数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程教案设计

这是一份数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程教案设计，共4页。教案主要包含了学习目标，新课讲解等内容，欢迎下载使用。
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.
2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.
【新课讲解】
知识点1：几何图形与一元二次方程
1.解决问题方法：
主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程。
2.例题解析
【例题1】如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长个是多少米？
【例题2】一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽．
【例题3】如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
几何图形与一元二次方程过关检测
注意：满分100分，答题时间60分钟
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=570
2.有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大108，这两块木板的长和宽分别是（ ）A．第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米
B．第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米
C．第一块木板长9米，宽4.5m，第二块木板长13.5m，宽7米
D．以上都不对
3.如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
A
D
C
EC
B
4.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
二、填空题（每小题5分，共30分）
6.长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．
7.矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为_________、________．
8.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了________元。
9.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB等于_______米，BC等于______米。
三、解答题（45分）
10.（10分）如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2，试求该矩形荒地的长．
11.（10分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
12.（10分）某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
13.（15分）有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）用含有x的代数式表示y．
（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．