-江苏省连云港市海州区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）

2020-2021学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期末数学模拟试卷

一、选择题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．有害垃圾 B．可回收物 

C．厨余垃圾 D．其他垃圾

2．下列各式中，运算正确的是（　　）

A．＝m3 B．＝ 

C．＝﹣1 D．＝

3．下列计算正确的是（　　）

A．+＝ B．2﹣＝2 C．＝3 D．×＝

4．下列说法中，正确的是（　　）

A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件 

B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上 

C．为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查 

D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析

5．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1

6．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤5 B．m＜5且m≠3 C．m≠3 D．m≤5且m≠3

7．平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示，OA＝3，点D在线段AB的垂直平分线上，若菱形ABCD绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒45°，则第70秒时点D的对应坐标为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C′处（点C′在矩形OABC内部），且C′E∥BC，若点C′的坐标为（2，3），则k的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题:(本大题共8小题，每空4分，共32分)

9．（4分）当x　   　时，分式有意义．

10．（4分）若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a＝　 　．

11．（4分）计算：（﹣2）2020×（+2）2021的结果是　             　．

12．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上第二象限内的一点，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积为6，则k的值为　    　．

13．（4分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为　    　．

14．（4分）对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝　 　．

15．（4分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，CE是∠ACB的平分线，FG为△ACE的中位线，连DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝　     　．

16．（4分）如图，两条互相垂直的线段AE、BF将正方形ABCD分割成①、②、③、④四块（图1），好围成一个大正方形GHJK（图2），若MN+KR＝3，∠QMK＝60°，则AB的长是　            　．

三、解答题(本大题共10小题，共94分)

17．（10分）计算

（1）；

（2）．

18．（6分）求代数式÷（1+）的值，其中x＝+1．

19．（6分）解方程：＝1﹣．

20．（8分）我市某初中为落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对这个四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生（规定每人必须且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）学校在七年级各班共随机抽取了　   　名学生；

（2）在扇形统计图中，“篮球”项目对应的扇形圆心角的度数是　   　；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校七年级共有900名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生有多少人？

21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且DE＝BF，连接EF交AC于点O．求证：OE＝OF．

22．（8分）如图是7×7的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母．

（1）在图1中，画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C′．

（2）若△EBC与△ABC面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A点的格点，并记为E1、E2、…．

23．（10分）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？

（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点B，C，且B（﹣1，m），C（n，﹣4）．过点A作AD⊥y轴交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点D，连接BD．

（1）求反比例函数的表达式和点C的坐标．

（2）求△ABD的面积．

（3）请直接写出不等式＜﹣4x+2的解集．

25．（12分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，

∵（﹣）2≥0，

∴a+b﹣2≥0，

∴a+b≥2，

只有当a＝b时，等号成立．

【数学认识】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．

【解决问题】

（1）若x＞0，4x+有最小值为　              　，此时x＝　              　．

（2）如图，已知直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝（x＞0）相交于B，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，求△ACD面积．

26．（14分）已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE．

（1）AB＝　            　，AC＝　            　．

（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒．

①当t＝　            　秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形．

②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1． A．

2． B．

3． D．

4． A．

5． C．

6． D．

7． C．

8． D．

二、填空题:(本大题共8小题，每空4分，共32分)

9．≠2．

10． 2．

11． +2．

12．﹣12．

13． 6cm．

14． 7．

15． 126°．

16． 2．

三、解答题(本大题共10小题，共94分)

