数学九年级上册22.1.1 二次函数教案设计

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人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义 第二十二章 二次函数第8课时 二次函数与面积问题教学目的 能够表示面积问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出面积问题的最大值（或最小值）．教学重点从面积问题中抽象出二次函数，并利用二次函数解决问题．教学内容知识要点几何图形的最大面积与二次函数规　　律：(1)利用几何图形的面积公式得到关于面积的二次函数关系式；(2)由已得到的二次函数关系式求解问题；(3)结合实际问题的自变量取值范围得出实际问题的答案．（4）运用二次函数的顶点坐标求出面积问题的最大值（或最小值）．二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性。    对应练习1．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝    m时，矩形土地ABCD的面积最大．
 2．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为    m2．
 3．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是    cm2．   4．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？
   5．某同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙的最大可用长度为9m），中间隔有一道篱笆，设AB长为x米，围成的花圃面积为S平方米.
（1）求S关于x的函数解析式；并写出自变量x的取值范围.
（2）当AB多长时，围成的花圃有最大面积？最大面积是多少？
 课后作业1．如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为     m2．
 2．如图，用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是    m2．(中间横框所占的面积忽略不计)
   3．熊组长准备为我们年级投资1万元围一个矩形的运动场地（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为50m，墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设平行与墙的边长为x/m．
（1）若运动场地面积为300m2，求x的值；
（2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？
    4．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地.
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？
（3）怎样围才能使围出的矩形场地面积最大？最大面积为多少？请通过计算说明.
     5．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a＝10m）.
（1）如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；
（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.
    对应练习答案解答：解：设AB＝xm，则BC＝（900﹣3x），
由题意可得，S＝AB×BC＝x×（900﹣3x）＝﹣（x2﹣300x）＝﹣（x﹣150）2+33750
∴当x＝150时，S取得最大值，此时，S＝33750，
∴AB＝150m，
故答案为：150．解答：解：设：AB＝x，则BC＝24﹣x，
S矩形花园ABCD＝AB•CD＝x（24﹣x）＝﹣x2+24x，
此函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝12，
∵a＝﹣1，故函数有最大值，
当x＝12时，函数取得最大值，
则：S矩形花园ABCD＝AB•CD＝x（24﹣x）＝﹣x2+24x＝﹣144+24×12＝144，
故：答案是144．解答：解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16-x）cm．
则矩形的面积S=x（16-x），即S=-x2+16x，
当时，S有最大值是：64．
故答案是：64．解答：解：（1）由题意可得，
x（30﹣2x）＝72，
即x2﹣15x+36﹣0，
解得，x1＝3，x2＝12，
当x＝3时，30﹣2x＝24＞18，故舍去；
当x＝12时，30﹣2x＝6，
由上可得，x的值是12；
（2）设这个苗圃园的面积为S平方米，
由题意可得，
S＝x（30﹣2x）＝﹣2（x﹣）2+，
∵平行于墙的一边长不小于8米，且不大于18米，
∴8≤30﹣2x≤18，
解得，6≤x≤11，
∴当x＝时，S取得最大值，此时S＝，
答：当x＝时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．解答：解：（1）由题意可知：BC＝24﹣3x，0＜BC≤9
即 0＜24﹣3x≤9，解得5≤x＜8，
∴S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x（5≤x＜8）；
（2）由（1）可知S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48（5≤x＜8）
∵a＝﹣3＜0，5≤x＜8
∴当x＝5时S有最大值
，
即：当AB＝5m时，
围成的花圃有最大面积. 课后作业答案解答：解：设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为(20-2x)m，
则养殖场的面积y=x(20-2x)
=-2x2+20x
=-2(x-5)2+50，
∴当x=5时，y取得最大值，最大值为50，
故答案为：50．解答：解：设窗的高度为xm，宽为m
故
∴当x=2m时，S最大值为m2．
故答案为：解答：解：（2）根据题意，得：（）x＝300，
解得：x＝20或x＝30，
∵墙的长度为24m，
∴x＝20；
（2）设菜园的面积是S，
则S＝（）x
＝﹣x2+25x
＝﹣（x﹣25）2+，
∵﹣＜0，
∴当x＜25时，S随x的增大而增大，
∵x≤24，
∴当x＝24时，S取得最大值，
∴总费用＝24×200+26×150＝8700＜1000，
∴没有超过预算．解答：解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米，由题意，得
x•（80﹣x）＝750，
解得：x1＝50，x2＝30，
∵x≤45，
∴x＝30
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2.
（2）不能.
因为由x•（80﹣x）＝810，
得x2﹣80x+1620＝0.
∵△＝b2﹣4ac＝（﹣80）2﹣4×1×1620＝﹣80＜0，
∴方程没有实数根.
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2.
（3）设矩形的面积为S，所围矩形ABCD的长AB为x米，由题意，得
S＝x•（80﹣x），
S＝﹣（x﹣40）2+800
∴当x＝40时，S最大＝800，且符合题意.
∴当所围矩形的长为40m、宽为20m时，能使矩形的面积最大，最大面积为800m2.解答：解：（1）设AB的长为x米，根据题意列方程得：
﹣3x2+24x＝45
化为x2﹣8x+15＝0
解得x1＝5，x2＝3，
当x＝3时，BC＝24﹣3x＝15＞10，不合题意，舍去，
当x＝5时，BC＝24﹣3x＝9，
如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是5米；
（2）设花圃的面积为S，由题意可得：
S＝x（24﹣3x）
＝﹣3x2+24x
＝﹣3（x﹣4）2+48，
∵墙体的最大可用长度a＝10m，
∴0≤24﹣3x≤10，
∴≤x≤8，
∵对称轴x＝4，开口向下，
∴当x＝时，花圃面积最大，
当x＝时，S＝46.67m2；