福建省宁德市2020-2021学年七年级下学期期末模拟数学试卷（word版 含答案）

2020-2021学年福建省宁德市数学七（下）期末模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（3分）下列各式中，正确的是（　　）

A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab 

C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5

3．（3分）在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）

A．变量只有速度v 

B．变量只有时间t 

C．速度v和时间t都是变量 

D．速度v、时间t、路程s都是常量

4．（3分）下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　）

A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y） 

C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）

5．（3分）若|a|＝3，|b|＝2，ab＜0（　　）

A．1或﹣1 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣5 D．1或﹣5

6．（3分）已知，如图，AB∥CD（　　）

A．∠α+∠β+∠γ＝360° B．∠α﹣∠β+∠γ＝180° 

C．∠α+∠β﹣∠γ＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°

7．（3分）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）

A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8

8．（3分）体校里男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，这个体校学生总数是（　　）

A．3a B．2.5a C．2a D．1.5a

9．（3分）在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）

A．（2x+y）（2y﹣x） B．（x+1）（﹣x﹣1） 

C．（3x﹣y）（3x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y）

10．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于，两弧相交于两点M、N；

②连接M，N交AB于点D，连接CD．

若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB的度数为（　　）

A．90° B．96° C．108° D．112°

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）若2a3y2•（﹣4a2y3）＝ma5yn，则m+n的值为　   　．

12．（3分）一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角的度数为　   　度．

13．（3分）一个矩形的面积为m2+8m，若一边长为m，则其邻边长为　    　．

14．（3分）已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为　   　．

15．（3分）如图，直线AB、CD都经过O点，OE⊥AB，如果∠EOD＝38°，则∠AOC＝　   　度．

16．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1），记图1，图2的阴影面积为S1，S2，则S1﹣S2可化简为　     　．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）解答问题．

（1）计算：a•a5+（2a2）3﹣2a•（3a5﹣4a3+a）﹣（﹣2a3）2；

（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）3+（﹣2x2n）3的值．

18．（6分）先化简，再求值：5x2y+[7xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣．

19．（7分）若关于x的方程＝+1与方程x﹣3（x﹣1）＝5﹣x的解互为相反数

20．（7分）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，DE平分∠ADC交BC于点E，

试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵AD∥BC，（已知）

∴∠1＝∠　 　＝60°．（　 　）

∵∠1＝∠C，（已知）

∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）

∵AD∥BC，（已知）

∴∠C+∠　 　＝180°．（　 　）

∴∠　 　＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）

∵DE平分∠ADC，（已知）

∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（　 　）

∴∠1＝∠ADE．（等量代换）

∴AB∥DE．（　 　）

21．（8分）某人骑自行车从A地出发，沿正东方向前进至B处后，右转15°（如图）．这时他想仍按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他继续行驶的路线

22．（8分）阅读下列材料：

“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择．自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行．

QuestMobile监测的M型与O型单车从2016年10月﹣﹣2017年1月的月度用户使用情况如表所示：

根据以上材料解答下列问题：

（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论．

23．（10分）将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．

（1）如图①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数．

（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论．

（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立

24．（10分）观察下列算式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…．

（1）通过观察以上算式，猜想并写出：　                　（n为正整数）．

（2）直接写出下列算式的结果：

++++…++＝　                　．

25．（10分）如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，求∠CAD的度数．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，命题正确；

②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，命题错误；

③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，命题错误；

④三个外角都相等的三角形是等边三角形，命题正确，

正确的命题有2个，

故选：C．

2．解：A、x2y﹣2x8y＝﹣x2y，故A正确；

B、不是同类项，故B错误；

C、7ab﹣7ab＝4ab；

D、a3+a3＝a5，不是同类项，故D错误．

故选：A．

3．解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，则速度v和时间t是变量，

故选：C．

4．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，故本选项不符合题意；

B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不能用平方差公式计算；

C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，故本选项不符合题意；

D、（x+y）（2x﹣2y）＝6（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，故本选项不符合题意．

