2021年人教版八年级上暑期培训 第7、 8讲--全等三角形的判定之ASA和AAS、HL

这是一份2021年人教版八年级上暑期培训 第7、 8讲--全等三角形的判定之ASA和AAS、HL，共21页。学案主要包含了课堂训练，课后练习等内容，欢迎下载使用。

1.两角和它们的 分别相等的两个三角形全等，简写为 或 .
2.两角分别 且其中 分别相等的两个三角形全等，简写为 或 .
3.三个角分别相等的两个三角形 全等（填“一定”或“不一定”）.
典例讲解：
例1：如图，点分别在上，,，求证：.
例2：（尺规作图）已知，利用的原理画，使.
例3：如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，这时测得的长就是的长.为什么？
例题变式：如图：四边形ABCD为正四边形.
如图1，E、F分别为边CD、DA上两点，且AE⊥BF于点G，求证：AE=BF.
如图2，若点P是正四边形ABCD内一点，∠APB=90°，CS⊥DP于S，延长AP交CS于点Q，请问DP与CQ的大小有何关系？证明你的结论.
如图3，若点P是正四边形ABCD外一点，∠APB=90°，CS⊥DP于S交PA的延长线于点Q，请问DP与CQ的大小有何关系？证明你的结论.
课堂训练
1.如图，AB=AC，若利用ASA来证明△ABE≌△ACD，则需要补充的一个条件是 .
2.如图，在下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB=DC，AC=DB B. AC=BD，∠A=∠D C. AB=DC，∠ABC=∠DCB D. BO=CO，∠A=∠D
3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，求证：AB=AD
4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD.
5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AG平分∠CAB交CD于E，交CB于G，EF∥AB于点F，求证：CE=FB.
6.如图，△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，BD⊥AD于点D，CE⊥DA于点E，若BD=3，CE=5，求四边形BDEC的面积.
7.如图，△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，BD⊥AD于点D，CE⊥AD于点E，连接BE、CD，若BD=3，CE=5，求四边形BDCE的面积.
课后练习
1.如图，AB=AC，AD=AE，BE与CD交于点O，求证：OB=OC.
2.如图，∠1=∠2，AD∥BC，求证：AB=CD.
3.如图，AB=CD，AC=BD，AC与BD交于点O，求证：OA=OD.
4.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF，试判断AC与DF的关系并说明理由.
5.如图，△ABC中，∠C=90°，点D为AB中点，E为AC上一点，F为BC上一点，∠EDF-=90°，求证：AE+BF>EF.
第八讲 全等三角形的判定之HL
知识要点：
1.斜边和 分别相等的两个直角三角形全等，简称为 或 .
2.判定非直角三角形全等的方法有 .
判定直角三角形全等的方法有 .
典例讲解
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC=BD，求证：BC=AD.
变式1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC与BD交于点O，AC=BD，求证：OC=OD.
例2：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时达到D、E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
例3：如图，正四边形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，△CEF为正三角形.
（1）求∠CFD的度数；（2）求证：AE=AF；（3）连AC，求证：AC⊥EF.
例4：如图，△ABC中，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OB=OC，OE=OF.
如图，若点O在BC边上，求证：∠ABO=∠ACO；
如图，若点O在△ABC外，求证∠ABO=∠ACO.
三、课堂训练
1.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A.∠BCA=∠DCA B.CB=CD C.∠B=∠D=90° D.∠BAC=∠DAC

2.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC、BD相交于点O，如果AC=BD，那么下列结论中：
①∠A=∠B ②AD=BC ③OC=OD ④OA=OB ⑤OA=OC 正确的有（ ）个.
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD是高，求证：（1）∠BAD=∠CAD；（2）BD=CD.
4.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：AB=AC.
5.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，OB=OC，求证：∠1=∠2.
6.如图，AB=AC，∠ADB=∠ADC，求证BD=CD.
四、课后练习
1. 如图，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，DA=CF，求证：BC=EF.
2.如图，已知∠A=90°，ED⊥BC于D，DE+CE=AC，求证：AB=BD.

3.如图，在长方形ABCD中，将△BCD沿BD折叠，得△BDF，BF交AD于点E，连AF.
求证：（1）BE=DE； （2）AF∥BD.
4.如图，△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，D、E在BC上，且∠ADC=∠BAE.
（1）求证∠DAE=45°； （2）过点B作BF⊥AD于F，交直线AE于M，连CM，判断BM、CM的位置关系，并证明.
5.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，点E在BC上，EF⊥AB于点F，若∠ACD=22.5°，∠CDE=45°. 求证：（1）DC=DE； （2）AB=2DF.
6.如图，五边形ABCDE中，AB=AE，∠B=∠E=90°，连AC，若AC平分∠BCD，求证：CD=BC+DE.
7.如图，AD∥BC，点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，若四边形ABCD的面积为48，AE=6，求BE的长
.