2020-2021学年辽宁省葫芦岛市绥中县八年级（上）期末数学试卷（word解析版）

这是一份2020-2021学年辽宁省葫芦岛市绥中县八年级（上）期末数学试卷（word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年辽宁省葫芦岛市绥中县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填在题后括号内）
1．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3
2．（2分）下列运算，正确的是（　　）
A．a2•a＝a2 B．a+a＝a2 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6
3．（2分）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
4．（2分）如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9
5．（2分）已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式x2y﹣xy2的值是（　　）
A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
6．（2分）如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（　　）

A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
7．（2分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和接近于（　　）

A．720° B．540° C．360° D．180°
8．（2分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
9．（2分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6
10．（2分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
二、填空题：（本题满分30分，每小题3分，把答案写在题中横线上）
11．（3分）（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝　 　．
12．（3分）若分式的值为0，则x＝　 　．
13．（3分）下列长度的三条线段：①5、6、12；②4、4、10；③4、6、10；④3、4、5．能组成三角形的是　 　．（填序号即可）
14．（3分）化简的结果是　 　．
15．（3分）若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为　 　．
16．（3分）若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为　 　．
17．（3分）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是　 　．

18．（3分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为　 　．

19．（3分）如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是　 　（填上你认为适当的一个条件即可）．

20．（3分）如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为　 　．

三、解答题：（本愿满分30分）
21．（10分）因式分解：
（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
22．（10分）解下列方程：
（1）+＝2；
（2）﹣1＝．
23．（10分）计算与求值：
（1）计算：÷（a﹣）．
（2）先化简再求值：[（3x+y）2﹣（3x﹣y）（3x+y）﹣2y2]÷2x2y2，其中x＝6，y＝﹣．
四、解答题：（每小题6分，共12分）
24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数．

25．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．

五、解答题：（每小题6分，共12分）
26．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若DC＝2，求AC的长．

27．（6分）如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE＝CF，求证：AB∥CD．

六、解答题：（列分式方程解应用题，本题满分6分）
28．（6分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？
七．解答题：（本愿满分10分）
29．（10分）如图，已知，在△ABC中，AB＝AC，分别以AB、BC为边作等边△ABE和等边△BCD，连接CE、AD．
（1）求证：∠ACD＝∠ABD；
（2）判断DC与CE的位置关系，并加以证明．


2020-2021学年辽宁省葫芦岛市绥中县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填在题后括号内）
1．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选：D．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
2．（2分）下列运算，正确的是（　　）
A．a2•a＝a2 B．a+a＝a2 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为a2•a＝a3，故本选项错误；
B、应为a+a＝2a，故本选项错误；
C、应为a6÷a3＝a3，故本选项错误；
D、（a3）2＝a3×2＝a6，正确．
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂乘法法则，合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
3．（2分）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后可得答案．
【解答】解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，
∴a＝2，b＝3，
∴＝＝﹣5，
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
4．（2分）如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．
【解答】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，
∴2a＝±（2×3），
则a＝3或﹣3，
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．（2分）已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式x2y﹣xy2的值是（　　）
A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
【分析】首先提公因式xy，再代入计算即可．
【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故选：D．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握确定公因式的方法．
6．（2分）如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（　　）

A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：作△DEF，使DE＝AB，∠A＝∠D，∠E＝∠B，
根据ASA定理可知，△DEF与原来的图形一样，
他所用定理是ASA，
故选：C．
【点评】本题考查的是命题和定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
7．（2分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和接近于（　　）

A．720° B．540° C．360° D．180°
【分析】根据多边形的内角和公式求出即可．
【解答】解：因为黑色皮块是正五边形，
所以黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．
8．（2分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．
【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
9．（2分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6
【分析】由轴对称的性质可以得出DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，就可以得出∠BED＝90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD＝2DE，然后建立方程求出其解即可．
【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，
∴∠BED＝90°．
∵∠B＝30°，
∴BD＝2DE．
∵BC＝BD+CD＝24，
∴24＝2DE+DE，
∴DE＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．
10．（2分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】设甲每小时骑行x公里，则乙每小时骑行（x﹣2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30公里的时间＝乙匀速骑行25公里的时间，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：
＝
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
二、填空题：（本题满分30分，每小题3分，把答案写在题中横线上）
11．（3分）（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝　x2﹣4y2　．
【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝x2﹣4y2．
故答案为：x2﹣4y2．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12．（3分）若分式的值为0，则x＝　﹣1　．
【分析】根据分式的值等于0的条件：分子＝0且分母≠0即可求解．
【解答】解：根据题意得x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案是：﹣1．
【点评】本题考查了分式的值是0的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
13．（3分）下列长度的三条线段：①5、6、12；②4、4、10；③4、6、10；④3、4、5．能组成三角形的是　④　．（填序号即可）
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【解答】解：①5+6＜12，不能组成三角形；
②4+4＜10，不能组成三角形；
③4+6＝10，不能组成三角形；
④3+4＞5，能组成三角形．
故答案为：④．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
14．（3分）化简的结果是　a+b　．
【分析】本题属于同分母通分，再将分子因式分解，约分．
【解答】解：原式＝
＝
＝a+b．
故答案为：a+b．
【点评】本题考查了分式的加减运算．关键是直接通分，将分子因式分解，约分．
15．（3分）若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为　70°或55°　．
【分析】分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可．
【解答】解：
当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°；
当110°外角为顶角的外角时，则其顶角为：70°，则其底角为：＝55°，
故答案为：70°或55°．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．
16．（3分）若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为　﹣1　．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得
2﹣x﹣m＝2（x﹣3）
∵原方程增根为x＝3，
∴把x＝3代入整式方程，得2﹣3﹣m＝0，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17．（3分）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是　15　．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
18．（3分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为　2cm　．