17．

解：（1）原式＝1+2﹣﹣2+

＝3﹣2；

（2）原式＝（9+﹣2）÷4

＝8÷4

＝2．

18．

解：÷（1+）

＝÷

＝

＝，

当x＝+1时，原式＝＝．

19．

解：去分母得：x＝2x﹣1+3，

移项得：x﹣2x＝﹣1+3，

合并得：﹣x＝2，

解得：x＝﹣2，

检验：把x＝﹣2代入得：2x﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5≠0，

则分式方程的解为x＝﹣2．

20．

解：（1）学校在七年级各班共随机抽取的学生数是：14÷28%＝50（名）．

故答案为：50；

（2）“篮球”项目对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝72°．

故答案为：72°；

（3）排球的人数有：50﹣14﹣10﹣8＝18（人），补全统计图如下：

（4）900×＝144（人），

答：全校七年级选择“足球”项目的学生有144人．

21．

证明：连接BD，交EF于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠EDO＝∠FBO，

在△DEO和△BFO中，

，

∴△DEO≌△BFO（AAS），

∴OE＝OF．

22．

解：（1）如图1，△A'B'C′为所作；

（2）如图，E1、E2、E3、E4为所作．

23．

解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，

依题意，得：﹣＝3，

解得：x＝40，

经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝60．

答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米．

（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天，

依题意，得：700m+500×≤14500，

解得：m≥10．

所以m最小值是10．

答：至少应安排甲队工作10天．

24．

解：（1）∵B（﹣1，m）在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，

∴﹣4×（﹣1）+2＝m．解得m＝6，

∴B（﹣1，6），

∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，

∴k＝﹣1×6＝﹣6

∴反比例函数的表达式为y＝﹣，

∵C（n，﹣4）在反比例函数y＝﹣的图象上

∴﹣4＝﹣，解得n＝，

∴点C的坐标为（，﹣4）；

（2）把x＝0代入y＝﹣4x+2，得y＝2，

∴A（0，2），

∵AD⊥y轴，

∴点D的纵坐标为2，

又∵点D在反比例函数y＝﹣的图象上，

∴2＝﹣，解得x＝﹣3，

∴D（﹣3，2）．

∴AD＝3

∴S△ABD＝×3×（6﹣2）＝6；

（3）观察图象可知，不等式＜﹣4x+2的解集为x＜﹣1或0＜x＜．

25．

解：（1）由题意，∵x＞0，

4x+≥2，

即4x+≥，

∴4x+的最小值为，

此时4x＝且x＞0，

解得x＝，

故答案为，．

（2）设C（n，﹣），则：D（n，n+1），

∴CD＝n+1+≥2+1＝5，当n＝，即n＝4时，CD取最小值5．

∴CD最短为5，

此时C（4，﹣2），D（4，3），

∵A（﹣2，0），

∴S△ACD＝×5×6＝15．

26．

解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，

∴AB＝4，AC＝BC＝6，

故答案为：4，6

（2）∵以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形

∴PE∥AD，PE＝AD

∵把△APD沿PD翻折得到△EPD，

∴AP＝PE

∴AP＝AD＝＝2

∴t＝s

故答案为：2

（3）如图，若四边形DECB是平行四边形

∴DE∥BC

∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AHD＝∠ACB＝90°

∵∠A＝30°，∠AHD＝90°

∴HD＝AD＝

∴AH＝＝3

∵把△APD沿PD翻折得到△EPD

∴∠ADP＝∠PDE＝30°，

∴PD＝2PH

∵∠A＝∠ADP＝30°

∴AP＝PD＝2PH

∵AH＝AP+PH＝3PH＝3

∴PH＝1，

∴AP＝2

∴t＝＝2s

如图，若四边形DEBC是平行四边形，

∴DE∥BC

∴∠CBD＝∠BDE＝60°

∵DE＝AD＝DB＝BC＝2，

∴△DBE是等边三角形，△BCD是等边三角形

∴∠CDB＝60°

∴∠ADC＝∠CDE＝120°

∵AD＝DE，CD＝CD，∠ADC＝∠CDE＝120°

∴△ACD≌△EDC（SAS）

∴AC＝CE

∴当点P与点C重合时，把△APD沿PD翻折得到△EPD，此时四边形DEBC是平行四边形，

∴t＝s

综上所述：当t＝2s或6s时，以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形．