人教版八年级下学期期末数学模拟试卷含解析

这是一份人教版八年级下学期期末数学模拟试卷含解析，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．（）2＝2B．＝﹣2C．＝2D．（﹣）2＝﹣2
2．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（ ）
A．一定大于1B．约等于1
C．一定小于1D．与样本方差无关
4．数据5，2，3，0，5的众数是（ ）
A．0B．3C．6D．5
5．在某次数学小测试中，九年级（1）班数学兴趣小组的25名同学的得分情况如图所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分
6．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A、B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数有（ ）
A．6个B．7个C．9个D．11个
7．在长为16cm，宽为12cm的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位：cm）不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列表示一次函数y＝mx﹣n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则下列结论正确的是（ ）
A．a＜0B．b＜0
C．x＜﹣2时，y1＞y2D．x＜﹣2时，y1＜y2
二、填空题（每题3分，共18分）
11．在一次数学答题比赛中，六位同学答对题目的个数分别为7，5，3，7，5，10，则这组数据的众数是 ．
12．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为 ．
13．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 ．
14．如图，在▱ABCD中，BC＝13，过点A作AE⊥DC于点E，AE＝12，EC＝10，则AB＝ ．
15．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连接AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连接DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是 ．
16．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有 ．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）（2﹣）；
（2）7a﹣2a2+7a．
18．如图，25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向外移多少米？
19．为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
20．某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．如图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）求y1与x之间的函数表达式；
（2）若70≤x≤90，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？
21．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
22．如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线l3：y＝﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；
（2）若l1与y轴交于点A，若l2与x轴交于点B，S△ABP＝10，求直线l2的函数表达式．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1． A．
2． D．
3． B．
4． D．
5． A．
6． D．
7． B．
8． A．
9． A．
10． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11． 7或5．
12． y＝x2+6x．
13 .89．
14． AB＝15．
15． 2﹣2．
16．①③．
三、解答题（共52分）
17．
解：（1）原式＝×4﹣5×
＝4﹣5
＝﹣1．
（2）原式＝7a×2﹣2a2×+7a
＝14a﹣2a2×+7a
＝14a﹣a+7a
＝20a．
18．
解；在直角△ABC中，已知AB＝25米，BC＝7米，
则由勾股定理得：AC＝＝24（米）；
∵AC＝AA1+CA1
∴CA1＝24米﹣4米＝20米，
∵在直角△A1B1C中，AB＝A1B1，且A1B1为斜边，
∴由勾股定理得：CB1＝＝15米，
∴BB1＝CB1﹣CB＝15米﹣7米＝8米；
答：梯足将向外移8米．
19．
：（1）a＝，b＝85，c＝85，
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好，
20．
解：（1）当10≤x＜70时，设y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，
∵点（10，160），（70，130）在线段AB上，
∴，
解得，
即当10≤x＜70时，y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣0.5x+165；
当70≤x≤90时，设y1与x之间的函数表达式y1＝ax+c，
∵点（70，130），（90，110）在线段BC上，
∴，
解得，
即当70≤x≤90时，y1与x之间的函数表达式y1＝﹣x+200；
（2）设总的利润为w元，当70≤x≤90时，
w＝x（﹣x+200）+100（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+12500，
∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝12100；
答：销售量为70件，售完这100件商品所获得的总利润最大，最大利润是12100元．
21．
（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG∥BC，DG＝BC，
同理，EF∥BC，EF＝BC，
∴DG∥EF，DG＝EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠BOC＝90°，又M为EF的中点，
∴EF＝2OM＝4，
∴DG＝EF＝4．
22．
解：（1）∵点P（﹣2，a）在直线l1上，
∴﹣6+1＝a，
解得a＝﹣5，
∴点P（﹣2，﹣5），
∵点P（﹣2，﹣5）在直线l2：y＝mx+n上，
∴﹣2m+n＝﹣5，
当x＝﹣2时，直线l3：y＝﹣nx﹣2m＝﹣2m+n＝﹣5，
所以直线l3：y＝﹣nx﹣2m也经过点P（﹣2，5）．
（2）把y＝0代入y＝3x+1得3x+1＝0，解得x＝﹣，则l1与x轴交于点C为（﹣，0），
把x＝0代入y＝3x+1得y＝1，则A点坐标为（0，1），
把y＝0代入y＝mx+n得mx+n＝0，解得x＝﹣，则B点坐标为（﹣，0），
∴S△PAB＝S△PCB+S△ABC＝×（﹣+）×5+××（﹣+）×1＝10．
∴﹣＝3，
∵﹣2m+n＝﹣5，
∴m＝1，n＝﹣3，
∴l2的函数表达式为：y＝x﹣3．
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2