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广东省揭阳市惠来县2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（word解析版）
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这是一份广东省揭阳市惠来县2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省揭阳市惠来县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，无理数是（ ）
A．0.101001 B．0 C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2019）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变
D．中位数不变，平均数不变
5．（3分）某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，则根据题意，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（ ）
A．140° B．110° C．90° D．30°
7．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．数轴上的点与实数一一对应
C．同旁内角互补
D．无理数就是开方开不尽的数
8．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
9．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝7，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）
A．16 B．25 C．144 D．169
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）﹣1的立方根是 ．
12．（4分）方程组的解是 ．
13．（4分）已知点A到x轴的距离等于2，则点A的坐标是 ．（写出一个即可）
14．（4分）点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝ ．
15．（4分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为 ，BD的长为 ．
16．（4分）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了 件．
17．（4分）如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：
×+÷﹣|﹣3|．
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题
（1）请你补全条形统计图；
（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 小时，中位数是 小时，平均数是 小时；
（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
22．（8分）如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．
（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？
23．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝ ；（直接写出答案）
（2）若∠MON＝n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）
（3）如图2，若∠MON＝80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；
（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2020-2021学年广东省揭阳市惠来县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，无理数是（ ）
A．0.101001 B．0 C． D．
【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．
【解答】解：A、B、D中0.101001，0，﹣是有理数，
C中开方开不尽是无理数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2019）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点P（﹣2020，2019）所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）
3．（3分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
4．（3分）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变
D．中位数不变，平均数不变
【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．
【解答】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，
故选：C．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．
5．（3分）某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，则根据题意，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据：顺水航行速度＝船在静水中航行速度+水流速度、逆水航行速度＝船在静水中航行速度﹣水流速度及路程公式可得方程组．
【解答】解：设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，
根据题意，可列方程组，
故选：A．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
6．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（ ）
A．140° B．110° C．90° D．30°
【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD，再根据平行线的性质可求∠AFE的度数．
【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，
∴∠ABD＝40°+70°＝110°，
∵DC∥EG，
∴∠AFE＝110°．
故选：B．
【点评】考查了三角形外角的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
7．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．数轴上的点与实数一一对应
C．同旁内角互补
D．无理数就是开方开不尽的数
【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质及实数的有关概念判断得出即可．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；
B、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；
D、无理数有三个来源：（1）开方开不尽的数；（2）与π有关的一些运算；（3）有规律的无限不循环小数，故此命题是假命题；
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握几何性质与判定是解题关键．
8．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故C选项错误；
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
9．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝7，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入x+y＝7求出k的值即可．
【解答】解：，
①﹣②得：3y＝3k+6，即y＝k+2，
把y＝k+2代入②得：x＝3k﹣3，
代入x+y＝7得：3k﹣3+k+2＝7，
解得：k＝2，
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10．（3分）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）
A．16 B．25 C．144 D．169
【分析】根据勾股定理解答即可．
【解答】解：
根据勾股定理得出：AB＝，
∴EF＝AB＝5，
∴阴影部分面积是25，
故选：B．
【点评】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2解答．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）﹣1的立方根是 ﹣1 ．
【分析】直接利用立方根的定义计算．
【解答】解：∵（﹣1）3＝﹣1
∴﹣1的立方根是﹣1．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意负数的立方根还是负数．
12．（4分）方程组的解是 ．
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【解答】解：将x＝1代入x+y＝5，
∴y＝4，
∴方程组的解为：，
故答案为：，
【点评】本题考查二元一次方程方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方组的解法，本题属于基础题型．
13．（4分）已知点A到x轴的距离等于2，则点A的坐标是 （1，2） ．（写出一个即可）
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，只有所写点的纵坐标的绝对值是2即可．
【解答】解：∵点A到x轴的距离等于2，
∴点A的纵坐标的绝对值是2，
∴点A的坐标可以是（1，2）．
故答案为：（1，2）答案不唯一．
【点评】本题考查了点的坐标，开放型题目，答案不唯一，只要是点的纵坐标的绝对值是2即可．
14．（4分）点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝ 5 ．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，将其代入“4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1”中即可求出结论．
