北师大版高考数学一轮复习第十二章 §12.2　几何概型

这是一份北师大版高考数学一轮复习第十二章 §12.2　几何概型，共15页。试卷主要包含了了解几何概型的意义，故m＝3等内容，欢迎下载使用。

1．几何概型
向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝eq \f(G1的面积,G的面积)，则称这种模型为几何概型．
2．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．
3．借助模拟方法可以估计随机事件发生的概率．
微思考
1．古典概型与几何概型有什么区别？
提示 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．
2．几何概型中线段的端点、图形的边框是否包含在内影响概率值吗？
提示 几何概型中线段的端点，图形的边框是否包含在内不会影响概率值．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( √ )
(2)几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形或空间几何体．( √ )
(3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( × )
(4)几何概型与古典概型中的基本事件发生的可能性都是相等的，其基本事件个数都有限．( × )
题组二 教材改编
2．在数轴的[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D．1
答案 B
解析 坐标小于1的区间为[0,1)，长度为1，[0,3]的区间长度为3，故所求概率为eq \f(1,3).
3．设不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤x≤2，,0≤y≤2))表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(π－2,2) C.eq \f(π,6) D.eq \f(4－π,4)
答案 D
解析 如图所示，
正方形OABC及其内部为不等式组表示的平面区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分(不包括)表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．
易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是eq \f(4－π,4).
4.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A－A1BD内的概率为________．
答案 eq \f(1,6)
解析 设事件M为“动点在三棱锥A－A1BD内”，则
P(M)＝＝
＝＝eq \f(\f(1,3)AA1·\f(1,2)S矩形ABCD,AA1·S矩形ABCD)＝eq \f(1,6).
题组三 易错自纠
5.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1 000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是( )
A．2 B．3 C．10 D．15
答案 C
解析 设阴影部分的面积是S，由题意得eq \f(400,1 000)＝eq \f(S,52)，
∴S＝10.
6．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为________．
答案 eq \f(2,3)
解析 设AC＝x cm(0