初中数学沪教版 (五四制)八年级上册16．1 二次根式教案设计

课     题

二次根式的概念及性质（1）

授课时间：

备课时间：

教学目标

1、了解二次根式概念

2、掌握二次根式性质

重点、难点

二次根式性质的灵活应用

考点及考试要求

二次根式的概念、性质及其应用

教学内容

一、学前思考

    在实数这一章里，我们学习了开平方运算.当，表示的一个平方根.如：表示_________.

如果根号里的数换成整式或分式，如：，表示什么含义呢？

二、知识精讲

【知识点1：二次根式的概念】

           代数式叫做二次根式.仍然读作“根号”，其中是被开方数.

       例如：等都是二次根式.

注意：在实数范围内，负数没有平方根，所以如：、这样的式子没有意义.

            有意义的条件时.

例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

　　、、、、、、、、 (x≥0，y≥0)．

答案：二次根式：、、、、 (x≥0，y≥0)．

例2、设实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？

  （1）；（2）；（3）；（4）

      答案: ；；；一切实数

【知识点2：二次根式的性质】

    在平方根的学习中，我们根据开平方与平方互为逆运算的关系，得到了下列等式.现在把这两个等式作为二次根式的性质。

  性质1   

  性质2   

问题：当为实数时，与有什么关系？

试填写下列表格：

根据填表的结果，你认为与有什么样的关系？

例3、求下列二次根式的值.

     （1）                    （2）其中.

答案：；

例4、已知三角形、、为三角形的三边，化简：

    答案：

例5、，求的值.

     答案：，原式=8

变式训练：若、是实数，且，求：的值.

答案：，，原式=

三、课堂巩固练习

1、下列式子一定是二次根式的是（     ）

   、         、          、        、

2、若，则（     ）

   、            、         、          、

3、若有意义，则能取的最小整数值是（     ）

   、           、          、         、

4、当时，、、，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（     ）

   、           、         

、           、

5、当时，有意义；若有意义，则的取值范围是____________.

6、当时，二次根式取最小值，其最小值是_________.

7、当时，

8、计算：

9、若，化简

10、设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？

（1）；         （2）；     （3）.

11、计算：（1） 

（2）

答案：CDBA；且；；；1；；，，一切实数；1，

四、课堂总结

家庭作业

一、选择题

1、下列式子中，不是二次根式的是（    ）

   、           、          、         、

2、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（    ）

   、5             、          、        、以上皆不对

3、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（    ）

   、         、        、        、且

4、的值是（    ）

、0              、           、          、以上都不对

5、若，则y的取值范围是（    ）

、         、         、        、

6、若，化简的结果是（    ）

、        、         、          、1
二、填空题
1、若，则 x = ____________。

2、若有意义，则的取值范围是___________。

3、若，化简。

4、；。

5、若，则；若，则；

若，则。

三、解答题

1、设a是实数，当a满足什么条件时，下列各式有意义？

（1）；（2）；（3）

2、如果，求的值。

答案：DBDCAB；16；；2；，；，；；

，，一切实数；3