-天津市河西区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（word解析版）

这是一份-天津市河西区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（　　）
A．7.8×10﹣7 B．7.8×10﹣8 C．0.78×10﹣7 D．78×10﹣8
2．（3分）下列运算正确的（　　）
A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a3
3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）若a＝1，则的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC
6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（　　）
A．5 B．3 C．15 D．10
7．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍
C．缩小为原来的3倍 D．不变
8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（　　）
A．9 B．6 C．3 D．﹣3
10．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（　　）（用含a，b的代数式表示）．

A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）
11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝　 　．
12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为　 　度．
13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是　 　．
14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于　 　．

15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为　 　．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为　 　．

三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）
17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；
化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．
18．（6分）解方程﹣3＝．
19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．
求证：∠BAD＝∠CAD．

20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得PA+PB的值最小，画出图形并证明．

21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）

速度（千米/时）
所用时间（时）
所走路程（千米）
骑自行车
x
　 　
10
乘汽车
　 　
　 　
10
（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．
22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．

23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．


2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（　　）
A．7.8×10﹣7 B．7.8×10﹣8 C．0.78×10﹣7 D．78×10﹣8
【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（3分）下列运算正确的（　　）
A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a3
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；
B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；
C、（a3）2＝a6，计算正确，故本选项正确；
D、（3a）3＝27a3，原式计算错误，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4．（3分）若a＝1，则的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝a﹣3，
当a＝1时，
原式＝1﹣3＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC
【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；
B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；
C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；
D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（　　）
A．5 B．3 C．15 D．10
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
7．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍
C．缩小为原来的3倍 D．不变
【分析】根据分式的基本性质，可得答案．
【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，得
＝＝3×，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．
8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝5．
【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，
所列方程为：﹣＝5．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．
9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（　　）
A．9 B．6 C．3 D．﹣3
【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．
【解答】解：∵a﹣b＝3，
∴a＝b+3，
∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．
故选：A．
【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．
10．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（　　）（用含a，b的代数式表示）．

A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab
【分析】设小正方形边长为x，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可．
【解答】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x＝2x+b，
可得x＝，大正方形边长为a﹣＝＝，
则阴影部分面积为（）2﹣4（）2＝﹣＝＝ab，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）
11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝　2a（x﹣3y）2　．
【分析】先提公因式2a，然后利用公式法分解因式．
【解答】解：原式＝2a（x2﹣6xy+9y2）
＝2a（x﹣3y）2．
故答案为2a（x﹣3y）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用完全平方公式继续分解因式．
12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为　50或80　度．
【分析】有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．
有两种情况：
①顶角∠A＝50°；
②当底角是50°时，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝50°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．
故答案为50或80

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．
13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是　6　．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6．
答：这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于　8　．

【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．
【解答】解：作PE⊥OA于E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE＝PD＝4，
∵OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，
∴∠AOB＝30°，
∵PC∥OB，
∴∠ECP＝∠AOB＝30°，
∴PC＝2PE＝8，
故答案为：8．

【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为　　．
【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣＝3代入即可．
【解答】解：∵﹣＝3，
∴x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴＝＝＝＝＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把﹣＝3作为一个整体代入，可使运算简便．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为　100°　．

【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．
【解答】解：如图，
作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点N、M，
∵∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠130°＝50°，
由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AN，∠A″＝∠A″AM，
∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×50°＝100°．
故答案为：100°
【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）
17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；
化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．
【分析】（Ⅰ）原式利用完全平方公式计算即可求出值；
（Ⅱ）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（Ⅰ）原式＝4a2﹣12ab+9b2；
（Ⅱ）原式＝•
＝•
＝2（a﹣2）
＝2a﹣4．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
18．（6分）解方程﹣3＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
【解答】解：去分母得：x﹣1﹣3x+6＝1，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．
求证：∠BAD＝∠CAD．

【分析】由于D是BC的中点，那么BD＝CD，而BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．
【解答】证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD．
【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．
20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得PA+PB的值最小，画出图形并证明．

【分析】作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则点P即为所求．
【解答】解：如图所示，作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，
则BP＝B'P，
∴AP+BP＝AP+B'P＝AB'，
∴PA+PB的值最小等于线段AB'的长，

【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）

速度（千米/时）
所用时间（时）
所走路程（千米）
骑自行车
x
　 　
10
乘汽车
　 　
　 　
10
（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．
【分析】（1）时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．
（2）等量关系为：骑自行车同学所用时间＝坐汽车同学所用时间+．
【解答】解：（Ⅰ）

速度（千米/时）
所用时间（时）
所走路程（千米）
骑自行车
x

10
乘汽车
2x

10
（Ⅱ）
∵骑自行车先走20分钟，即＝小时，
∴＝+，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的根．
答：骑车同学的速度为每小时15千米．
【点评】本题考查分式方程的应用，注意找好等量关系方可列出方程．求解后要注意检验，要满足两个方面：①要满足方程②要满足实际问题．
22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．

【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．
【解答】证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB＝BC，BE＝BD＝DE（等边三角形的边相等），
∠ABC＝∠EBD＝60°（等边三角形的角是60°）．
∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBD﹣∠EBC
∠ABE＝CBD （等式的性质），
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴AE＝DC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD﹣DE＝AE（线段的和差）
∴AD﹣BD＝DC（等量代换）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明三角形全等，再证明全等三角形的对应边相等，最后等量代换．
23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC＝2PC，建立方程求解决即可；
（2）先作出PF∥BC得出∠PFA＝∠FPA＝∠A＝60°，进而判断出△DQB≌△DPF得出DQ＝DP即可得出结论；
（3）利用等边三角形的性质得出EF＝AF，借助DF＝DB，即可得出DF＝BF，最后用等量代换即可．
【解答】（1）解：设AP＝x，则BQ＝x，
∵∠BQD＝30°，∠C＝60°，
∴∠QPC＝90°，
∴QC＝2PC，即x+6＝2（6﹣x），
解得x＝2，
即AP＝2．
（2）证明：如图，

过P点作PF∥BC，交AB于F，
∵PF∥BC，
∴∠PFA＝∠FPA＝∠A＝60°，
∴PF＝AP＝AF，
∴PF＝BQ，
又∵∠BDQ＝∠PDF，∠DBQ＝∠DFP，
∴△DQB≌△DPF，
∴DQ＝DP即D为PQ中点，
（3）运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，
理由：∵PF＝AP＝AF，PE⊥AF，
∴，
又∵△DQB≌△DPF，
∴，
∴．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DQB≌△DPF是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题．