北师大版高考数学一轮复习第一章 §1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

这是一份北师大版高考数学一轮复习第一章 §1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词，共11页。试卷主要包含了全称量词和存在量词等内容，欢迎下载使用。

1．简单的逻辑联结词
(1)命题中的且、或、非叫作逻辑联结词．
(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
2.全称量词和存在量词
(1)全称量词：“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．
(2)存在量词：“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都是表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．
3．全称命题和特称命题
微思考
1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合运算中的交、并、补有什么关系？
提示 逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”，可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题．
2．怎样判断特称命题为真命题，全称命题为假命题？
提示 要判定特称命题“存在x∈M，p(x)”为真命题，只需在M中找到一个x，使p(x)成立；要判定全称命题“任意x∈M，p(x)”为假命题，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)命题“3≥2”是真命题．( √ )
(2)命题p和綈p不可能都是真命题．( √ )
(3)“三角形的内角和为180°”是特称命题．( × )
(4)写全称命题的否定时，全称量词变为存在量词．( √ )
题组二 教材改编
2．已知p：2是偶数，q：2是素数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
解析 p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题．
3．下列命题是真命题的是________．(填序号)
①任意x∈R，x2－x＋1>0；
②存在x∈R，sin x＝2；
③存在一个无理数，它的平方是有理数；
④平面内，到A，B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上．
答案 ①③④
4．“等边三角形都是等腰三角形”的否定是________．
答案 存在一个等边三角形，它不是等腰三角形
题组三 易错自纠
5．已知命题p，q，“綈p为真”是“p且q为假”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案 A
解析 由綈p为真知，p为假，可得p且q为假；反之，若p且q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件，故选A.
6．命题“任意x∈R，ax2－ax＋1>0”为真命题，则实数a的取值范围是________．
答案 [0,4)
解析 ①当a＝0时，1>0恒成立，∴a＝0满足条件，
②当a≠0时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝a2－4a