【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出CD＝DE，求出CD即可．
【解答】解：过D作DE⊥AB于E，

∵∠C＝90°，
∴AC⊥BC，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
∵BC＝5cm，BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝2cm，
∴DE＝2cm，
即D到AB的距离为2cm，
故答案为：2cm．
【点评】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线的性质得出CD＝DE是解此题的关键．
19．（3分）如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是　∠B＝∠C　（填上你认为适当的一个条件即可）．

【分析】根据题意，易得∠AEB＝∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC，
又 AE公共，
∴当∠B＝∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE＝CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE＝∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20．（3分）如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为　（a﹣b）2　．

【分析】根据全等形的概念得到阴影部分的边长为a﹣b的正方形，根据正方形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，
∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，
∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2．
【点评】本题考查的是全等图形，掌握全等形的对应边相等是解题的关键．
三、解答题：（本愿满分30分）
21．（10分）因式分解：
（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【分析】（1）直接提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）
＝﹣y（2x﹣y）2；

（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
22．（10分）解下列方程：
（1）+＝2；
（2）﹣1＝．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）方程两边同时乘（2x﹣1），得：x﹣5＝2（2x﹣1），
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，2x﹣1≠0，
所以，原分式方程的解是x＝﹣1；
（2）去分母得：x2+2x﹣x2+4＝8，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x2﹣4＝0，
经检验x＝2是增根，
所以，原分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23．（10分）计算与求值：
（1）计算：÷（a﹣）．
（2）先化简再求值：[（3x+y）2﹣（3x﹣y）（3x+y）﹣2y2]÷2x2y2，其中x＝6，y＝﹣．
【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝÷
＝•
＝．
（2）原式＝（9x2+6xy+y2﹣9x2+y2﹣2y2）÷2x2y2
＝6xy÷2x2y2
＝，
当x＝6，y＝时，
原式＝＝﹣1．
【点评】本题考查整式与分式的运算，解题的关键是熟练运用分式与整式的运算法则，本题属于基础题型．
四、解答题：（每小题6分，共12分）
24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数．

【分析】由条件可先求得∠DAE，再根据等腰三角形的性质可求得∠ADC，则可求得∠EDC．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠DAE＝∠BAD＝28°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝×（180°﹣28°）＝76°，
∴∠EDC＝90°﹣∠ADE＝90°﹣76°＝14°．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合是解题的关键．
25．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．

【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．
（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A1B1C1D1．，由点B1和D1是关于AC对称的两点知连接B1D，与直线AC的交点即为点P
【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求．


（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点P位置如图所示．
【点评】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移，属于基础题，中考常考题型．
五、解答题：（每小题6分，共12分）
26．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若DC＝2，求AC的长．

【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线交AC于点D；
（2）只要证明BD＝AD，求出BD即可解决问题；
【解答】解：（1）如图射线BD即为所求；


（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，
∴BD＝2CD＝4，
∴AD＝4，
∴AC＝AD+CD＝4+2＝6．
【点评】本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
27．（6分）如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE＝CF，求证：AB∥CD．

【分析】欲证明AB∥CD，只需证得∠C＝∠A，所以通过Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）证得∠C＝∠A即可．
【解答】证明：如图，∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝EC．
又∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°．
在Rt△ABF与Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠C＝∠A，
∴AB∥CD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
六、解答题：（列分式方程解应用题，本题满分6分）
28．（6分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？
【分析】根据“大巴车行驶全程所需时间＝小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得．
【解答】解：设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，
根据题意，得：＝++，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，
所以1.5x＝1.5×4＝60．
答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．
七．解答题：（本愿满分10分）
29．（10分）如图，已知，在△ABC中，AB＝AC，分别以AB、BC为边作等边△ABE和等边△BCD，连接CE、AD．
（1）求证：∠ACD＝∠ABD；
（2）判断DC与CE的位置关系，并加以证明．

【分析】（1）由“SSS”可证△ADB≌△ADC，可得结论；
（2）由全等三角形的性质，等边三角形的性质可得∠ADB＝∠ADC，由周角的定义可求∠ADB＝150°，由“SAS”可证△ABD≌△EBC，可得∠ADB＝∠ECB＝150°，可求ACE＝∠BCE﹣∠BCD＝90°，可得DC⊥CE．
【解答】证明：（1）∵△BCD是等边三角形
∴BD＝CD＝BC，∠DBC＝∠DCB＝60°，
∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，
∴△ADB≌△ADC（SSS）
∴∠ABD＝∠ACD，
（2）DC⊥CE
理由如下：∵△ADB≌△ADC，
∴∠ADB＝∠ADC，
∵△ABE，△BDC是等边三角形，
∴∠BDC＝∠BCD＝60°＝∠ABE，AB＝BE，
∴∠ADB＝＝150°，
∠ABD＝∠CBE，且AB＝BE，BC＝BD，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴∠ADB＝∠ECB＝150°，
∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝150°﹣60°＝90°，
∴DC⊥CE
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，求出∠ECB的度数是本题的关键．