【解答】解：∵点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，
∴b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，
∴4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1＝2×3﹣1＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出2a+b＝3是解题的关键．
15．（4分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为 5 ，BD的长为 3 ．
【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：如图所示：
由勾股定理得：AC＝＝5，
S△ABC＝BC×AE＝×BD×AC，
∵AE＝3，BC＝5，
即，
解得：BD＝3．
故答案为：5，3．
【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．
16．（4分）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了 280 件．
【分析】根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出答案．
【解答】解：甲的工作效率为：50÷5＝10件/分，乙的工作效率为：80÷2＝40件/分
因此：40×（70÷10）＝280件，
故答案为：280
【点评】考查一次函数图象的识图能力以及工作量、工作效率、工作时间之间的关系的掌握情况，正确的从图象上获取信息是解决问题的前提．
17．（4分）如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为 40° ．
【分析】由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，求出∠ADE即可解决问题．
【解答】解：由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，
∵∠A＝55°，
∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，
故答案为40°．
【点评】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：
×+÷﹣|﹣3|．
【分析】利用二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：原式＝+﹣3
＝3+2﹣3
＝2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
19．（6分）解方程组：．
【分析】方程①×3+②，消去未知数y，求出未知数x，再代入方程①求出y即可．
【解答】解：，
①×3+②，得7x＝14，解得x＝2，
把x＝2代入①，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1．
故方程组的解为．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用加减消元法、代入消元法的方法解方程组，属于中考常考题型．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．
（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5＝．
【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对应点的位置．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题
（1）请你补全条形统计图；
（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 3 小时，中位数是 3 小时，平均数是 3 小时；
（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
【分析】（1）求出每天作业用时为4小时的学生数，即可补全条形统计图；
（2）根据中位数、众数、平均数的计算进行计算即可；
（3）样本中每天做作业时间在3小时内（含3小时）的占调查人数的，估计总体2000名学生的是每天做作业时间在3小时内（含3小时）的人数．
【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），补全条形统计图如图所示：
（2）∵每天作业用时是3小时的人数最多，是16人，
∴众数是3小时；
∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，
∴中位数是3小时；
平均数是 ＝3（小时），
故答案为：3小时、3小时、3小时；
（3）2000×＝1360（人），
答：估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．
【点评】本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
22．（8分）如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．
（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？
【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.5米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
【解答】解：（1）根据勾股定理：
所以梯子距离地面的高度为：AO＝（米）；
（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2﹣0.5）＝1.5（米），
根据勾股定理：OB′＝＝2（米），
所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5（米），
答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．
【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
23．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
【分析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，列式计算，即可求出结论．
【解答】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．
（2）20×40×（1﹣0.8）+3×100×（1﹣0.9）＝190（元）．
答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价＝单价×数量，列式计算．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝ 60° ；（直接写出答案）
（2）若∠MON＝n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）
（3）如图2，若∠MON＝80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAO+∠ABO，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案；
（2）仿照（1）的解法解答；
（3）根据平行线的性质得到∠ACF＝∠CAG，根据（2）的结论解答．
【解答】解：（1）∵∠MON＝60°，
∴∠BAO+∠ABO＝120°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝60°，
∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝60°，
故答案为：60°；
（2）∵∠MON＝n°，
∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣n°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝90°﹣n°，
∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝90°﹣n°；
（3）∵CF∥OA，
∴∠ACF＝∠CAG，
∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BGO﹣∠CAG＝∠ACG＝90°﹣80°＝50°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；
（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；
（2）先求出△OBC的面积，进而求出△OBP的面积，进而求出点P的纵坐标，再分两种情况，代入直线解析式中即可得出结论；
（3）分点P在OC和BC上两种情况，求出BP或OP，再建立方程求解，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，6），
∴设直线AB的解析式为y＝kx+6，
∵点C（2，4）在直线AB上，
∴2k+6＝4，
∴k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；
（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
令y＝0，
∴﹣x+6＝0，
∴x＝6，
∴B（6，0），
∴S△OBC＝OB•yC＝12，
∵△OPB的面积是△OBC的面积的，
∴S△OPB＝×12＝3，
设P的纵坐标为m，
∴S△OPB＝OB•m＝3m＝3，
∴m＝1，
∵C（2，4），
∴直线OC的解析式为y＝2x，
当点P在OC上时，x＝，
∴P（，1），
当点P在BC上时，x＝6﹣1＝5，
∴P（5，1），
即：点P（，1）或（5，1）；
（3）∵△OBP是直角三角形，
∴∠OPB＝90°，
①当点P在OC上时，如图，过点C作CH⊥x轴于H，
∵C（2，4），
∴CH＝4，OC＝2
∴S△OBC＝OB•CH＝OC•BP，
∴BP＝＝＝，
由（2）知，直线OC的解析式为y＝2x①，
设点P的坐标为（m，2m），
∵B（6，0），
∴BP2＝（m﹣6）2+4m2＝，
∴m＝
∴P（，），
②当点P在BC上时，同①的方法，
∴P（3，3），
