初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计及反思

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计及反思，共4页。教案主要包含了学习目标，新课讲解等内容，欢迎下载使用。
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.
2.会利用二次函数的概念解决问题.
3.会列二次函数表达式解决实际问题.
【新课讲解】
知识点1：二次函数的定义
1.定义：形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
2.一般形式：y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
说明：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
3.方法技巧：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
知识点2：二次函数定义的应用
【例题1】函数

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
【例题2】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求y关于x的函数关系式；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
知识点3：二次函数的值
此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值.
【例题3】若函数
是二次函数，求：
（1）求a的值.
(2) 求函数关系式.
（3）当x=-2时，y的值是多少？
二次函数过关检测
注意：满分100分，答题时间60分钟
一、单选题（每个小题4分，共32分）
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若函数是关于x二次函数，则a的值为（ ）
A．B．1C．D．1或0
3．如果函数是二次函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．＝﹣2D．为全体实数
4.已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5.下列各式中，一定是二次函数的有（ ）
①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9B．2，-6，9C．2，6，9D．2，-6，-9
7．当x＝1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y＝ax2+（b﹣m）x+c﹣n与x轴的交点
为（ ）
A．（1，0）和（﹣3，0）B．（﹣1，0）
C．（3，0）D．（﹣1，0）和（3，0）
8．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（ ）
A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800m
B．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）
C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）
二、填空题（每空4分，共24分）
9．二次函数有最低点，则m=__________
10.若y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝ ．
11．若函数（是常数）是二次函数，则的值是_________．
12．若是关于的二次函数，则的值为__________．
13．已知长方形的周长为 16cm，其中一边长为 xcm，面积为 y，则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为 ______
14．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为 元．
三、解答题（共44分）
15．（6分）当m为何值时，函数是二次函数．
16．（8分）已知函数．
（1）当为何值时，这个函数是关于的一次函数；
（2）当为何值时，这个函数是关于的二次函数．
17．（8分）一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
18．（10分）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上的水珠高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是：，请求出当水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是多少？最大高度是多少？
19．（12分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．
（1）当x＝5时，求种植总成本y；
（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．