高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律教学设计及反思

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2、知道如何使用打点计时器
3、能通过纸带上点的位置关系分析物体的运动，会用打出的纸带求平均速度、加速度
重难点
根据纸带上点的位置，进行数据处理，求解物体运动
知识点梳理
了解电磁打点计时器和电火花打点计时器的基本构造和工作原理
（1）电磁打点计时器和电火花打点计时器的构造分别如下图甲、乙所示：
电磁打点计时器的工作原理
电磁打点计时器是利用电磁原理打点计时的一种仪器，它的工作原理可以用图1-4-2甲、乙来说明.当线圈中通人的交流电为正半周时，设电流方向如图1-4-2甲所示，则线圈中被磁化的钢制簧片左端为N极，永久磁铁使簧片受到一个向下的力;当交流电转为负半周时，电流方向如图1-4-2乙所示，簧片左端变为S极，永久磁铁使簧片受到一个向上的力.随着交变电流方向的周期性变化，簧片周期性地受到向下、向上的力就振动起来.位于簧片一端的振针随簧片的振动而在复写纸上打点.如果在复写纸下有运动的纸带，振针就在纸带上打出了一系列的点.交流电源的频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一个点，即打出的纸带上每相邻两点间的时间间隔是0.02 s.
（3）电火花计时器的工作原理
电火花计时器的原理与电磁打点计时器相同，不过在纸带上打点的不是振针和复写纸，而是电火花和墨粉，它是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示点迹的计时仪器.使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，把纸带穿过限位孔.当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹.当电源频率是50 Hz时，也是每隔0. 02 s打一次点.
用打点计时器测速度
实验步骤
①把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过两个限位孔，压在复写纸的下面.
②把电磁打点计时器的两个接线柱用导线分别与电源接线柱相连接.
③打开电源开关，用手水平地拉动纸带，纸带上就打下了许多小点.
④取下纸带，关闭电源.从能看得清的某个点数起，数一数纸带上共有多少小点.如果共有N个点，那么点的间隔数为(N-1)个，纸带的运动时间
=0.02（N-1）s.
⑤用刻度尺测量一下从开始计数的一点到最后一点间的距离.
⑥利用公式计算出纸带在这段时间内的平均速度.
⑦在纸带上取连续的6个点，用刻度尺量出相邻两个点间的距离，判断纸带的这段运动是匀速运动还是变速运动.判断依据是:若连续两点间的距离相等，则物体做匀速运动;反之，则做变速运动.
实验数据处理
①根据纸带分析物体的运动情况并计算平均速度
A、在纸带上相邻两点的时间间隔均为0. 02 s(电源频率为50 Hz )，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小.
B、根据，求出任意两点间的平均速度，这里可以用直尺测量出两点间的距离，为两点间的时间间隔数与0. 02 s的乘积.这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度.
②粗略计算瞬时速度
某点E的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，如图1-4-3所示，或
【说明】在粗略计算E点的瞬时速度时，可利用公式来求解，但需注意的是，如果取离E点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点.
3、探究小车速度随时间变化的规律
（1）实验原理
把纸带跟运动物体连接在一起，并穿过打点计时器，这样纸带上的点不但记录了物体的运动时间，而且相应地表示运动物体在不同时刻的位置，研究这些点的情况，就可以了解物体的运动情况.
实验步骤
①把附有滑轮的长木板放在实验台上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路.如图2-1-1所示.
②把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上合适的钩码.放手后，看小车能否在木板上平衡地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在车的后面.
③使小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，取下纸带，将此纸带记录为纸带I.
④增加一个钩码，按上述方法打出纸带II.
⑤在打纸带I时的基础上减少一个钩码，仍按上述方法打出纸带III.
⑥整理器材.
（3）实验数据的处理
①纸带的选取
从三条纸带上选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点.为计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间间隔，即T=0.1 s.
②采集数据的方法
如图2-1 -2所示，不直接测量两个计数点间的距离，而是要先量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2 、x3、x4…然后再计算出相邻的两个计数点的距离.
③速度的计算方法
各计数点的瞬时速度用平均速度来代替，即
,…(为相邻两个计数点之间的时间间隔)
将各计数点对应的时刻及瞬时速度填人下表中:
由纸带求加速度的方法
由图2-1-5所示的纸带各计数点1,2,3,4,5…所对应的速度分别是v1、v2、v3、v4、v5…， T为计数点间的时间间隔.
方法一:依各相邻计数点间的加速度求.
从结果看，真正参与运算的只有v1和，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用.
方法二:逐差法求
分别以1,4,2,5 ,3 ,6,…等点的速度计算加速度，即