即：点P的坐标为（，）或（3，3）．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，两直线的交点坐标的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
2020-2021学年广东省揭阳市惠来县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，无理数是（ ）
A．0.101001 B．0 C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2019）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变
D．中位数不变，平均数不变
5．（3分）某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，则根据题意，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（ ）
A．140° B．110° C．90° D．30°
7．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．数轴上的点与实数一一对应
C．同旁内角互补
D．无理数就是开方开不尽的数
8．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
9．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝7，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）
A．16 B．25 C．144 D．169
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）﹣1的立方根是 ．
12．（4分）方程组的解是 ．
13．（4分）已知点A到x轴的距离等于2，则点A的坐标是 ．（写出一个即可）
14．（4分）点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝ ．
15．（4分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为 ，BD的长为 ．
16．（4分）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了 件．
17．（4分）如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：
×+÷﹣|﹣3|．
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题
（1）请你补全条形统计图；
（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 小时，中位数是 小时，平均数是 小时；
（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
22．（8分）如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．
（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？
23．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝ ；（直接写出答案）
（2）若∠MON＝n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）
（3）如图2，若∠MON＝80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；
（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2020-2021学年广东省揭阳市惠来县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，无理数是（ ）
A．0.101001 B．0 C． D．
【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．
【解答】解：A、B、D中0.101001，0，﹣是有理数，
C中开方开不尽是无理数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2019）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点P（﹣2020，2019）所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）
3．（3分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
4．（3分）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变
D．中位数不变，平均数不变
【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．
【解答】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，
故选：C．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．
5．（3分）某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，则根据题意，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据：顺水航行速度＝船在静水中航行速度+水流速度、逆水航行速度＝船在静水中航行速度﹣水流速度及路程公式可得方程组．
【解答】解：设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，
根据题意，可列方程组，
故选：A．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
6．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（ ）
A．140° B．110° C．90° D．30°
【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD，再根据平行线的性质可求∠AFE的度数．
【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，
∴∠ABD＝40°+70°＝110°，
∵DC∥EG，
∴∠AFE＝110°．
故选：B．
【点评】考查了三角形外角的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
7．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．数轴上的点与实数一一对应
C．同旁内角互补
D．无理数就是开方开不尽的数
【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质及实数的有关概念判断得出即可．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；
B、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；
D、无理数有三个来源：（1）开方开不尽的数；（2）与π有关的一些运算；（3）有规律的无限不循环小数，故此命题是假命题；
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握几何性质与判定是解题关键．
8．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故C选项错误；
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
9．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝7，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入x+y＝7求出k的值即可．
【解答】解：，
①﹣②得：3y＝3k+6，即y＝k+2，
把y＝k+2代入②得：x＝3k﹣3，
代入x+y＝7得：3k﹣3+k+2＝7，
解得：k＝2，
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10．（3分）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）
A．16 B．25 C．144 D．169
【分析】根据勾股定理解答即可．
【解答】解：
根据勾股定理得出：AB＝，
∴EF＝AB＝5，
∴阴影部分面积是25，
故选：B．
【点评】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2解答．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）﹣1的立方根是 ﹣1 ．
【分析】直接利用立方根的定义计算．
【解答】解：∵（﹣1）3＝﹣1
∴﹣1的立方根是﹣1．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意负数的立方根还是负数．
12．（4分）方程组的解是 ．
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【解答】解：将x＝1代入x+y＝5，
∴y＝4，
∴方程组的解为：，
故答案为：，
【点评】本题考查二元一次方程方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方组的解法，本题属于基础题型．
13．（4分）已知点A到x轴的距离等于2，则点A的坐标是 （1，2） ．（写出一个即可）
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，只有所写点的纵坐标的绝对值是2即可．
【解答】解：∵点A到x轴的距离等于2，
∴点A的纵坐标的绝对值是2，
∴点A的坐标可以是（1，2）．
故答案为：（1，2）答案不唯一．
【点评】本题考查了点的坐标，开放型题目，答案不唯一，只要是点的纵坐标的绝对值是2即可．
14．（4分）点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝ 5 ．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，将其代入“4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1”中即可求出结论．
【解答】解：∵点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，
