2021年（人教版）七年级数学暑假作业解二元一次方程组整合训练-（含解析）

这是一份2021年（人教版）七年级数学暑假作业解二元一次方程组整合训练-（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A．2B．6C．D．
2．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3．解二元一次方程组时，用①×2+②×3能消去y，则下列结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．用加减法解方程组，下列解法正确的是（ ）
A．①×2﹣②×3，消去yB．①×3+②×2，消去y
C．①×3+②×2，消去xD．①×3﹣②×2，消去x
5．已知，且，则z的值为（ ）
A．B．C．7D．1
6．若，则（ ）
A．﹣1B．1C．D．
7．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知方程组，则的值是（ ）
A．1B．2C．4D．5
二、填空题
9．把方程（1﹣y）﹣x＝0写成用含有x的式子表示y的形式，得y＝____．
10．将方程2x+y＝2变成用x的代数式表示y，则y＝_____．
11．若方程组的解是，则方程组的解为______．
12．若单项式与是同类项，则的值为________．
13．若方程组的解中，则k等于_______；
14．若二元一次方程组的解为，则的值是______．
15．已知关于m，n的方程组的解是，则方程组的解是_______．
16．用《九章算术》中记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下：
第一步：；
第二步：；
第三步：；
第四步：．
如果继续操作，可得，因此，经过上述四步运算，求得的结果24是168和72的最大公约数．若两个正整数经过“更相减损术”的三步运算，所求得的最大公约数为a，且这两个数中的一个大于另一个的2倍，则这两个正整数分别为__________．（用含a的代数式表示）
三、解答题
17．解下列二元一次方程组
（1）
（2）
18．解方程组：
19．解方程组：
20．解方程：（1）
（2）
21．（1）解方程组： （2）解方程组：
22．如果关于x，y的二元一次方程组的解是，求关于x，y的方程组的解：
（1）
（2）
23．对于任意实数a，b，定义关于“&”的运算如下：，例如．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
24．关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程x+2y=k的解，则k的值是多少？
25．（1）求二元一次方程的正整数解；
（2）已知m是正整数，且方程组有整数解（均为整数）求m的值．
参考答案及解析
一、单选题
1．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A．2B．6C．D．
【答案】A
【详解】
解：，
①+②得：3x-3y=6，
∴x-y=2，
故选A．
2．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
，
②-①得：，即，
∴．
将代入①得：，
∴．
故原二元一次方程组的解为．
故选B．
3．解二元一次方程组时，用①×2+②×3能消去y，则下列结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
∵能消去y，∴①，②中y的系数满足，∴．
4．用加减法解方程组，下列解法正确的是（ ）
A．①×2﹣②×3，消去yB．①×3+②×2，消去y
C．①×3+②×2，消去xD．①×3﹣②×2，消去x
【答案】B
【详解】
解：用加减消元法解方程组时，
可以①×3+②×2，消去y或①×2﹣②×3，消去x．
故选：B．
5．已知，且，则z的值为（ ）
A．B．C．7D．1
【答案】A
【详解】
解：，
②-①，得
x+y=z+6，
∵x+y=3，
∴z+6=3，
解得，z=-3，
故选：A．
6．若，则（ ）
A．﹣1B．1C．D．
【答案】A
【详解】
解：根据题意得a+b+5=0，2a-b+1=0，
解得a=-2，b=-3，
所以（b-a）2021=（-3+2）2021=-1．
故选：A．
7．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：把①代入②中得：x-5（3x-1）=7，
去括号得：x-15x+5=7．
故选：D．
8．已知方程组，则的值是（ ）
A．1B．2C．4D．5
【答案】B
【详解】
解：
由①-②得：
故选：B
二、填空题
9．把方程（1﹣y）﹣x＝0写成用含有x的式子表示y的形式，得y＝____．
【答案】1﹣3x
【详解】
（1﹣y）﹣x＝0，
1﹣y﹣3x＝0，
即y＝1﹣3x．
故答案为：1﹣3x．
10．将方程2x+y＝2变成用x的代数式表示y，则y＝_____．
【答案】﹣2x+2
【详解】
解：方程2x+y＝2，
解得：y＝﹣2x+2，
故答案为：﹣2x+2．
11．若方程组的解是，则方程组的解为______．
【答案】
【详解】
解：方程组可化为，
∵方程组的解是，
∴，解得：，
