初中数学北师大版八年级上册1 认识二元一次方程组同步测试题

北师大版八年级数学上学期第五章 认识二元一次方程组

一、选择题

1.在下列方程:(1)3x+=8;(2)+2y=4;(3)3x+=1;(4)x2=5y+1;(5)y=x;(6)2(x-y)-3x+=x+y中,是二元一次方程的有 (　　)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.已知x,y都是未知数,下列不是二元一次方程组的是 (　　)

A.  B. 

C. D.

3.若方程(a-2)x|a|-1+y=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值是 (　　)

A.-1  B.-2 

C.1  D.2

4.下列各组x,y的值中,不是方程2x+y=9的解的是 (　　)

A. B. 

C. D.

5.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是 (　　)

A.x+2y=1 B.3x+2y=-8 

C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-8

6.已知是方程组的解,则(m+n)2020的值为 (　　)

A.22020 B.-1 C.1 D.0

7.某年级学生共有300人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少3人,则下列方程组中符合题意的是 (　　)

A.       B.

C.       D.

8. 一道来自课本的习题:

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲地需42 min,甲地到乙地全程是多少?

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程+=,则另一个方程正确的是 (　　)

A.+= B.+=

C.+= D.+=

9.八年级(1)班学生为了参加学校文化评比,买了22张彩色的卡纸制作如图所示的图形(每个图形由两个三角形和一个圆形组成),已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形或3个圆形,要使圆形和三角形正好配套,需要用x张卡纸剪三角形,用y张卡纸剪圆形,可列方程组为(　　)

A.       B.  

C.       D.

10.如图,将10块完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意所列方程组正确的是              (　　)

A.       B.  

C.       D.

11.“双十一”促销活动中,小芳的妈妈计划用1000元在网上购买单价分别为80元/件和120元/件的两种商品,则可供小芳妈妈选择的购买方案有(　　)

A.4种    B.5种    C.6种   D.7种

12.为了丰富学生的课外活动,培养学生的动手操作能力,王老师让学生把5 m长的彩绳截成

2 m或1 m长的彩绳,用来做手工编织.在不造成浪费的前提下,你有　　　　种不同的截法(　　) 

A.1     B.2     C.3    D.4

13.已知n为奇数,m为偶数,关于x,y的二元一次方程组有整数解则 (　　)

A.x0,y0均为偶数 

B.x0,y0均为奇数

C.x0为偶数,y0为奇数 

D.x0为奇数,y0为偶数

二、非选择题

14.写出一个解为的二元一次方程组:　　　　　　　　　. 

15.求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.

16.已知是二元一次方程2x-3y-5=0的一个解,则6b-4a+3=　　　　. 

17.甲、乙两人解方程组甲看错了方程①中m的值,得到方程组的解为乙看错了方程②中n的值,得到方程组的解为则m2+n2+mn=　　　　. 

18.若方程组的解是则方程组的解是　　　　. 

19. 为了开展“阳光体育”活动,某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买),其中甲种体育用品每件20元,乙种体育用品每件30元,共用去150元,请你设计一下,共有　　　　种购买方案. 

20.某球迷协会组织36名球迷租车赴比赛场地,为中国国家男子足球队呐喊助威.可租用的汽车有两种:一种每辆可坐8人,另一种每辆可坐4人.要求租用的汽车不留空座,也不许超载.

(1)请你写出所有的租车方案;

(2)若8座的车租金是300元/天,4座的车租金是200元/天,请你给出费用最少的租车方案,并简述你的理由.

参考答案

一、选择题

1.B　[解析] (2)+2y=4;(5)y=x;(6)2(x-y)-3x+=x+y是二元一次方程.故选B.

2.D　[解析] 组成二元一次方程组的两个方程共含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1.选项A,B,C都符合二元一次方程组的定义;选项D中的=1所含未知数的项的次数不是1,故不是二元一次方程组.

3.B　[解析] 因为方程(a-2)x|a|-1+y=1是关于x,y的二元一次方程,所以a-2≠0且|a|-1=1,解得a=-2.故选B.

