2021年人教版八年级上暑假培训 第5讲 全等三角形及其性质 （教师版）

这是一份2021年人教版八年级上暑假培训 第5讲 全等三角形及其性质 （教师版），共8页。学案主要包含了知识点，巩固练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
重点：1、全等三角形的定义、表示方法。
2、全等三角形的性质及其运用
难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角。
一、知识点
1、全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；
形状、大小完全相同的两个三角形叫全等三角形．
（经过平移、翻折、旋转等变换前后的三角形全等）
全等三角形的记法：全等于，
记作：≌（注意对应点、对应边、对应角）
其中与为对应角，AB与DE为对应边。

3、全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等．
（2）全等三角形的对应角相等．
（3）全等三角形的对应边上的高、对应角平分线、对应边上的中线相等
（4）全等三角形的周长、面积相等
4、全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：
⑴ 平移全等型

⑵ 对称全等型

⑶ 旋转全等型

典型例题
例1、如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
对应边：AB=AC，AE=AD，EB=DC
对应角：∠BAE=∠CAD
如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=_67°

例3、如图所示，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，BD=7，AD=6，则BE的长是 2

例4、如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm。
求DE的长。2
判断AC与BD的位置关系，并说明理由。垂直
例5、已知△ABC≌△DEF，且∠B＝70，∠F－∠D＝60，求△DEF各内角的度数。
∠D=25°，∠E=70°，∠F=85°
例6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在CB上A＇处，折痕为CD，求∠A＇DB的度数。10°

例7、如图，已知△ADE是△ABC绕点A顺时针旋转30°得到的三角形。
请问△ADE与△ABC全等吗？ 全等
如果∠C=25°，那么∠E等于多少度？∠EDC与∠EAD又是多少度？
∠E=25°
∠EDC=30°
∠EAD=80

∠A=52°
CF=3cm
例8、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△ECF，若CF=3cm，∠CEF=52°，求∠A的度数和BC的长。

三、巩固练习
1、如图，△ABC≌△ADE，则AB= AD ，∠=∠ C ．
若∠=130°，∠BAD=40°，则∠BAC= 90°
2．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 5 ．
3、△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=____5____cm．
4、如图 ， △ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=500，
∠AEC=1200，则∠DAC的度数等于 70° .
5、如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM:∠BCN等于 1:4

6、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ A ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
7、如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ C ）
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC
8、已知，△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，
MN＝12cm，求∠P的度数及的长.
∠P=80°
DE=12cm
四、课后作业
基础训练题
1、如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（ C ）
A、∠1=∠2 B、AC=CA C、AB=AD D、∠B=∠D

2、下列说法错误的有（ B ）
①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；
③两个正方形一定是全等图形； ④边数相同的图形一定能互相重合．
A、4个 B 3个 C 2个 D 1个
3、已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是（ D ）
A、37° B、53° C、37°或63° D、37°或53°
4.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__11__
5、已知如图△ABC≌△DEF，且BC=EF, ∠B=∠DEF．则∠A=_∠D__，AC=DF 、DE= _AB__．
6、如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是 5

7、如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于 100°
8、如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于 33°
9、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是 20°

能力提高题
1. 已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（ D ）
A、7cm B、2cm或7cm C、5cm D、2cm或5cm
2、如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x= 60 度．
3、如图，△ABE和△BCD是△ABC分别沿着AB，BC边翻折180°形成的，
若∠ABC=150°，则∠θ的度数是 60°

第3题 第4题
4、如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，
∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为 60°
5、如图所示，△ABC中，∠A =60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A＇处，如果∠A＇EC=70°，那么∠A＇DE的度数为 65° 。