2020-2021学年广东省深圳市数学七年级（下）期末模拟试卷（word版 含答案）

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2020-2021学年广东省深圳市数学七年级（下）期末模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列运算中正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5
C．a10÷a5＝a2 D．（xy2）3＝x3y6
2．（3分）6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，S始终保持不变，则a（　　）

A．a＝b B．a＝2b C．a＝3b D．a＝4b
3．（3分）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
4．（3分）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若∠ABE＝20°（　　）

A．115° B．120° C．125° D．130°
5．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件（　　）

A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠CBA＝∠DBA D．∠C＝∠D
7．（3分）从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，且EF∥BC交AC于M，若CM＝42+CF2的值为（　　）

A．8 B．16 C．32 D．64
9．（3分）等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角大小为（　　）
A．70° B．40° C．70°或50° D．40°或80°
10．（3分）某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（　　）

A．汽车在途中加油用了10分钟
B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时
C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25
D．该同学8：55到达宁波大学
11．（3分）如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABD＝30°，Q是BC的中点，则PC+PQ的最小值是（　　）

A．6 B． C． D．
12．（3分）如图，点C，F，B，E在同一直线上，添加下列条件，仍不能判定△ACB与△DFE全等的是（　　）

A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，CF＝BE
C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于　 　．
14．（3分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min速度上升（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为　 　．
15．（3分）在网格线中，每个方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，每个小正方形的边长均为1，以线段AB为一边的格点三角形的面积随着第三个顶点的位置的不同而发生变化，频数为8；如果将图中格点三角形面积记为S，根据上述信息计算：当S＝3时，x＝　 　．
格点三角形面积（S）
1
2
3
4
频数（x）
8




16．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10．在AC边上取一点E，以BE为折痕，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为　 　．

三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（9分）计算下列各题：
（1）（﹣）﹣2+（2020﹣π）0﹣（﹣3）3；
（x4y）3÷（﹣x2y）2+（﹣x2y）3•x2÷y2．
（2）化简求值：
[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中|x+1|+y2+2y+1＝0．
18．（6分）如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．

19．（7分）（1）计算下列各式：
（t﹣1）•（t+1）＝　 　；
（t﹣1）•（t2+t+1）＝　 　；
（t﹣1）•（t3+t2+t+1）＝　 　；
……
（2）观察以上算式并根据所得的规律写出：（t﹣1）•（tn+tn﹣1+…+t+1）＝　 　．（n为正整数）
（3）应用以上规律计算20+2+22+23+…+22018+22019的值．
20．（8分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家　 　米，从出发到学校，王老师共用了　 　分钟；王老师吃早餐用了　 　分钟？
（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？
（3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？

21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝　 　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　 　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时

22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．

23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC落在x轴上，AC＝4，OC＝1．
（1）求点A的坐标；
（2）点P为线段AB上一动点，连接CP，点E为CP的中点，△PEA的面积为S，求S与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，在x轴的负半轴上取点F（﹣5，0），点Q为线段DF上一点，连接EQ，当△PEA的面积为3时，求线段DQ的长度．


参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并；
B.2a2+3a4＝5a2，故本选项不合题意；
C．a10÷a7＝a5，故本选项不合题意；
D．（xy2）5＝x3y6，正确．
故选：D．
2．解：如图，

设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB＝4b+a，BC＝y+2b，
∵x+a＝y+6b，
∴y﹣x＝a﹣2b，
S＝S2﹣S6
＝ay﹣4bx
＝ay﹣4b（y﹣a+8b）
＝（a﹣4b）y+4ab﹣6b2，
∵S始终保持不变，
∴a﹣4b＝3，
则a＝4b．
故选：D．
3．解：设第三根木棒的长为xcm，
∵已经取了10cm和15cm两根木棍，
∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．
∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．
故选：D．
4．解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，
∴∠AEB＝70°，
由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF，
而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，
∴∠DEF＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝125°．
故选：C．
5．解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：B．
6．解：∵AB平分∠DAC，
∴∠CAB＝∠DAB，
∵AB＝AB，
∴若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），可以判定△ABC≌△ABD；
若BC＝BD，则无法判断△ABC≌△ABD，不可以判定△ABC≌△ABD；
若∠CBA＝∠DBA，则△ABC≌△ABD（ASA），可以判定△ABC≌△ABD；
若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），可以判定△ABC≌△ABD；
故选：B．
7．解：∵5张大小相同的卡片上分别标有数字1，5，3，4，2，其中有1、3，
∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是奇数的概率为，
故选：C．
8．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ACB∠ACD，
即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，
∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，
∴CM＝EM＝MF＝4，
∴EF＝8，
由勾股定理得：CE8+CF2＝EF2＝64，
故选：D．
9．解：如图1，∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝，
∵∠BDC＝75°，
∴∠CBD+∠C+75°＝∠C+75°＝180°，
∴∠C＝70°，
∴∠A＝40°，
如图2，∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝，
∵∠BDA＝75°，
∴∠BDC＝105°，
∴∠CBD+∠C+105°＝∠C+105°＝180°，
∴∠C＝50°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴等腰三角形的顶角大小为40°或80°，
故选：D．

