2021年高考数学一轮复习《直线方程》精选练习（含答案详解）试卷

这是一份2021年高考数学一轮复习《直线方程》精选练习（含答案详解）试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则( )
A.x=－1 B.x=3 C.x=eq \f(9,2) D.x=1
直线x＋eq \r(3)y＋1=0的倾斜角是( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6)
直线x＋(a2＋1)y＋1=0的倾斜角的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a=( )
A.1±eq \r(2)或0 B.eq \f(2－\r(5),2)或0 C.eq \f(2±\r(5),2) D.eq \f(2＋\r(5),2)或0
已知直线l过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l的方程是( )
A.3x＋y－6=0 B.x＋3y－10=0 C.3x－y=0 D.x－3y＋8=0
已知直线l的斜率为eq \r(3)，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4=0的斜率的倒数，
则直线l的方程为( )
A.y=eq \r(3)x＋2 B.y=eq \r(3)x－2
C.y=eq \r(3)x＋eq \f(1,2) D.y=－eq \r(3)x＋2
已知点P(x，y)在直线x＋y－4=0上，则x2＋y2的最小值是( )
A.8 B.2eq \r(2) C.eq \r(2) D.16
直线ax＋y＋3a－1=0恒过定点M，则直线2x＋3y－6=0关于M点对称的直线方程为( )
A.2x＋3y－12=0 B.2x－3y－12=0
C.2x－3y＋12=0 D.2x＋3y＋12=0
已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为( )
A.(－2,4) B.(－2，－4) C.(2,4) D.(2，－4)
若点P在直线3x＋y－5=0上，且P到直线x－y－1=0的距离为eq \r(2)，则点P的坐标为( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2，－1) D.(2,1)或(－1,2)
已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y=eq \r(2－x2)相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为( )
A.150° B.135° C.120° D.不存在
已知b>0，直线x－b2y－1=0与直线(b2＋1)x＋ay＋2=0互相垂直，则ab最小值等于( )
A.1 B.2 C.2eq \r(2) D.2eq \r(3)
二、填空题
记直线l：2x－y＋1=0的倾斜角为α，则eq \f(1,sin2α)＋tan2α的值为 .
设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b=0与线段AB相交，则b的取值范围是 .
已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3=0反射，反射光线经过点N(2,6)，
则反射光线所在直线的方程为 .
与直线l1：3x＋2y－6=0和直线l2：6x＋4y－3=0等距离的直线方程是 .
\s 0 答案详解
答案为：B.
解析：三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线⇒eq \(PA,\s\up16(→))∥eq \(PB,\s\up16(→))，
eq \(PA,\s\up16(→))=(1，－5)，eq \(PB,\s\up16(→))=(x－1，－10)，得1×(－10)=－5(x－1)⇒x=3.故选B.
答案为：D；
解析：由直线的方程得直线的斜率为k=－eq \f(\r(3),3)，设倾斜角为α，
则tanα=－eq \f(\r(3),3)，所以α=eq \f(5π,6).
答案为：B；
解析：由直线方程可得该直线的斜率为－eq \f(1,a2＋1)，
又－1≤－eq \f(1,a2＋1)＜0，所以倾斜角的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)).
答案为：A；
解析：由题意知kAB=kAC，即eq \f(a2＋a,2－1)=eq \f(a3＋a,3－1)，即a(a2－2a－1)=0，解得a=0或a=1±eq \r(2).
答案为：A；
解析：设直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)=1(a＞0，b＞0).
由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(3,b)＝1，,\f(1,2)ab＝6，))解得a=2，b=6.故直线l的方程为eq \f(x,2)＋eq \f(y,6)=1，
即3x＋y－6=0，故选A.
答案为：A.
解析：∵直线x－2y－4=0的斜率为eq \f(1,2)，∴直线l在y轴上的截距为2，
∴直线l的方程为y=eq \r(3)x＋2，故选A.
答案为：A.
解析：∵点P(x，y)在直线x＋y－4=0上，∴y=4－x，
∴x2＋y2=x2＋(4－x)2=2(x－2)2＋8，当x=2时，x2＋y2取得最小值8.
