初中数学19．9 勾股定理备课课件ppt

这是一份初中数学19．9 勾股定理备课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了情景引入，勾股定理的证明，a2+b2c2，有趣的总统证法等内容，欢迎下载使用。
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。
2002年世界数学家大会会标
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的　面积各为多少？
⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？
2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的　面积各为多少？
2.观察图乙，小方格的边长为1.
3.猜想a、b、c 之间的关系？
利用拼图来验证勾股定理：
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看?
3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为
4•ab/2-(b- a)2
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gu－gu therem）
如果直角三角形两直角边 分别为a， b，斜边为c， 那么
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。
证明方法4：美国总统加菲尔德的证明方法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。
在直角三角形中，已知两边可以求第三边
例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长。
例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm， (1)求高AD的长；(2)S△ABC
∵△ABC是等边三角形，AD是高
例3 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
2.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
1.在△ABC中，∠C=90°.
(1)若a=6，c=10，则b= ;
(2)若a=12，b=9，则c= ;
3.如图，在△ABC中，C=90°，CD为斜边AB上的高，你可以得出哪些与边有关的结论？
(3)若c=25，b=15，则a= ;
2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD
∵AB=AC，∴BE=CE
在Rt △ADE中,∠AED=90°
AD2=AE2+DE2
在Rt △ABE中, ∠AEB=90°
AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)