2020-2021学年5 应用二元一次方程组——里程碑上的数课堂检测

北师大版八年级数学上学期第五章　应用二元一次方程组——鸡兔同笼

一、选择题

1.某校八年级共有学生412人,已知女生人数比男生人数的2倍少62人,设男生、女生的人数分别为x人,y人,由题意得方程组              (　　)

A. B.

C. D.

2.小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元,小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元,则买2本数学书和1本语文书要花              (　　)

A.25元 B.30元 C.35元 D.45元

3.某次知识竞赛共出了25道题,评分标准如下:答对1道加4分,答错1道扣1分,不答记0分.已知李刚不答的题比答错的题多2道,他的总分为74分,则他答对了              (　　)

A.19道 B.18道 C.20道 D.21道

4. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何.”译为:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少.”根据所学知识,计算出人数、物价分别是              (　　)

A.1人,11钱 B.7人,53钱

C.7人,61钱 D.6人,50钱

5.某服装店用6000元购进A,B两种新款服装,按标价售出后获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如下表所示,则这两种服装共购进(　　)

A.60件　 B.70件　 C.80件　 D.100件

二、非选择题

6.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需　　　　元. 

7.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.

8.有大、小两种货车,3辆大货车与5辆小货车一次可运货24.5吨,2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨.求7辆大货车和6辆小货车一次可运货多少吨.

9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何.”请用所学知识解决这个问题.

10. 根据图中所给信息,可知一只玩具猫的价格为

　　　　元. 

11.某公司用火车和汽车运输两批物资,具体运输情况如下表所示:

求平均每节火车车皮和每辆汽车各装物资多少吨.

12.某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下表所示:

小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐,这五天共消费36元.请问小杰在这五天内,A,B类套餐菜各选用了多少次.

13.共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式,俨然成为市民出行的“新宠”.某公司准备安装A款共享单车,完成5760辆该款共享单车投入市场运营的计划.由于抽调不出足够的熟练工人完成安装,公司准备招聘一批新工人,将他们培训到能独立进行安装后上岗.生产开始后发现:4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车;2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.

(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车;

(2)若公司招聘m名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月(30天)完成安装任务,已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%,且招聘的新工人比抽调的熟练工人少,求m的值.

参考答案

一、选择题

1.A　[解析] 女生人数比男生人数的2倍少62人,可列方程为y=2x-62;

八年级共有学生412人,可列方程为x+y=412.故可列方程组

故选A.

2.C　[解析] 设1本数学书的价格为x元,1本语文书的价格为y元,

根据题意,得

解得

2x+y=2×10+15=35,即买2本数学书和1本语文书要花35元.故选C.

3.A　[解析] 设他答错了x道,答对了y道,由题意,得

解得

故选A.

4.B　[解析] 本题考查了二元一次方程组的应用,设合伙人数为x人,物价为y钱.根据题意,得解得故选B.

5.C　[解析] 设A种服装购进x件,B种服装购进y件,

由题意,得

解得

即A种服装购进50件,B种服装购进30件.

则这两种服装共购进50+30=80(件).

故选C.

二、非选择题

6.1100　[解析] 设入住1个单人间需要x元,入住1个双人间需要y元,

依题意,得

解得

所以5(x+y)=1100.

7.解:设隧道累计长度为x km,桥梁累计长度为y km.

根据题意,得解得

所以隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216 km.

8.解:设每辆大货车一次可运货x吨,每辆小货车一次可运货y吨,

根据题意,得

解得

7x+6y=43.

所以7辆大货车和6辆小货车一次可运货43吨.

9.解:设每匹马x两,每头牛y两,根据题意可列方程组为

解得

所以每匹马6两,每头牛4两.

10.10　[解析] 设一只玩具猫的价格为x元,一只玩具狗的价格为y元,

根据题意,得解得

所以一只玩具猫的价格为10元.

11.解:设平均每节火车车皮装物资x吨,每辆汽车装物资y吨,由题意得

解得

所以平均每节火车车皮装物资50吨,每辆汽车装物资6吨.

12.解:设小杰在这五天内,A类套餐菜选用了x次,B类套餐菜选用了y次,

根据题意,得

解得

所以小杰在这五天内,A类套餐菜选用了6次,B类套餐菜选用了4次.

13.解:(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车,每名新工人每天可以安装y辆共享

单车,

由题意得

解得

所以每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车,每名新工人每天可以安装8辆共享单车.

(2)设抽调n名熟练工人(n>m),

由题意可得,需安装5760÷(1-4%)=6000(辆).

则(8m+12n)×30=6000,

化简得2m+3n=50,n=.

因为m,n为正整数且n>m,

所以m=1,4,7.

故所求m的值为1或4或7.