答案为：D；
解析：由ax＋y＋3a－1=0，可得a(x＋3)＋(y－1)=0，
令eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3＝0，,y－1＝0，))可得x=－3，y=1，∴M(－3,1)，M不在直线2x＋3y－6=0上，
设直线2x＋3y－6=0关于M点对称的直线方程为2x＋3y＋c=0(c≠－6)，
则eq \f(|－6＋3－6|,\r(4＋9))=eq \f(|－6＋3＋c|,\r(4＋9))，解得c=12或c=－6(舍去)，
∴所求方程为2x＋3y＋12=0.故选D.
答案为：C.
解析：设A(－4,2)关于直线y=2x的对称点为(x，y)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y－2,x＋4)×2＝－1，,\f(y＋2,2)＝2×\f(－4＋x,2)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2，))
∴BC所在直线方程为y－1=eq \f(－2－1,4－3)(x－3)，即3x＋y－10=0.
同理可得点B(3,1)关于直线y=2x的对称点为(－1,3)，
∴AC所在直线方程为y－2=eq \f(3－2,－1－－4)(x＋4)，即x－3y＋10=0.
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋y－10＝0，,x－3y＋10＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4，))则C(2,4).故选C.
答案为：C.
解析：设P(x,5－3x)，则d=eq \f(|x－5＋3x－1|,\r(12＋－12))=eq \r(2)，化简得|4x－6|=2，即4x－6=±2，
解得x=1或x=2，故P(1,2)或(2，－1).
答案为：A；
解析：由y=eq \r(2－x2)，得x2＋y2=2(y≥0)，它表示以原点O为圆心，
以eq \r(2)为半径的圆的一部分，其图象如图所示.
显然直线l的斜率存在，设过点P(2,0)的直线l为y=k(x－2)，
则圆心到此直线的距离d=eq \f(|－2k|,\r(1＋k2))，弦长|AB|=2 eq \r(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(|－2k|,\r(1＋k2))))2)=2 eq \r(\f(2－2k2,1＋k2))，
所以S△AOB=eq \f(1,2)×eq \f(|－2k|,\r(1＋k2))×2 eq \r(\f(2－2k2,1＋k2))≤eq \f(2k2＋2－2k2,21＋k2)=1，当且仅当(2k)2=2－2k2，
即k2=eq \f(1,3)时等号成立，由图可得k=－eq \f(\r(3),3)(k=eq \f(\r(3),3)舍去)，故直线l的倾斜角为150°.
答案为：B.
解析：因为直线x－b2y－1=0与直线(b2＋1)x＋ay＋2=0互相垂直，所以(b2＋1)－b2a=0，
即a=eq \f(b2＋1,b2)，所以ab=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b2＋1,b2)))b=eq \f(b2＋1,b)=b＋eq \f(1,b)≥2(当且仅当b=1时取等号)，
即ab的最小值等于2.
答案为：－eq \f(1,12)；
解析：∵直线l：2x－y＋1=0的斜率为2，∴tanα=2，
∴sin2α=eq \f(2sinαcsα,sin2α＋cs2α)=eq \f(2tanα,1＋tan2α)=eq \f(2×2,1＋22)=eq \f(4,5)，tan2α=eq \f(2tanα,1－tan2α)=eq \f(2×2,1－22)=－eq \f(4,3)，
∴eq \f(1,sin2α)＋tan2α=eq \f(5,4)－eq \f(4,3)=－eq \f(1,12).
答案为：[－2,2]；
解析：b为直线y=－2x＋b在y轴上的截距，
如图，当直线y=－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值.
∴b的取值范围是[－2,2].
答案为：6x－y－6=0；
解析：先利用两直线垂直的性质求出点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3=0的对称点，
再利用两点式求出反射光线所在直线的方程.
设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3=0的对称点为M′(a，b)，
则反射光线所在直线过点M′，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(b－4,a－－3)×1＝－1，,\f(－3＋a,2)－\f(b＋4,2)＋3＝0，))解得a=1，b=0.又反射光线经过点N(2,6)，
所以所求直线的方程为y－0=eq \f(6－0,2－1)(x－1)，即6x－y－6=0.
答案为：12x＋8y－15=0.
解析：l2：6x＋4y－3=0化为3x＋2y－eq \f(3,2)=0，所以l1与l2平行，
设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x＋2y＋c=0，则|c＋6|=eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c＋\f(3,2)))，
解得c=－eq \f(15,4)，所以l的方程为12x＋8y－15=0.