江苏省射阳县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

射阳县2021春期末考试

初二数学试卷

（满分：150分，时间：120分钟）

一、单选题（每题3分，共24分）

1．相反数是（    ）

A． B． C． D．3

2．下列运算正确的是（    ）

A．    B．   C． D．

3．2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中某市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．若式子有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A．且 B． C． D．

5．正五边形的内角和是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（    ）

第6题图                         第8题图

A．5 B．4 C．3 D．2

7．已知点在反比例函数的图象上．若，则（    ）

A． B． C． D．

8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

二 、填空题（每题3分，共24分）

9.方程x2 -7=0的根是         ．

10.如图,点A、B、C、D在⊙O上,,则AC        BD（填“＞”“＜”或“=”）

第10题图        第11题图           第14题图            第16题图

11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=80°，∠BOD=        ．

12.某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．若设该服装平均每次降价

的百分率为x,则可列出关于x的方程为           ．

13.已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是           ．

14.如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于___   ___cm．

15.已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为　    　．

16.如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　　    　．

三、解答题

17. （10分）（1）计算：    （2）解分式方程：

18.（8分）解方程：（1）x2﹣9＝0．     （2）x2﹣3x＝0．

19.( 8分)先化简，再求值：（x﹣1）÷（     ﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0

的根．

20．（8分）已知关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0.（1）若方程有一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．

21．（10分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)扇形①的圆心角的大小是　 　度；

(2)这40个样本数据的众数是____________；中位数是_______________.

(3)若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分(10分)的学生人数．

22.（8分）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．

（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为　　．

（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．

23、（8分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，
问（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）

24.（8分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），

B（4，4），C（6，2）．

（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为　  　．

（2）求弧ABC的长．

25.（10分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．

（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；

（2）若CD＝2，CA＝4，求半径和弦AB的长．

26.（12分）有一根直尺短边长，长边长，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为．如图甲，将直尺的短边与直角三角形纸板的斜边重合，且点与点重合．将直尺沿射线方向平移，如图乙，设平移的长度为，且满足，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为．

（1）当时，      ；当时，     ；当时，     ．

（2）当时（如图丙），请用含的代数式表示．

（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为？若存在求出此时的值．

27．（12分）【操作体验】

如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：

第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；

第二步：连接OA，OB；

第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；

所以图中P1，P2即为所求的点．

(1)在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B=30°；

【方法迁移】

(2)已知矩形ABCD，如图③，BC=，AB=m．

①若P为AD边上的点，且满足∠BPC=60°的点P恰有1个，求m的值．

②当m=4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC=60°，求AP长的取值范围。

参考答案：

1-8.DDCABCBB

9. 

10.  =

11.  160°

12. 

13.   5

14.  

15.   8

16. 

17.  （1）原式=4

     （2）x=1为原分式方程增根，原方程无解

18.【解答】（1）x1＝3，x2＝﹣3；   …………………………4分

（2）   x1＝0，x2＝3．             ………………………8分（每题4分）

19. 原式=-x-1，当x=-2时原式=1

20、（本题8分)

（1）a=0………………………（4分）

（2）⊿=a2-4（a-1）……………（1分）

=（a-2）2≥0……………（2分）

所以该方程都有实数根……………………（1分）

21、（本题10分）

(1)扇形①的圆心角的大小是　36　；………………（3分）

(2)这40个样本数据的众数是____9________；………………（2分）

中位数是______8_________.………………（2分）

（3）56………………（3分）

22.【解答】解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，

故答案为：；                             …………2分

（2）画树状图如下：

…………6分

由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，

∴至少有1张印有“兰”字的概率为．…………8分

23、（本题8分）

（1）解：设售价定为x元，则

（x-8）（200-20（x-10））=640…………………………………（2分）

        X=12或x=16………………………………（2分）

（2）（x-8）（200-20（x-10））=800（2分）

此方程无解，所以同意小红（2分）

24. 【解答】（1）答案为：（2，0）；         ………………4分

（2）弧ABC的长＝．              ………………8分

25.解：（1）直线AC是⊙O的切线，…………1分

理由如下：如图，连接OA，

∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°＝∠OAB+∠OAD，

∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC，

又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠OAB＝∠CAD＝∠ABC，

∴∠OAD+∠CAD＝90°＝∠OAC，∴AC⊥OA，

又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；…………5分

（2）过点A作AE⊥BD于E，

∵OC2＝AC2+AO2，

∴（OA+2）2＝16+OA2，

∴OA＝3，                                      …………7分

∴OC＝5，BC＝8，

∵S△OAC＝×OA×AC＝×OC×AE，

∴AE＝＝，

∴OE＝＝＝，

∴BE＝BO+OE＝，

∴AB＝＝＝．                  …………10分

26.（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，

∵∠DEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF，

同理：△ADG是等腰直角三角形，∴AD=DG，

当x=0cm时，AE=EF=2cm，∴S=；

当时，AD=DG=4cm，AE=EF=4+2=6cm，∴S=；

当x=10cm时，AD=DG=10cm，AE=10+2=12cm，此时点E与点B重合，

∴S=；故答案为：2,10,2；          ………6分（每空2分）

（2）∵AD=DG=xcm，DE=2cm，∴AE=(x+2)cm，∴BE=（12-x-2）cm=（10-x）cm，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，

∵∠BEF=90°，∴∠BFE=∠B=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=（10-x）cm，

过点C作CH⊥AB，∴CH=AB=6cm，∴

=，=；                      ………10分

（3）存在，

由（1）知：当时S=10，

∴当S=11时，x>4cm，

∴=11，

解得，

∴当x=5cm时，重叠部分面积为.                            ………12分

27、（本题12分）

(1)先得出等边三角形………………（2分）

接下来的2分

(2)① 3；………………（4分）

②2＜AP＜4或………………（4分）（得出一个2分）