10．解：A、图中加油时间为25至35分钟，故本选项正确；
B、因为OA∥BC＝，解得a＝＝80千米/小时．
C、由题意：，解得a＝30．
D、该同学5：55到达宁波大学．
故选：C．
11．解：如图，由菱形的对称轴可知，连接AQ．

连接AC，
∵∠ABD＝30°，四边形ABCD是菱形，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∵点Q为BC的中点，
∴AQ⊥BC，
∵菱形ABCD的周长为24，
∴AB＝BC＝6，
在Rt△ABQ中，∠ABC＝60°，
∴∠BAQ＝30°，
∴BQ＝AB＝，
∴AQ＝BQ＝3．
故选：B．
12．解：A、∵∠A＝∠D，∠C＝∠DFE＝90°，不符合题意；
B、∵CF＝BE，BC＝EF，BC＝EF，根据SAS判定△ACB与△DFE全等；
C、∵AB＝DE，∠C＝∠DFE＝90°，不符合题意；
D、∵∠A＝∠D，∠C＝∠DFE＝90°，符合题意；
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：因为x﹣y＝6，xy＝7，
所以x7+y2＝（x﹣y）2+6xy＝62+6×7＝50，
故答案为：50．
14．解：气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为：y＝x+5．
故答案为：y＝x+5．
15．解：由图形可知S是x的一次函数，
根据三角形面积，则S＝1时；S＝2时，
设y＝kx+b，
将x＝5，S＝1，S＝2代入得，
解得：k＝﹣，b＝7．
∴S＝﹣x+2．
当S＝3时，x＝4，
故答案为8．
16．解：由勾股定理得，AC＝＝，
由折叠的性质可得，BD＝AB＝10，
∴CD＝BD﹣BC＝10﹣3＝4，
设CE＝x，则EA＝ED＝8﹣x，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，
x5+42＝（5﹣x）2，
∴x＝3，
故答案为：2．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）（﹣）﹣3+（2020﹣π）0﹣（﹣3）3
＝9+1+27
＝37；
（2）（﹣x3y）3÷（﹣x2y）7+（﹣x2y）3•x7÷y2
＝﹣x12y3÷（x6y2）+（﹣x6y3）•x2÷y2
＝﹣x6y﹣x8y
＝﹣2x5y；
（3）[（x+3y）2﹣3x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y
＝（x4+6xy+9y6﹣2x2+5xy+x2﹣y2）÷5y
＝（10xy+8y2）÷3y
＝5x+4y，
∵|x+7|+y2+2y+6＝0，
∴|x+1|+（y+6）2＝0，
∴x+5＝0，y+1＝8，
解得x＝﹣l，y＝﹣1，
当x＝﹣l，y＝﹣1时．
18．证明：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADC，
∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，
∴∠EAD＝∠BAD∠ADC，
∴∠EAD＝∠FDA，
∴AE∥FD，
∴∠E＝∠F．
19．解：（1）（t﹣1）•（t+1）＝t3﹣1；
（t﹣1）（t5+t+1）＝t3﹣8；
（t﹣1）（t3+t4+t+1）＝t4﹣6；
……；

（2）（t﹣1）•（tn+tn﹣1+…+t+4）＝tn+1﹣1；

（3）由题意可得，
∴原式＝．
故答案为：（1）t2﹣7，t3﹣1，t2﹣1，（2）tn+1﹣7；
20．解：（1）学校离他家1000米，从出发到学校；王老师吃早餐用了20﹣10＝10分钟
故答案为：1000，25；
（2）根据图象可得：，所以吃完早餐以后速度快；
（3）（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）
答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．
21．解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；
从图中可以得知，点D从B向C运动时；
故答案为：25°；小．

（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，
∴∠EDC＝∠DAB．，
∵∠B＝∠C，
∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，

（3）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；
∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；
③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，
∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；
∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．

22．解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
（2）∵△AEH≌△BEC，
∴AH＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2BD，
∴AH＝2BD．
23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC＝4，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC＝4，
∴OB＝BC﹣OC＝8﹣1＝3，
∴A（6，4）；
（2）∵点P为线段AB上一动点，点P的纵坐标为t，
∴P（3，t），
∵OC＝7，
∴C（﹣1，0），
∵点E为CP的中点，
∴E（3，），
∴△PEA的面积为S＝×（4﹣t）×（3﹣7）＝4﹣t，
即S与t的关系式为S＝4﹣t；
（3）当△PEA的面积为3时，4﹣t＝3，
∴t＝4，
∴P（3，1），），
∴AE2＝（3﹣1）2+（4﹣）3＝，
由（1）得：D（﹣1，8），
设直线DF的解析式为y＝kx+b，
把D（﹣1，4），6）代入得：，
解得：，
∴直线DF的解析式为y＝x+5，
设Q（x，x+5），
∵EQ2＝（8﹣x）2+（x+5﹣）2，EQ＝AE，
∴（4﹣x）2+（x+5﹣）2＝，
整理得：2x2+6x+5＝0，
解得：x＝﹣8或x＝﹣，
即点Q的坐标为（﹣5，4）或（﹣，），
当点Q坐标为（﹣6，4）时；
当点Q坐标为（﹣，）时＝；
综上所述，当△PEA的面积为3时．