福建省宁德市2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷（二）（word版 含答案）

2020-2021学年福建省宁德市七年级（下）期末数学模拟试卷（二）

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列命题是真命题的有几个？（　　）

①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列计算正确的是（　　）

A．a+a＝a2 B．3a3﹣2a3＝1 C．a7﹣a5＝a2 D．﹣a2+2a2＝a2

3．已知y与x之间有下列关系：y＝x2﹣1．显然，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3．在这个等式中（　　）

A．x是变量，y是常量 B．x是变量，y是常量 

C．x是常量，y是变量 D．x是变量，y是变量

4．（x+6y）（x﹣6y）等于（　　）

A．x2﹣6y2 B．x2﹣y2 C．x2﹣36y2 D．36x2﹣y2

5．互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

7．下列各数用科学记数法可记为2.019×10﹣3的是（　　）

A．﹣2019 B．2019 C．0.002019 D．﹣0.002019

8．一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，则这个两位数表示为（　　）

A．a+b B．10a+b C．a+10b D．ba

9．已知a+b＝10，a﹣b＝6，则a2﹣b2的值是（　　）

A．12 B．60 C．﹣60 D．﹣12

10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算2x4•x3的结果等于　    　．

12．一个角为53°，则这个角的余角是　    　．

13．（4a2﹣8a）÷2a＝　     　．

14．已知点P（3，m），Q（n，2）都在函数y＝x+b的图象上，则m+n＝　 　．

15．如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？　                　．

16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝30，则阴影部分的面积为　    　．

三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：

（1）m8•m2．

（2）（﹣ab）（a﹣2b2）．

18．（6分）解答下列问题：先化简，再求值：（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），其中a2﹣a+3＝0．

19．（7分）已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．

20．（7分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．请说明AD平分∠BAC的理由．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），

∴∠ADC＝∠EGC＝90° （ 　      　）．

∴AD∥EG，

∴∠1＝∠2（ 　      　），

∠E＝∠3（ 　      　）．

又∵∠E＝∠1（ 　      　），

∴∠2＝∠3（ 　      　）．

∴AD平分∠BAC（ 　      　）．

21．（8分）请在网格中按要求作图：

（1）过点C作线段CD，使CD∥AB，且CD＝AB；

（2）过点C作线段CE，使CE⊥AB，且CE＝AB．

22．（8分）下面是一位病人的体温记录折线图，看图回答下列问题．

（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？

（2）这个病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？

（3）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？

（4）图中的横线表示什么？

（5）从图中看，这个病人的病情是恶化还是好转？

23．（10分）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．

（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；

（2）若∠FOM＝60°，求∠EON的度数．

24．（10分）阅读下列材料：小亮为了计算1+2+22+…+22017+22018+22019的值，采用以下方法：

设S＝1+2+22+…+22017+22018+22019①；

则2S＝2+22+23+…+22018+22019+22020②；

②﹣①得2S﹣S＝（2+22+23+…+22018+22019+22020）﹣（1+2+22+…+22017+22018+22019）；

∴S＝2+22+23+…+22018+22019+22020﹣1﹣2﹣22﹣…﹣22017﹣22018﹣22019；

∴S＝22020﹣1；

∴1+2+22+…+22017+22018+22019＝22020﹣1．

请仿照小亮的方法解决以下问题：

（1）1+2+22+…+29+210＝　      　；

（2）1+3+32+…+399＝　      　；

（3）求1+a+a2+…+an的值（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．

25．（10分）【问题发现】

如图1，D是△ABC边AB延长线上一点，求证：∠A+∠C＝∠CBD．

小白同学的想法是，过点B作BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B，请你按照小白的想法，完成解答；

【问题解决】

在上述问题的前提，如图3，从点B引一条射线与∠ACB的角平分线交于点F，且∠CBF＝∠DBF，探究∠A与∠F的数量关系．在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A或∠F的位置进行转移，使两角有公共顶点，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题．

参考答案

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1． B．

2． D．

3． D．

4． C．

5． B．

6． B．

7． C．

8． C．

9． B．

10． B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11． 2x7．

12． 37°．

13． 2a﹣4．

14． 5．

15．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

16． 155．

三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．

解：（1）原式＝m10；

（2）原式＝﹣a2b+2ab3．

18．

解：（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），

＝18a﹣3a2﹣5﹣10a﹣5a2，

＝﹣8a2+8a﹣5，

∵a2﹣a+3＝0，

∴a2﹣a＝﹣3，

∴﹣8a2+8a﹣5，

＝﹣8（a2﹣a）﹣5，

＝﹣8×（﹣3）﹣5，

＝24﹣5，

＝19．

19．

解：方程3x+2＝﹣4，

解得：x＝﹣2，

把x＝2代入第一个方程得：2＝3m﹣1，

解得：m＝1．

20．

解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），

∴∠ADC＝∠EGC＝90° （垂直的定义），

∴AD∥EG，

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），

∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等），

又∵∠E＝∠1（已知），

∴∠2＝∠3（等量代换），

∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

故答案为：垂直的定义；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；角平分线的定义．

21．

解：（1）如图，线段CD即为所求．

（2）如图，线段CE即为所求．

22．

解：（1）由折线统计图可以看出：护士每隔12﹣6＝6小时给病人量一次体温；

（2）这个病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；

（3）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；

（4）图中的横线表示正常体温；

（5）从图中看，这个病人的病情是好转了．

23．

解：（1）∠EOM＝∠FON．

理由是：∵∠EOM+∠MOF＝∠FON+∠MOF＝90°，

∴∠EOM＝∠FON；

（2）∵∠EOM+∠MOF＝90°，∠FOM＝60°，

∴∠EOM＝30°，

又∵∠MON＝90°，

∴∠EON＝30°+90°＝120°．

24．

解：（1）设S＝1+2+22+……+210①，

则2S＝2+22+……+211②，

②﹣①得，2S﹣S＝S＝211﹣1，

即S＝211﹣1．

故答案为：211﹣1．

（2）设S＝3+32+……+399，①

则3S＝32+33+……+3100，②

②﹣①得，3S﹣S＝2S＝3100﹣3，

∴S＝．

故答案为：．

（3）当a＝1时，原式＝n+1；

当a≠1时，

令S＝1+a+a2+……+an，①

则aS＝a+a2+……+an+1，②

②﹣①得，aS﹣S＝（a﹣1）S＝an+1﹣1，

∴S＝．（a≠1）

综上所述：

当a＝1时，原式＝n+1；

当a≠1时，原式＝1+a+a2+……+an＝．

25．

解：【问题发现】，过点B作BE∥AC，

∴∠CBE＝∠C，∠DBE＝∠A，

∴∠CBD＝∠CBE+∠DBE＝∠C+∠A，

即∠A+∠C＝∠CBD；

【问题解决】延长CB，

∴∠ABC＝∠DBG，

∵∠CBF＝∠DBF，

∴∠ABF＝∠FBG，

∵∠ABG＝∠A+∠ACB，∠FBG＝∠F+∠FCB，

∵CF平分∠ACB，

∴∠FCB＝∠ACB，∠FBG＝∠ABG，

∴∠FBG＝∠ABG＝A+∠ACB＝∠F+ACB，

∴∠F＝A．