初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程第1课时教学设计

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人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义 第二十一章 一元二次方程第1课时  一元二次方程 教学目的   理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.  掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解一元二次方程根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根教学重点 一元二次方程概念的应用教学内容知识要点一元二次方程的概念1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)3.项数和系数：        ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)一次项： ax2        一次项系数：a二次项： bx         二次项系数：b常数项：c4.注意事项：   (1)含有一个未知数；      (2)未知数的最高次数为2；   (3)二次项系数不为0；    (4)整式方程． 对应练习1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）；   （2）；   （3）；（4）；（5）；（6）.2、下列方程中不含一次项的是（    ）A．    B．  C．    D．3、方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长. 一元二次方程的根定　　义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．根的判断：判断一个数值是否为某个一元二次方程的根，只要把它代入方程，看它是否能使方程的左右两边相等．若相等，则它是一元二次方程的根，否则不是．对应练习5、下列各数是方程解的是（   ）A.6     B.2      C.4      D.06、已知是一元二次方程的一个解，则的值是（   ）A．-3    B．3    C．0    D．0或3经典题型7、已知关于的方程．（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 课堂总结【1】 在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先要看它是不是整式方程，然后要看它是不是只含有一个未知数，最后看未知数的最高次数是不是2.【2】 若x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则ax＋bx0＋c＝0.课后练习1、下列方程一定是一元二次方程的是（   ）A.      B.C.      D.2、是关于的一元二次方程，则的值应为（   ）A.＝2     B.     C.     D.无法确定3、根据下列表格对应值：3.243.253.26-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（   ）A.＜3.24               B.3.24＜＜3.25C.3.25＜＜3.26         D.3.25＜＜3.284、若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.5、下面哪些数是方程的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？7、若是关于的方程的根，则的值为（   ）A．1    B．2    C．-1    D．-2 参考答案：对应练习：1、（2）、（3）、（4）    （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足的条件下才是一元二次方程．2、D    首先要对方程整理成一般形式，D选项为.故选D.3、3；-11；-7    利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式，同时注意系数符号问题.4、解：（1）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.（2）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.（3）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.5、B    将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．故选B.6、A    将带入方程得，∴.故选A.7、分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，时，即时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，时，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是. 课后作业1、D    A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数恒成立.故根据定义判断D.2、C    由题意得，，解得.故选D.3、B      当3.24＜＜3.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24＜＜3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选B.4、0；；0   将各根分别代入简即可.5、解：将代入方程，左式=，即左式右式.故不是方程的根.同理可得时，都不是方程的根.当时，左式=右式.故都是方程的根.6、解:由题意得，时，即时，的常数项为0.7、D    将带入方程得，∵，∴，∴.故选D.