初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆教学设计及反思

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第二十四章 圆
第5课时 点与圆的位置关系
教学目的
1理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系.2三角形的外接圆、外心的概念
教学重点
能应用点和圆的三种位置关系解决问题
教学内容
知识要点
点和圆的位置关系
1．点和圆的位置关系
规 律：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
(1)点在圆外⇔ d>r ；
(2)点在圆上⇔ d＝r ；
(3)点在圆内⇔ d2．三角形外接圆、外心的概念
外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
外 心：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，它是三角形三条边的 垂直平分线 的交点．
外心的性质：外心到三角形三个顶点的距离 相等 ．

对应练习
1.锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 ．
2.若AB=4cm，则过点A.B且半径为3cm的圆有个 ．
3.直角三角形三个顶点都在以为圆心，以为半径的圆上，直角三角形的外心是 ．
4.若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= ．
5．下列说法正确的是（ ）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B．过两点A.B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A.B.C的圆的圆心有且只有一点
6．已知A.B.c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ）
A．a=15，b=12，c=1 B．a=5，b=12， c=12C．a=5，b=12，c=13D．a=5，b=12，c=14
7．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ ）
A．任意三角形B． 直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
9．下列说法错误的是（ ）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆 D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
10.求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．
课堂总结
1．点和圆的位置关系
2．三角形外接圆、外心的概念
课后练习
1．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在圆外 B．点A在圆上
C．点A在圆内 D．不能确定
2． 已知⊙O半径为6，点P在⊙O内，则OP长可能是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知⊙O的半径为6 cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是OP cm．
4．已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系．
(1)OP＝8 cm；(2)OP＝14 cm；(3)OP＝16 cm.

5．下列说法中，正确的是( )
A．经过三个点一定可以作一个圆
B．经过四个点一定可以作一个圆
C．经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等
6．直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点上．若直角三角形两直角边长为6和8，则该直角三角形外接圆的面积为 ．
7.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
8．如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是(－2，－1)． 若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°，则∠BAC＝ 。
9．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，斜边AB边上的高为CD，若以点C为圆心，分别以R1＝2，R2＝2.4，R3＝3为半径作⊙C1，⊙C2，⊙C3，试判断点D与这三个圆的位置关系．

10．如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A，B，C.
(1)用尺规作图法找出eq \(BAC,\s\up8(︵))所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法）
(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8 cm，腰AB＝5 cm.求圆片的半径R.
11．已知：如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.
图1 图2
(1)求证：△ABD≌△CBE；
(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．

练习答案
1.锐角三角形内；直角三角形的斜边中点上；钝角三角形的外面．
2.2．
3.直角三角形三个顶点都在以斜边中点为圆心，以斜边一半为半径的圆上，直角三角形的外心是直角三角形的斜边中点
4.AB=11
5． B
6．C
7． C
8．A
9．C
10.求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．
解：设△ABC是等边三角形，BC=6，O是外心
连接OB，OC，作OD⊥BC于点D
则BD=3，∠BOC=120°，∠BOD=60°
∴OB=2√3
∴△ABC外接圆的半径为2√3
作业答案
C
2． A
3．OP＞6_cm．
4．解：(1)在圆内；(2)在圆上；(3)在圆外．
D
6．25π．
D
8． 30°或150°。
9.
解：由勾股定理得斜边：AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝5 ，
由面积公式得：CD＝2.4，
∴d＝CD＝2.4.
∴d>R1，d＝R2，d∴点D在⊙C1的外部，在⊙C2上，在⊙C3的内部．
解：(1)分别作AB，AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心，如图．
(2)连接AO交BC于E.
∵AB＝AC，
∴AE⊥BC，BE＝eq \f(1,2)BC＝4.
在Rt△ABE中， AE＝eq \r(AB2－BE2)＝eq \r(52－42)＝3.
连接OB，在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，
即R2＝42＋(R－3)2，解得R＝eq \f(25,6).
即所求圆片的半径为eq \f(25,6) cm.
11.
解：(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE.
又∵BA＝BC，BD＝BE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)．
四边形BECD是菱形．
证明：∵△ABD≌△CBE，
∴CE＝AD.
∵点D是△ABC的外接圆圆心，
∴DA＝DB＝DC.
又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD.
∴四边形BECD是菱形