4.D

5.D　[解析] 把直接代入各个选项,检验是否满足方程.

6.C　[解析] 把代入方程组得2+m-1=2,n+1=1,所以则(m+n)2020=12020=1.

故选C.

7.C　[解析] 此题中的等量关系有:①某年级学生共有300人,则x+y=300;②男生人数y比女生人数x的2倍少3人,则y=2x-3.故可列方程组故选C.

8.B　[解析] 从方程+=可以得到上坡的路程为x km,平路的路程为y km,且返程上坡成为了下坡,故方程为+=.故选B.

9.A　[解析] 设需要用x张卡纸剪三角形,用y张卡纸剪圆形,根据彩色卡纸的总张数为22张,剪出三角形的数量为圆形的2倍,即可得出关于x,y的二元一次方程组

故选A.

10.B　[解析] 根据图示可得:大长方形的宽可以表示为(x+2y)厘米,宽又是75厘米,故x+2y=75;大长方形的长可以表示为2x厘米或(x+3y)厘米,故2x=x+3y,整理得x=3y,联立两个方程即可.

11.A　[解析] 设购买单价为80元/件的商品x件,购买单价为120元/件的商品y件,依题意得80x+120y=1000,

整理,得y=.

因为x,y是正整数,所以当x=2时,y=7;当x=5时,y=5;当x=8时,y=3;当x=11时,y=1.故共有4种购买方案.故选A.

12.C　[解析] 截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5 m时,不造成浪费.设截成

2 m长的彩绳x根,1 m长的彩绳y根,由题意得2x+y=5.因为x,y都是非负整数,所以符合条件的解为则共有3种不同的截法.故选C.

13.C　[解析] 因为2020x+15y=n,n为奇数,2020x为偶数,所以15y必为奇数,即y0为奇数.

因为2019x+18y=m,m为偶数,18y为偶数,

所以2019x必为偶数,即x0为偶数.

所以x0为偶数,y0为奇数.故选C.

二、非选择题

14.答案不唯一,如

15.解:由原方程,得y=6-x,要求方程的非负整数解,先取定x的值为0,1,2,3,…,如下表:

由上表可知二元一次方程3x+2y=12的非负整数解为

16.-7　[解析] 因为是二元一次方程2x-3y-5=0的一个解,所以2a-3b-5=0,即2a-3b=5.所以6b-4a+3=-2(2a-3b)+3=-2×5+3=-10+3=-7.

17.91　[解析] 根据题意可得4×(-3)-(-1)n=-2,5m+5×4=15,解得m=-1,n=10.把m=-1,n=10代入m2+n2+mn,可得原式=91.

18.　[解析] 借助整体思想,设a=x+2,b=y-1.

方程组可写为

因为方程组的解为

所以x+2=8.3,y-1=1.2,所以

19.2　[解析] 设购买甲种体育用品x件,购买乙种体育用品y件,

依题意得20x+30y=150,即2x+3y=15.

因为x,y都是正整数,所以符合条件的解为

即共有2种购买方案.

20.解:(1)设8座的车租x辆,4座的车租y辆,则8x+4y=36,即2x+y=9,所以y=9-2x.

因为x,y都为非负整数,所以x可取0,1,2,3,4,相应的y值为9,7,5,3,1,则租车方案有以下5种:①不租8座的车,租4座的车9辆;②租8座的车1辆,4座的车7辆;③租8座的车2辆,4座的车5辆;④租8座的车3辆,4座的车3辆;⑤租8座的车4辆,4座的车1辆.

(2)费用最少的租车方案:租8座的车4辆,4座的车1辆.

理由:因为=37.5(元),=50(元),

所以8座的车平均每个座位的租金为37.5元,4座的车平均每个座位的租金为50元.

所以要使费用最少,必须尽量多地租8座的车.

所以当x=4,即租8座的车4辆,4座的车1辆时,费用最少,此时费用为4×300+1×200=1400(元).