故答案为：．
12．若单项式与是同类项，则的值为________．
【答案】2
【详解】
解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得，
故可得ab＝2．
故答案为：2．
13．若方程组的解中，则k等于_______；
【答案】17
【详解】
解：，
①+②得，5x+5y=5k-5，即：x+y=k-1，
∵x+y=16，
∴k-1=16
∴k=17，
故答案为：17．
14．若二元一次方程组的解为，则的值是______．
【答案】2
【详解】
解：把代入，得
解得：
故答案为：．
15．已知关于m，n的方程组的解是，则方程组的解是_______．
【答案】
【详解】
解：方程组可变形为，
∵的解为，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．用《九章算术》中记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下：
第一步：；
第二步：；
第三步：；
第四步：．
如果继续操作，可得，因此，经过上述四步运算，求得的结果24是168和72的最大公约数．若两个正整数经过“更相减损术”的三步运算，所求得的最大公约数为a，且这两个数中的一个大于另一个的2倍，则这两个正整数分别为__________．（用含a的代数式表示）
【答案】，a或，
【详解】
解：令较大的数为x，较小的数为y，则x＞2y，
∴x−y＞y，
第一步，x−y＝x−y，
第二步，（x−y）−y＝x−2y，
第三步：
①当x−2y＞y时，x−2y−y＝a，此时y＝a，
解得，x＝4a，y＝a，
②当x−2y＜y时，y−（x−2y）＝a，此时x−2y＝a，
即
解得，x＝5a，y＝2a，
综上得，这两个正整数分别为4a，a或5a，2a．
故答案为：4a，a或5a，2a．
三、解答题
17．解下列二元一次方程组
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【详解】
解：（1），
由①，可得：③，
③代入②，可得：，
解得，
把代入③，解得，
原方程组的解是．
（2）由，
可得：，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
18．解方程组：
【答案】
【详解】
解：
②－①，得，解得．
把代入②，得，
则方程组的解为
故答案是：．
19．解方程组：
【答案】
【详解】
解：将②变形得③
得，解得：，
将代入①式中，得，
∴该二元一次方程组的解为．
20．解方程：（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【详解】
解：（1）方程组化简为，
②×3-①×2得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组化简为，
①×2+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
21．（1）解方程组： （2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【详解】
解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，
解得：y=1，
把y=1代入（1）得：x=1+1=2，
则方程组的解为；
（2）（2）×5-（1）×2得：21y=20，
解得：y=代入（2）得：2x+5×=8，
解得：x=，
则方程组的解为．
22．如果关于x，y的二元一次方程组的解是，求关于x，y的方程组的解：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【详解】
解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
（1），
解得：；
（2），
解得：．
23．对于任意实数a，b，定义关于“&”的运算如下：，例如．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
【答案】（1）-12；（2）
【详解】
解：（1）∵，
∴；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
，，
即，
解得：，
∴．
24．关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程x+2y=k的解，则k的值是多少？
【答案】3
【详解】
解：，
①×3-②×2得：，
解得：y=1，代入①中，
解得：x=1，
则方程组的解为，代入x+2y=k中，
解得：k=3．
25．（1）求二元一次方程的正整数解；
（2）已知m是正整数，且方程组有整数解（均为整数）求m的值．
【答案】（1），；（2）2
【详解】
解：（1）由已知得：，
要使x，y都是正整数，
当y=5时，x=1，
当y=4时，x=，不符合，
当y=3时，x=，不符合，
当y=2时，x=5，
当y=1时，x=，不符合，
则二元一次方程的正整数解为：，；
（2），
①+②得：（3+m）x=10，即x=，
代入②得：y=，
∵方程的解x、y均为整数，
∴3+m既能被10整除也能被15整除，即3+m=5，
解得m=2．