九年级上册21.1 一元二次方程教案设计

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人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义 第二十一章 一元二次方程第7课时 几何问题与一元二次方程 教学目的 1．能根据几何问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．教学重点 几何问题与一元二次方程教学内容知识要点用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形问题步　　骤：(1)整体地、系统地审题；(2)依据几何图形的性质，寻找问题中的等量关系；(3)设未知数，列出方程；(4)正确地求解方程，并检验解的合理性；(5)写出答案．对应练习1.如图所示,要给一幅长30 cm,宽20 cm的照片配一个镜框,要求镜框的四条边宽度相等,且镜框所占面积为照片面积的设镜框的宽度为x cm,则依据题意列出的方程是　　　　　       　. 2.一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜地长是　　　　m. 3.如图所示,某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块种花草的区域面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成多少米?设通道的宽为x m,由题意列得方程:                                          　                                         4.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 m2,施工队在绿化了22000 m2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)  该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?(2)该项绿化工程中有一块长为20 m,宽为8 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56 m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),则人行通道的宽度是多少米? 经典题型5.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．(3)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2 cm?课堂总结1.一元二次方程解决实际问题的关键:分析题意找等量关系.2.列方程解应用题的一般步骤:审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案.课后练习1．用22cm的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长为(     ).(A)5cm和6cm      (B)6cm和7cm     (C)4cm和7cm     (D)4cm和5cm2. 从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为（   ）.(A)1cm            (B)2cm           (C) 3cm           (D) 4cm            .3.直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则它的面积为        .4．如图，要利用一面墙(长为25 m)建羊圈，用100 m的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米．5.如图，等腰Rt△ABC的直角边AB=2，点P从A点出发，沿射线AB运动，点Q从C点出发，以相同的速度沿BC的延长线运动，PQ与直线AC交于点D.(1)当AP的长为何值时，△PCQ与△ABC的面积相等？(2)作PE⊥AC于点E，当P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论.  参考答案对应练习12.123.(30-2x)(20-x)=6×78或x2-35x+66=04.解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x m2,根据题意得解得x=2000,经检验,x=2000是原方程的解.答:该绿化项目原计划每天完成2000 m2.解：(2)设人行通道的宽度为x m,根据题意得(20-3x)(8-2x)=56.答:人行通道的宽度为2 m.5.解：(1)设x s后，△PBQ的面积等于4 cm2.根据题意，得(5－x)×2x＝4，解得x＝1或x＝4(舍去)．故1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.(2)令S△PBQ＝7，得(5－x)×2x＝7，整理得x2－5x＋7＝0.由于Δ＝b2－4ac＝25－28＝－3<0，故原方程没有实数根，∴在(1)中，△PBQ的面积不能等于7 cm2.(3)设t s后，PQ的长度等于2 cm.在Rt△PBQ中，PQ2＝BP2＋BQ2，即(2)2＝(5－t)2＋(2t)2，解得t＝－1(舍去)或t＝3，故3 s后，PQ的长度为2 cm. 课后练习   A  2.D   3.1     4.解：设AB的长度为x m，则BC的长度为(100－4x)m.根据题意，得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.∴100－4x1＝20,100－4x2＝80.∵80>25，∴x2＝5舍去．∴AB＝20 m，BC＝20 m.答：羊圈的边长AB，BC都是20 m. 5.(1)设AP=x, 依题意有:S△PCQ=,解得.即AP=.(2)过P点做BC的平行线交AC于F点,过P点做AC的垂线交AC于E点.易证△PFD≌△QCD,从而有FD=DC.同理AE=EF,∴ED=即长度不变.