人教版九年级上册24.1.1 圆教案及反思

教学目的

1.掌握圆的切线的判定方法和切线的性质；

2.运用切线的判定和性质解决问题

教学重点

1.掌握圆的切线的判定方法和切线的性质；

2.运用切线的判定和性质解决问题

教学内容

知识要点

1．切线的判定

定　　理：经过半径的外端并且垂直于这条   半径   的直线是圆的切线．

方　　法：(1)切线的定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

(2)与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；

(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2．切线的性质

定　　理：圆的切线垂直于过切点的 半径  ．

总　　结：(1)切线和圆只有一个公共点；

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；

(3)切线垂直于过切点的半径；

(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；

(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心．

对应练习

1．下列说法中，正确的是(    )

A．与圆有公共点的直线是圆的切线

B．经过半径外端的直线是圆的切线

C．经过切点的直线是圆的切线

D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线

2．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．

3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．

5. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(    )

   A．70°  B．35°  C．20°  D．40°

6．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于(     )

   A．20°  B．25°  C．30°  D．40°

7．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．

8．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.

9．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是(    )

A．AG＝BG   B．AB∥EF   C．AD∥BC   D．∠ABC＝∠ADC

10. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．

11. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．

12．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．

课堂总结

1. 运用切线的性质时，常常连接切点和圆心．
2. 证明切线常用

①　作垂直证明半径

②　连接半径证明垂直

课后练习

1．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为∠ABC＝       °．

2．下列说法中，正确的是(  )

A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线

B．经过半径外端的直线是圆的切线

C．经过切点的直线是圆的切线

D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线

3．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°.求证：CD是⊙O的切线．

4．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为(  )

A．4       B．4

C．2            D．2

5．  如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P＝50°，则∠AOB等于(  )

A．150°         B．130°

C．155°         D．135°

6．如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若PA＝6，PB＝3，则⊙O的半径是(  )

A．5                              B．4

C．4.5                             D．3.5

7．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝   ．

8．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A＝∠B，⊙O的半径为6，AB＝16.求OA的长．

9．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于(  )

A．20°             B．25°

C．40°               D．50°

10．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是(  )

A．30°             B．45°

C．60°             D．90°

11．  如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C＝30°.给出下面四个结论：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD.其中正确的个数为(  )

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

12．如图，PA切⊙O于A，∠APO＝20°，PO交⊙O于点B，C为圆上一点，则∠ACB＝   ．

13．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB＝60°，BC＝2 cm，则切线AB＝    cm.

14．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．

15．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.求证：∠1＝∠2.

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD.

(1)求证：∠A＝∠BCD；

(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．

练习答案

1.  D

2.  相切

3.  ∠ABC＝90°

4.  解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线

5.  D

6.  A

7.  6

8.  解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A

9.  C

10.  45

11.  4

12.  60

13.  解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切

作业答案

1．90°．

2．D

3．

证明：连接OC.

∵AC＝CD，∠D＝30°，

∴∠A＝∠D＝30°.

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠A＝30°.

∴∠COD＝60°.

∴∠OCD＝90°.

∴OC⊥CD.

∴CD是⊙O的切线．

4．B

5.  B

6．C

7．60°．　

8．

解：连接OC，

∵AB与⊙O相切于点C，

∴OC⊥AB.

∵∠A＝∠B，∴OA＝OB.

∴AC＝BC＝AB＝8.

∵OC＝6，

∴OA＝＝10.

9．D

10．A

11．B

12．35°．

13．2cm.

14．证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC.

∵PA切⊙O于点C，

∴OC⊥PA.

又∵点O在∠APB的平分线上，

∴OC＝OD.

∴PB与⊙O相切．

15．证明：连接OD， ∵DE为⊙O的切线，

∴OD⊥DE.

∴∠ODE＝90°，

即∠2＋∠ODC＝90°.

∵OC＝OD，

∴∠C＝∠ODC.

∴∠2＋∠C＝90°.

而OC⊥OB，

∴∠C＋∠3＝90°.∴∠2＝∠3.

∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.

16． 

解：(1)证明：∵AC为直径，

∴∠ADC＝90°.

∴∠A＋∠DCA＝90°.

∵∠ACB＝90°，

∴∠DCB＋∠ACD＝90°.

∴∠DCB＝∠A；

(2)当MC＝MD(或点M是BC的中点)时，直线DM与⊙O相切；

连接DO，∵DO＝CO，∴∠ODC＝∠OCD.

∵DM＝CM，∴∠MCD＝∠MDC.

∵∠DCO＋∠MCD＝90°，

∴∠ODC＋∠MDC＝90°.

∴直线DM与⊙O相切．