专题12 因动点产生的面积问题-版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘 学生版+教师版

这是一份专题12 因动点产生的面积问题-版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘 学生版+教师版，文件包含专题12有关函数的计算说理类综合问题-版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘学生版doc、专题12有关函数的计算说理类综合问题-版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共64页， 欢迎下载使用。
专题12 有关函数的计算说理类综合问题 【类型综述】计算说理是通过计算得到结论；说理计算侧重说理，说理之后进行代入求值．压轴题中的代数计算题，主要是函数类题．函数计算题必考的是待定系数法求函数的解析式，按照设、列、解、验、答五步完成，一般来说，解析式中待定几个字母，就要代入几个点的坐标．还有一类计算题，就是从特殊到一般，通过计算寻找规律．【方法揭秘】代数计算和说理较多的一类题目，是确定直线与抛物线的交点个数.联立直线和抛物线的解析式组成方程组，消去y，得到关于x的一元二次方程，然后根据∆确定交点的个数．我们介绍一下求函数图像交点坐标的几何方法．[来源:]如图1，已知直线y＝x＋1与x轴交于点A，抛物线y＝x2－2x－3与直线y＝x＋1交于A、B两点，求点B的坐标的代数方法，就是联立方程组，方程组的一个解是点A的坐标，另一个解计算点的坐标．几何法是这样的：设直线AB与y轴分别交于C，那么tan∠AOC＝1．作BE⊥x轴于E，那么．设B(x, x2－2x－3)，于是．[来源:Z.X.X.K]请注意，这个分式的分子因式分解后，．这个分式能不能约分，为什么？因为x＝－1的几何意义是点A，由于点B与点A不重合，所以x≠－1，因此约分以后就是x－3＝1．这样的题目一般都是这样，已知一个交点求另一个交点，经过约分，直接化为一元一次方程，很简便．图1例1已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图像的顶点为C，与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点D．①当△ABC的面积等于1时，求a的值②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．例2如图1，在△ABC中，BC＞AC，∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若，AE＝2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F、C、G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高还是中线？或两者都有可能？请说明理由．图1 例3已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过点P(0, 1)与Q(2, －3)．（1）求此二次函数的解析式；（2）若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形．①求正方形的ABCD的面积；②联结PA、PD，PD交AB于点E，求证：△PAD∽△PEA．例4 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C的坐标；（2）联结CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，联结AE、AD．求证：∠AEO＝∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．【变式训练】一、解答题(本大题共20题)1．已知二次函数（1）该抛物线与轴交于点 ，顶点为，求点的坐标；（2）在（1）的条件下，轴是否存在一点，使得最短？若点存在，求出点的坐标；若点不存在，请说明理由.2．已知抛物线y＝﹣x2+2kx﹣k2+k+3（k为常数）的顶点纵坐标为4．（1）求k的值；[来源:ZXXK]（2）设抛物线与直线y＝﹣（x﹣3）（m≠0）两交点的横坐标为x1，x2，n＝x1+x2﹣2，若A（1，a），B（b，）两点在动点M（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式；（3）将（2）中的直线AB绕点（3，0）顺时针旋转45°，与抛物线x轴上方的部分相交于点C，请直接写出点C的坐标．3．已知：二次函数满足下列条件：①抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点； ②对于任意实数x，a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3) 都成立.（1）、求二次函数y=ax2+bx的解析式（2）、若当-2≤x≤r(r≠0)时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值.4．在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．①求点C的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．5．平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．6．已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点．①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．7．已知二次函数 y＝mx2﹣2mx+n  的图象经过（0，﹣3）．（1）n＝ _____________；（2）    若二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象与 x 轴有且只有一个交点，求 m 值；（3）    若二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象与平行于 x 轴的直线 y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为     ；（4）    如图，二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过点 A（3，0），连接 AC，点 P 是抛物线位于线段 AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；（Ⅱ）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；（Ⅲ）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．[来源:Z。X。X。K]10．如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．11．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．12．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（1）求tan∠OPQ的值；（2）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．13．如图1，抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣5）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．14．如图，抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，3），点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF．（1）求抛物线解析式；（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．16．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数图象上一点，过点M作轴，如果二次函数的图象与关于l成轴对称，则称是关于点M的伴随函数如图2，在平面直角坐标系中，二次函数的函数表达式是，点M是二次函数图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数是关于点M的伴随函数．若，求的函数表达式．点，在二次函数的图象上，若，a的取值范围为______．过点M作轴，如果，线段MN与的图象交于点P，且MP：：3，求m的值．如图3，二次函数的图象在MN上方的部分记为，剩余的部分沿MN翻折得到，由和所组成的图象记为.以、为顶点在x轴上方作正方形直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．17．平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．18．如图1，已知抛物线L1：y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在L1上任取一点P，过点P作直线l⊥x轴，垂足为D，将L1沿直线l翻折得到抛物线L2，交x轴于点M，N（点M在点N的左侧）．（1）当L1与L2重合时，求点P的坐标；（2）当点P与点B重合时，求此时L2的解析式；并直接写出L1与L2中，y均随x的增大而减小时的x的取值范围；（3）连接PM，PB，设点P（m，n），当n= m时，求△PMB的面积．19．如图，平面直角坐标系中，直线l：y=x+m交x轴于点A，二次函数y=ax2﹣3ax+c（a≠0，且a、c是常数）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，与直线l交于点D，已知CD与x轴平行，且S△ACD：S△ABD=3：5．（1）求点A的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）点P为直线l上一动点，将线段AC绕点P顺时针旋转α°（0°＜α°＜360°）得到线段A'C'（点A，A'是对应点，点C，C'是对应点）．请问：是否存在这样的点P，使得旋转后点A'和点C'分别落在直线l和抛物线y=ax2﹣3ax+c的图象上？若存在，请直接写出点A'的坐标；若不存在，请说明理由．[来源:Z.X.X.K]20．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=k（x﹣ax﹣b），其中a≠b．（1）若此二次函数图象经过点（0，k），试求a，b满足的关系式．（2）若此二次函数和函数y=x2﹣2x的图象关于直线x=2对称，求该函数的表达式．（3）若a+b=4，且当0≤x≤3时，有1≤y≤4，求a的值．