得：k＝17，

故选：D．

8．解：4x＜3x+8，

移项得：4x﹣3x＜7，

合并同类项得：x＜1，

在数轴上表示为：

故选：C．

9．解：∵（a﹣6）2+|10﹣b|+＝0，

∴a﹣6＝6，10﹣b＝0，

∴a＝6，b＝10，

∴a4+c2＝b2，

∴△ABC是直角三角形，

故选：A．

10．解：由＞7得，

由＞3得，

∵关于x的不等式＞1的解都是不等式，

∴≥﹣，

解得a≤5．

即a的取值范围是：a≤5．

故选：C．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：原式＝+

＝4+（﹣4）

＝0．

故答案为：0．

12．解：∵（﹣1.7）3＝2.89，

∴不超过2.89的最大整数为5．

故答案为：2．

13．解：方程整理得：x＝﹣4y+11，

当y＝1时，x＝4，

则方程的一个整数解为（答案不唯一）．

故答案为：（答案不唯一）．

14．解：连接AC，设∠EAF＝x，∠EAB＝3x，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，

∴∠CAE+3x+∠ACE+3y＝180°，

∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x+3y），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x+2y）

∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）

＝180°﹣[180°﹣（3x+8y）]

＝3x+3y

＝4（x+y），

∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）

＝180°﹣[180°﹣（2x+2y）]

＝5x+2y

＝2（x+y），

∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝90°，

∴∠AFC＝∠AEC＝．

故答案为：60°．

15．解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，

∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是8，

∴点P的坐标为（﹣3，2）．

故答案为：（﹣7，2）．

16．解：∵，

∴a+1＝7，2a+b＝0，

解得：a＝﹣4，b＝2，

∴a+b＝﹣1+8＝1．

故答案为1．

17．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，

∴∠2+∠PRQ＝180°，∠2＝∠SRQ＝120°，

∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，

∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，

故答案是40°．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

18．解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3

＝﹣1﹣6+6

＝2；

（2）原式＝3++2﹣

＝5．

19．解：（1）如图，△ABC为所作；

S△ABC＝＝4；

（2）S△ABO＝（1+2）×（3+3）﹣﹣＝．

20．解：，

由①得x≥﹣4，

由②得x＜3，

所以原不等式组的解集为﹣4≤x＜3，

数轴表示：

．

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

21．解：∵AD∥BC，（已知）

∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行

∵∠1＝∠C，（已知）

∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）

∵AD∥BC，（已知）

∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行

∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）

∵DE平分∠ADC，（已知）

∴∠ADE＝∠ADC＝．（角平分线定义）

∴∠1＝∠ADE．（等量代换）

∴AB∥DE．（内错角相等．）

故答案为：B，两直线平行，ADC，同旁内角互补，角平分线定义，两直线平行．

22．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，

依题意，得：，

解得：．

答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．

（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，

依题意，得：4×30+2m＝200，

解得：m＝40．

答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．

23．解：（1）①2800名学生的成绩是总体，此说法错误；

②200名学生的成绩是总体的一个样本，此说法正确；

③每名学生的成绩是总体的一个个体，此说法错误；

④样本容量是200，此说法正确；

⑤以上调查是抽样调查，此说法错误；

故答案为：②④；

（2）m＝正正正正正正，n＝70，

故答案为：正正正正正正，70；

（3）频数分布直方图如图所示，

（4）该校参加本次比赛的2800名学生中成绩“优”等的约有：2800×＝700（人）．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

24．解：∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠ACB+∠DAC＝180°，

∵∠DAC＝120°，

∴∠ACB＝60°，

又∵∠ACF＝20°，

∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE＝20°，

∵EF∥BC，

∴∠FEC＝∠ECB，

∴∠FEC＝20°．

25．证明：∵∠3＝∠4，

∴AF∥BC，

∴∠A+∠ABC＝180°，

即∠A+∠2+∠3＝180°，

又∠A＝∠5，∠7＝∠2，

∴∠1+∠5+∠3＝180°，

∴∠EBC+∠FCB＝180°，∴BE∥CF