初中人教版21.3 实际问题与一元二次方程教学设计

这是一份初中人教版21.3 实际问题与一元二次方程教学设计，共8页。教案主要包含了学习目标，新课讲解等内容，欢迎下载使用。
第九讲 几何图形与一元二次方程【学习目标】1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. 【新课讲解】知识点1：几何图形与一元二次方程1.解决问题方法：主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程。2.例题解析【例题1】如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长个是多少米？【答案】羊圈的边长AB和BC的长个是20m,20m.【解析】设AB长是x m.(100-4x)x=400      x2-25x+100=0 x1=5，x2=20x=20,100-4x=20<25x=5,100-4x=80>25  x=5(舍去)答：羊圈的边长AB和BC的长个是20m,20m.   【例题2】一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽．【答案】铁板的长50cm,宽为25cm.【解析】设铁板的宽为x cm,则有长为2x cm5(2x-10)(x-10)=3000x2-15x-250=0解得 x1=25   x2=-10(舍去）所以 2x=50答：铁板的长50cm,宽为25cm.【例题3】如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？【答案】见解析。【解析】设横向彩条的宽度2xcm ,竖彩条的宽度3xcm (20-6x)(30-4x)=4006x2-65x+50=0    几何图形与一元二次方程过关检测注意：满分100分，答题时间60分钟一、选择题（每小题5分，共25分）1．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【答案】A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程:(32−2x)(20−x)=570，2.有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大108，这两块木板的长和宽分别是（   ）A．第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米B．第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米C．第一块木板长9米，宽4.5m，第二块木板长13.5m，宽7米D．以上都不对 【答案】B.    【解析】设第一块木板的宽是米，则长是米，第二块木板的长是米，宽是米．根据题意，得：整理，得：，因式分解得，，解得，.∵不合题意，舍去．∴.∴第一块木板的宽是6米，则长是12米，第二块木板的长是18米，宽是10米．故选B.3.如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（   ）A．      B．     C．     D．【答案】A.   【解析】 ∵是一元二次方程的根，∴，∴AE=EB=EC=1，∴AB=，BC=2.∴的周长为，故选A。4.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（    ）   A．      B．C．      D．【答案】B.    【解析】依题意,满足的方程是,整理得.故选B.5.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（    ）   A．1米     B．1.5米     C．2米     D．2.5米【答案】A.   【解析】设修建的路宽应为米．根据题意，得：，整理，得：，因式分解得，，解得，.∵不合题意，舍去．∴.∴则修建的路宽应为1米.故选A.二、填空题（每小题5分，共30分）6.长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．【答案】32cm.     【解析】设长方形铁片的宽是cm，则长是cm．根据题意，得：，解得，.∵不合题意，舍去．∴.∴长方形铁片的长是10cm，宽是6cm，则它的周长为32cm.7.矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为_________、________．【答案】,.    【解析】设矩形的长，则宽为．根据题意，得.整理，得.用公式法解方程，得,当长为时,则宽为.当长为时,则宽为,不合题意，舍去.∴矩形的长和宽分别为和.8.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了________元。【答案】700元.【解析】设此长方体箱子的底面宽是米，则长是米．根据题意，得：，整理，得：，因式分解得，，解得，.∵不合题意，舍去．∴.∴此矩形铁皮的面积是（平方米），∴购回这张矩形铁皮共化了（元）.答：张大叔购回这张矩形铁皮共化了700元.9.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB等于_______米，BC等于______米。【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20三、解答题（45分）10.（10分）如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2，试求该矩形荒地的长．【分析】设B地块的边长为xm，根据“C地块的面积比B地块的面积少40m2”列出方程求解即可．【答案】解：设B地块的边长为xm，根据题意得：x2﹣x（16﹣x）＝40，解得：x1＝10，x2＝﹣2（不符题意，舍去），∴10+16＝26m，答：矩形荒地的长为26m．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．11.（10分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？【答案】见解析。【解析】（1）都能达到．设宽为m，则长为（40-2）m，依题意，得：（40-2）=180整理，得：2-20+90=0，1=10+，2=10-；同理（40-2）=200，1=2=10．（2）不能达到210m2．∵依题意，（40-2）=210，整理得，2-20+105=0，b2-4ac=400-410=-10<0，无解，即不能达到．12.（10分）某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？【答案】见解析。【解析】因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为m.（1）设渠深为m，则上口宽为(+2)m，渠底为(+0.4)m.根据梯形的面积公式可得:（+2++0.4）=1.6,整理，得：52+6-8=0,解得：1==0.8，2=-2（舍）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．（2）如果计划每天挖土48m3，需要=25(天)才能把这条渠道挖完.答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道． 13.（15分）有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．【答案】见解析。【解析】（1）利用矩形面积公式建立函数关系式；（2）把y＝63代入函数解析式，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制；（3）把y＝72代入函数解析式，求自变量的值，然后检验即可得出结论．解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．解此方程得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）不能围成面积为72m2的花圃．理由如下：如果y＝72，那么﹣3x2+30x＝72，整理，得x2﹣10x+24＝0，解此方程得x1＝4，x2＝6，当x＝4时，30﹣3x＝18，不合题意舍去；当x＝6时，30﹣3x＝12，不合题意舍去；故不能围成面积为72m2的花圃．