初中数学24.1.3 弧、弦、圆心角第3课时教学设计

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第二十四章 圆
第3课时 弧、弦、圆心角
教学目的
掌握弧、弦、圆心角的关系定理，并能运用其关系定理解答问题．
教学重点
运用弧、弦、圆心角关系定理解答问题．
教学内容
知识要点
1．圆心角的概念
圆心角：顶点在 的角叫做圆心角．
2．圆心角、弧、弦的关系
定 理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等．
推 论：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．
对应练习
1．下面四个图中的角，是圆心角的是( )

A B C D
2．如图所示，图中的圆心角(小于平角的)有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为5 cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝ .
4．如图，已知AB为⊙O的直径，点D为半圆周上的一点，且eq \(AD,\s\up8(︵))所对圆心角的度数是eq \(BD,\s\up8(︵))所对圆心角度数的两倍，则圆心角∠BOD的度数为 .

5．下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中正确命题有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是eq \(BE,\s\up8(︵))上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是( )
A．40° B．60°
C．80° D．120°
7．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD＝BC，则AB与CD的大小关系为( )
A．AB>CD B．AB＝CD
C．AB
8．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( )
①eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))；②eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
9．如图所示，在⊙O中，AC，BC是弦，根据条件填空：

(1)若AC＝BC，则 ， ；
(2)若eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，则 ， ；
(3)若∠AOC＝∠BOC，则 ， ；
10．如图，AB，DE是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，且eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(CE,\s\up8(︵))，求证：BE＝CE.
课堂总结
解决圆中有关角相等的问题时，一要注意运用圆的半径都相等这个隐含条件，二要注意遇到弧相等，常转化为圆心角或它们所对的弦相等．
课后练习
1．如图，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法中正确的个数为( )
①∠DOE＝∠AOB；②eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(DE,\s\up8(︵))；③OF＝OC；④AC＝EF.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.下列结论：

①eq \(AM,\s\up8(︵))＝eq \(MN,\s\up8(︵))＝eq \(BN,\s\up8(︵))；
②ME＝NF；
③AE＝BF；
④ME＝2AE.
其中正确结论的序号是 ．
3．如图，已知D，E分别为半径OA，OB的中点，C为eq \(AB,\s\up8(︵))的中点．试问CD与CE是否相等？说明你的理由．
4．如图，AB是⊙O的直径，eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
(2)求证：OC∥BD.
5．如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：eq \(GE,\s\up8(︵))＝eq \(EF,\s\up8(︵)).
参考答案
1.D 2.B 3.60°
4.60°5.B 6.C 7.B 8.D
9.则eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，∠AOC＝∠BOC；
则AC＝BC，∠AOC＝∠BOC；
则eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，AC＝BC．
10.证明：∵∠BOE＝∠AOD，
∴eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BE,\s\up8(︵)).
又∵eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(CE,\s\up8(︵))，
∴eq \(BE,\s\up8(︵))＝eq \(CE,\s\up8(︵))，
∴BE＝CE.
作业参考答案
1.D 2.①②③．
3.解：相等．理由如下：连接OC.
∵D，E分别为⊙O半径OA，OB的中点，
∴OD＝eq \f(1,2)AO，OE＝eq \f(1,2)BO.
∵OA＝OB，∴OD＝OE.
∵C是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，
∴eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵)).
∴∠AOC＝∠BOC.
又∵OC＝OC，
∴△DCO≌△ECO(SAS)．
∴CD＝CE.
4.解：(1)△AOC是等边三角形．理由：
∵eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，
∴∠AOC＝∠COD＝60°.
又∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形．
(2)证明：∵eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∴OC⊥AD.
∵∠AOC＝∠COD＝60°，
∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°.
∵OD＝OB，
∴△ODB为等边三角形．
∴∠ODB＝60°.
∴∠ODB＝∠COD＝60°.
∴OC∥BD.
5.证明：连接AF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠GAE＝∠B，
∠EAF＝∠AFB.
又∵AB＝AF，
∴∠B＝∠AFB.
∴∠GAE＝∠EAF.
∴eq \(GE,\s\up8(︵))＝eq \(EF,\s\up8(︵)).