这样可使各点的瞬时速度都参与了运算，可减小误差。比较两种方法，“方法二”比“方法一”好，一般不用方法一。
方法三:由图象求加速度
由多组数据描绘出v-t图象，v-t图象的直线斜率即为物体运动的加速度.
三种方法中，最准确，科学的是方法三，不过较繁琐一点.
典型例题
【例1】 如图1-4-13所示的四条纸带，是某同学练习使用打点计时器得到的纸带(纸带的左端先通过打点计时器).从点迹的分布情况可以断定：纸带 A、C 是匀速通过打点计时器的，纸带 B 是越走越快的，纸带 D 是开始越走越快，后来又越走越慢的。若所用电源的频率是50 Hz ,图中D纸带，从A点通过计时器到B点通过计时器，历时
0.04 s，位移为 0.27 m,这段时间内纸带运动的平均速度是 6.75 m/ s ，BC段的平均速度是 11.00 m/s ，AD段的平均速度是 7.88 m/s (保留两位小数).
【解析】速度是单位时间内物体所通过的位移。纸带上每相邻两点间的时间间隔相等，因此物体匀速运动时，相邻两.点间的距离相等，所以A,C纸带是匀速通过打点计时器的；B纸带相邻两点间距离越来越大，则速度越来越大，因此B纸带是越来越快地通过打点计时器的；D纸带相邻两点间的距离先变大，后变小，说明速度先变大后变小，因此D纸带是开始越来越快，后来又越来越慢。所用电源的频率是50 Hz，则相邻两点间的时间间隔为0. 02 s，从A点到B点有两段时间间隔，所以时间为0. 04 s ,位移为0. 27 m，这段时间的平均速度为，代入数值得平均速度为6. 75 m/s. BC段的位移为22 cm，即0. 22 m ,所用时间为0.02s，代入上式得平均速度为11. 00 m/s，而AD段的位移为63 cm,
即0. 63 m,所用时间为0.08s，代入上式得平均速度为7. 88 m/s.
[答案]A , C B D 0. 04 0. 27 6. 75 11. 00 7. 88
【例2】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，从0点开始每5个点取1个计数点的纸带如图2-1-8所示，其中，0,1,2 ,3 ,4 ,5 ,6都是计数点。
测得x1=1. 40 cm , x2=1. 90 cm , x3 = 2.38 cm,x4=2. 88 cm，x5=3. 39 cm，x6=3. 87 cm.
在打点计时器打出点1,2,3,4,5时，小车的速度分别为v1= 16.50 cm/s,v2= 21.40 cm/s,v3= 26.30 cm/s,v4= 31.35 cm/s,v5= 36.30 cm/s;
(2)在平面直角坐标系中作出小车运动的v-t图象;
(3)分析小车的速度随时间变化的规律.
【解析】(1)相邻两计数点之间的时间间隔
T=0.02 ×5s=0. 1 s则

（2）以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立直角坐标系.
根据以上计算出来的各计数时刻的速度值，用描点法即可作出小车运动的，v-t图象，如图2-1-9所示.
(3)由图可知，描绘小车运动的v-t图象是一条向上倾料的直线，可判断
小车的速度是随时间均匀增加的.
【点评】(1)处理纸带时，一定要分清计时点和计数点的区别，搞清计数点之间的时间间隔T;
(2)小车的速度随时间均匀增加，意味着其加速度恒定.
课堂练习
在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50 Hz，如图1－11所示是一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5、6点到0点的距离分别为1.40 cm、3.55 cm、6.45 cm、10.15 cm、14.55 cm、19.70 cm.由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度大小为v4＝__________ m/s，小车的加速度大小a＝______m/s2.(结果保留三位有效数字)
图1－11
解析：v4＝eq \f(x5－x3,2t)＝eq \f(14.55－6.45×10－2,0.2) m/s＝0.405 m/s
x1′＝0.0140 m，x2′＝x2－x1＝0.0215 m
x3′＝x3－x2＝0.0290 m
x4′＝x4－x3＝0.0370 m
x5′＝x5－x4＝0.0440 m
x6′＝x6－x5＝0.0515 m
a＝eq \f(x4′＋x5′＋x6′－x1′＋x2′＋x3′,9t2)
＝eq \f(0.0370＋0.0440＋0.0515－0.0140＋0.0215＋0.0290,0.09)m/s2
≈0.756 m/s2.
答案：0.405 0.756
课后作业
1、如图是某同学用打点计时器研究某物体运动规律时得到的一条纸带．根据图中的数据，计算物体在AB段、BC段、CD段和DE段的平均速度大小，判断物体运动的性质．
A
B
1.20
C
D
E
1.90
cm
2.40
2.38
【答案】物体在AB段、BC段、CD段和DE段的平均速度大小分别是19.0cm/s、60cm/s、60cm/s、59.5cm/s，物体运动的性质是先加速，后匀速．
【解析】AB段的平均速度为
BC段的平均速度为
CD段的平均速度为
DE段的平均速度为
在误差范围内，可认为，则物体先加速，后匀速
2、某次实验用打点计时器交流电的频率为50Hz，纸带的记录如图1－4所示,图中O点为纸带的第一个点，接下来的前几个点模糊,因此从A点开始每打五个点取一个计数点,推测纸带的运动是加速还是减速？在打出A、F这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是多大？ B点的瞬时速度为多大？
O
A
B
1.30
C
D
E
F
G
3.45
6.34
10.08
14.40
19.55
单位:cm
图1－4
【解析】从A点开始每打五个点取一个计数点，计数点间只有5个间隔，则计数点间运动的总时间为t=0.02×5s=0.1s，每隔0.1s纸带运动的位移分别是2.15cm、2.89cm、3.74cm、4.32cm、5.15cm，说明纸带作加速运动．
A、F间纸带运动的平均速度为
B点的瞬时速度可以用AC、AD、AE或AF段的平均速度表示，其中AC段的平均速度最接近B点瞬时速度．
3、如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T＝0.1 s.
图 1－13
(1)在图1－14所示的坐标系中作出小车的v－t图线．
(2)将图线延长与纵轴相交，交点的速度大小是________ cm/s，此速度的物理意义是_______________________________________________________________________．
【解析】(1)应用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)，求出各计数点B、C、D、E、F对应的速度为vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vD＝26.30 cm/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，在v－t坐标系描点，连线如图所示．
(2)由图中可以读出，图线与纵轴交点的速度大小为11.60 cm/s，此速度表示A点的瞬时速度．
答案：(1)见解析 (2)11.60 表示A点的瞬时速度