故选：B．

5．解：由|a|＝3，|b|＝2，得

a＝8，b＝﹣2，b＝2．

当a＝2，b＝﹣2时，

当a＝﹣3，b＝2时，

故选：A．

6．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．

∵EF∥AB∥CD，

∴∠α+∠AEF＝180°，∠FED＝∠γ，

∴∠α+∠β＝180°+∠γ，

即∠α+∠β﹣∠γ＝180°．

故选：C．

7．解：0.000000022＝2.4×10﹣8．

故选：D．

8．解：∵体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，

∴这个体校学生总数是：a÷（1﹣60%）＝2.3a．

故选：B．

9．解：A、（2x+y）（2y﹣x），故本选项不符合题意；

B、（x+1）（﹣，不能用平方差公式进行计算；

C、（3x﹣y）（4x+y），故本选项符合题意；

D、（x﹣y）（﹣x+y）不能用平方差公式进行计算；

故选：C．

10．解：∵CD＝CA，

∴∠CDA＝∠A＝48°，

由作图可知，MN垂直平分线段BC，

∴CD＝DB，

∴∠B＝∠DCB，

∵∠CDA＝∠B+∠DCB＝48°，

∴∠B＝∠DCB＝24°，

∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣24°﹣48°＝108°，

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解：∵2a3y5•（﹣4a2y5）＝﹣8a5y2＝ma5yn，

∴m＝﹣8，n＝7，

∴m+n＝﹣8+5＝﹣8．

故答案为：﹣3．

12．解：设这个角是α，

根据题意可得：90°﹣α＝（180°﹣α）﹣40°，

解可得α＝30°

13．解：∵矩形面积为m2+8m，一边长为m，

∴邻边长为：（m3+8m）÷m＝m+8，

故答案为m+4．

14．解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+7，

解得k＝﹣4．

故答案为：﹣4．

15．解：∵OE⊥AB，∠EOD＝38°．

∴∠DOB＝52°．

∴∠AOC＝∠DOB＝52°．

故答案为：52．

16．解：S1﹣S2＝（a5﹣1）﹣（a﹣1）3＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝a6﹣1﹣a2+7a﹣1＝2a﹣4，

故答案为：2a﹣2．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．解：（1）原式＝a6+8a2﹣6a6+5a4﹣2a5﹣4a6＝﹣a6+8a4﹣4a2．

（2）因为x3n＝3，

所以，原式＝（3x3n）5+（﹣2x2n）8

＝33×（x7n）3+（﹣2）2×（x3n）2

＝27×4+（﹣8）×4

＝184．

18．解：原式＝5x2y+2xy﹣6xy+4x6y﹣xy＝9x2y，

当x＝﹣5，y＝﹣时．

19．解：由x﹣3（x﹣1）＝7﹣x，

可得：x＝﹣2，

所以方程＝+1的解为x＝3，

将x＝2代入＝+1，

∴＝+1，

解得：k＝﹣2

20．解：∵AD∥BC，（已知）

∴∠1＝∠B＝60°．（两直线平行）

∵∠1＝∠C，（已知）

∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）

∵AD∥BC，（已知）

∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行

∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）

∵DE平分∠ADC，（已知）

∴∠ADE＝∠ADC＝．（角平分线定义）

∴∠1＝∠ADE．（等量代换）

∴AB∥DE．（内错角相等．）

故答案为：B，两直线平行，ADC，同旁内角互补，角平分线定义，两直线平行．

21．解：如图，

他继续行驶的路线为CD，

因为AB∥CD，

所以∠EBC+∠BCD＝15°+165°＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．

所以他应调整为左转165°的行驶方向，

22．解：（1）

；

（2）两种单车的独占率都不断降低．（答案不唯一）．

23．解：（1）∠AOD＝∠BOC＝155°﹣90°＝65°，

∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；

（2）∠AOD＝∠BOC，

∠AOB+∠DOC＝180°；

（3）∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，

∵∠AOC＝∠BOD＝90°，

∴∠AOB+∠DOC＝180°．

24．解：（1）由题意可得，

＝，

故答案为：＝；

（2）++++…++

＝1﹣++…+

＝1﹣

＝，

故答案为：．

25．解：过点C作CF∥AD，

∵AD∥BE，

∴CF∥BE，

∴∠CAD＝∠ACF，∠CBE＝∠FCB，

∴∠ACB＝∠CAD+∠CBE，

∴∠CAD＝∠ACB﹣∠CBE＝90°﹣40°＝50°