∴b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，
∴4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1＝2×3﹣1＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出2a+b＝3是解题的关键．
15．（4分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为 5 ，BD的长为 3 ．
【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：如图所示：
由勾股定理得：AC＝＝5，
S△ABC＝BC×AE＝×BD×AC，
∵AE＝3，BC＝5，
即，
解得：BD＝3．
故答案为：5，3．
【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．
16．（4分）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了 280 件．
【分析】根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出答案．
【解答】解：甲的工作效率为：50÷5＝10件/分，乙的工作效率为：80÷2＝40件/分
因此：40×（70÷10）＝280件，
故答案为：280
【点评】考查一次函数图象的识图能力以及工作量、工作效率、工作时间之间的关系的掌握情况，正确的从图象上获取信息是解决问题的前提．
17．（4分）如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为 40° ．
【分析】由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，求出∠ADE即可解决问题．
【解答】解：由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，
∵∠A＝55°，
∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，
故答案为40°．
【点评】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：
×+÷﹣|﹣3|．
【分析】利用二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：原式＝+﹣3
＝3+2﹣3
＝2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
19．（6分）解方程组：．
【分析】方程①×3+②，消去未知数y，求出未知数x，再代入方程①求出y即可．
【解答】解：，
①×3+②，得7x＝14，解得x＝2，
把x＝2代入①，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1．
故方程组的解为．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用加减消元法、代入消元法的方法解方程组，属于中考常考题型．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．
（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5＝．
【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对应点的位置．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题
（1）请你补全条形统计图；
（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 3 小时，中位数是 3 小时，平均数是 3 小时；
（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
【分析】（1）求出每天作业用时为4小时的学生数，即可补全条形统计图；
（2）根据中位数、众数、平均数的计算进行计算即可；
（3）样本中每天做作业时间在3小时内（含3小时）的占调查人数的，估计总体2000名学生的是每天做作业时间在3小时内（含3小时）的人数．
【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），补全条形统计图如图所示：
（2）∵每天作业用时是3小时的人数最多，是16人，
∴众数是3小时；
∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，
∴中位数是3小时；
平均数是 ＝3（小时），
故答案为：3小时、3小时、3小时；
（3）2000×＝1360（人），
答：估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．
【点评】本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
22．（8分）如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．
（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？
【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.5米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
【解答】解：（1）根据勾股定理：
所以梯子距离地面的高度为：AO＝（米）；
（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2﹣0.5）＝1.5（米），
根据勾股定理：OB′＝＝2（米），
所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5（米），
答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．
【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
23．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
【分析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，列式计算，即可求出结论．
【解答】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．
（2）20×40×（1﹣0.8）+3×100×（1﹣0.9）＝190（元）．
答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价＝单价×数量，列式计算．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝ 60° ；（直接写出答案）
（2）若∠MON＝n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）
（3）如图2，若∠MON＝80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAO+∠ABO，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案；
（2）仿照（1）的解法解答；
（3）根据平行线的性质得到∠ACF＝∠CAG，根据（2）的结论解答．
【解答】解：（1）∵∠MON＝60°，
∴∠BAO+∠ABO＝120°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝60°，
∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝60°，
故答案为：60°；
（2）∵∠MON＝n°，
∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣n°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝90°﹣n°，
∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝90°﹣n°；
（3）∵CF∥OA，
∴∠ACF＝∠CAG，
∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BGO﹣∠CAG＝∠ACG＝90°﹣80°＝50°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；
（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；
（2）先求出△OBC的面积，进而求出△OBP的面积，进而求出点P的纵坐标，再分两种情况，代入直线解析式中即可得出结论；
（3）分点P在OC和BC上两种情况，求出BP或OP，再建立方程求解，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，6），
∴设直线AB的解析式为y＝kx+6，
∵点C（2，4）在直线AB上，
∴2k+6＝4，
∴k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；
（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
令y＝0，
∴﹣x+6＝0，
∴x＝6，
∴B（6，0），
∴S△OBC＝OB•yC＝12，
∵△OPB的面积是△OBC的面积的，
∴S△OPB＝×12＝3，
设P的纵坐标为m，
∴S△OPB＝OB•m＝3m＝3，
∴m＝1，
∵C（2，4），
∴直线OC的解析式为y＝2x，
当点P在OC上时，x＝，
∴P（，1），
当点P在BC上时，x＝6﹣1＝5，
∴P（5，1），
即：点P（，1）或（5，1）；
（3）∵△OBP是直角三角形，
∴∠OPB＝90°，
①当点P在OC上时，如图，过点C作CH⊥x轴于H，
∵C（2，4），
∴CH＝4，OC＝2
∴S△OBC＝OB•CH＝OC•BP，
∴BP＝＝＝，
由（2）知，直线OC的解析式为y＝2x①，
设点P的坐标为（m，2m），
∵B（6，0），
∴BP2＝（m﹣6）2+4m2＝，
∴m＝
∴P（，），
②当点P在BC上时，同①的方法，
∴P（3，3），
即：点P的坐标为（，）或（3，3）．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，两直线的交点坐标的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
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